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【摘 要】 为了适应低地球轨道（LEO）卫星运动角速度快、摄动力变化复杂的特点，文章设计了基于轨道状态的24参数广播星历模型。该模型在GLONASS广播星历9参数基础上，增加了三次多项式和基于轨道半周期的三角函数星历参数，用以补偿卫星轨道三个方向上的大气阻力摄动。试验表明，利用设计的LEO卫星星历模型对GRACE-A卫星轨道进行拟合，拟合时段20分钟，R、T、N三个方向平均拟合误差分别为0.062m、0.047m、0.018m。
【关键词】 低轨卫星;广播星历
【中图分类号】 P228.1 【文献标识码】 A 【文章编号】 2096-4102（2021）02-0100-03
GNSS在城市、室内、峡谷、森林等对空通视条件较差区域，PNT服务会受到一定限制。为了满足人们对于更高精度、更快速度的导航及定位的需求，基于多系统的组合导航及定位成为了提升导航定位性能的重要方法。LEO卫星具有轨道高度低、几何变化快、抗干扰能力强等特点，因此，利用LEO进行GNSS增强服务正成为一种趋势。利用LEO卫星进行导航增强服务时，需要通过预报获取卫星的实时位置。广播星作为一种预报星历，利用其推算轨道可以获得米级精度。
相比GPS基于轨道根数的星历参数，GLONASS基于轨道状态型的星历参数物理意义直观简单，有较强的拓展性。LEO卫星轨道高度低，除了地球扁率J2摄动外，大气阻力、日月引力及其他非球形引力为主要摄动力，因此采用基于轨道状态的星历参数更容易将各种摄动表现出来。
为了适应低轨卫星运动角速度快、摄动力变化复杂的特点，本文设计了基于轨道状态的24参数广播星历模型。该参数模型在GLONASS广播星历9参数基础上，增加了三次多项式和基于轨道半周期的三角函数星历参数，用以补偿卫星轨道三个方向上的大气阻力摄动。利用设计的星历模型對GRACE卫星2014年1月1日实测轨道数据进行拟合，拟合时段20分钟，结果表明，R、T、N三个方向平均拟合误差分别为0.062 m、0.047 m、0.018 m。
1参数模型建立与算法
1.1 9参数模型
GLONASS采用在地心地固坐标系下的力模型进行数值积分计算卫星位置。由于GLONASS卫星轨道高度星历更新快，轨道弧度短，因此GLONASS星历仅考虑对轨道影响较大的摄动主项。
令卫星状态向量为地心地固系下的位置和速度向量，即[X=RTRTT]，其状态微分方程为：
其中，[a0]、[aJ2]和[aothers]分别为地心地固系下的地球中心引力加速度、地球扁率摄动加速度和其他摄动力主项，后边两项是由在非惯性系下描述二阶时间倒数引进的离心加速度和科里奥利加速度向量，[ω]为地球自转的角速度向量。
9参数广播星历是使[aothers]在一段时间内为常数，即卫星状态向量为[X=RTRTaothersTT]。用户获得[t0]时刻的星历参数X0，即可通过积分求出任意时刻地心地固系下卫星的位置向量和速度向量。
1.2 24参数星历模型
相比GLONASS使用的中地球轨道（MEO）卫星，LEO卫星轨道周期短，摄动更加复杂，摄动变化也更快，因此需要加入一定的改正项才能更加逼近卫星真实的受摄情况。本文在9参数的基础上，增加了三次多项式以及基于轨道半周期的三角函数参数来逼近卫星所受的主要摄动，有：
其中，[a1、a2、a3、a4]分别为常数项、一次项、二次项和三次项系数，A、B分别为余弦函数和正弦函数的幅值，n为卫星绕地球运转的平均角速度。则24参数的星历模型可以表示为：
2广播星历参数拟合算法
2.1 星历拟合算法
广播星历参数通常通过预报轨道进行拟合计算得到。对于30 s间隔的低轨卫星预报轨道，需采用Lagrange插值方法，得到0.5 s间隔的轨道坐标。一般来说，求取观测时刻的卫星坐标时，由于拉格朗日插值会出现龙格现象，因此时刻处于插值时段中间可以获得较高精度。利用数值差分方法获得任意时刻的卫星速度和加速度公式为：
卫星初值中，位置向量取参考时刻的卫星坐标，速度由下式计算：
其中，[t0]为拟合时段的中间时刻。
利用求出的各个时刻加速度减去地球中心引力加速度[a0 ]、地球扁率摄动加速度[aJ2]以及由地球自转引起的离心加速度和科里奥利加速度，得到剩余加速度[aothers]。
式中，x、y、z，[vx、vy、vz，ax]、[ay]、[az]，分别为卫星在地心地固坐标系X、Y、Z三个方向上的位置、速度和加速度，[r]为地球质心到卫星质心的距离，[μ]为地球地心引力常量，[ae]表示地球长半径，[J2]为地球重力系数，[ω]为地球自转角速度。
求出各时刻的剩余加速度[aothers]后，采用最小二乘法迭代，即可求出星历参数[a1， a2， a3， a4， A， B]。
2.2 卫星位置积分算法，
得到星历参数后，用户可以通过星历参数求出参考时刻的卫星位置、卫星速度和卫星加速度，通过两次积分就能得到任意时刻的卫星位置。
3拟合试验及分析
采用GRACE-A卫星（轨道高度500 km）2014年1月1日精密轨道，进行Lagrange插值，再选取中间轨道弧段拟合星历参数。参考历元为拟合时段中间时刻。
3.1 9参数模型拟合试验
采用9参数模型拟合2014年1月1日0时0分—0时20分的卫星轨道，结果如图1所示：
R、T、N方向拟合误差RMS分别为5.039 m、13.852 m、0.736 m。目前对星历拟合的精度要求通常为高于0.1 m，显然，9参数模型拟合误差过大，远达不到星历拟合精度要求。 3.2 24参数模型拟合试验
选取2014年1月1日0—1时的卫星轨道，分别拟合20/30/40 min轨道并实测轨道进行对比，径向（R方向）、切向（T方向）、法向（N方向）误差如图2所示。20 min时段R、T、N方向误差RMS分别为：0.101 m、0.066 m、0.026 m;30 min时段R、T、N方向误差RMS分别为： 0.354 m、0.218 m、0.060 m;40min時段R、T、N方向误差RMS分别为：1.832 m、1.041 m、0.237 m。以0.1 m的拟合精度要求，拟合时段度应取20 min。
选取2014年1月1日0—10时10组GRACE-A卫星60 min轨道弧段，进行Lagrange插值，利用中间20 min的轨道弧段拟合24个星历参数。再利用星历参数积分得到的轨道与实测精密星历比较，拟合误差RMS结果如图3及表1所示：
由表1可以看出，采用24星历参数星历模型对20 min轨道进行拟合，三个方向精度均优于0.1m，其中R、T方向误差量级相当，平均拟合误差分别为0.062m和0.047 m，N方向误差较小，平均为0.018 m。
4结论
本文设计了一种基于轨道状态的24参数LEO卫星广播星历参数模型，采用该模型对2014年1月1日GRACE-A卫星实测精密轨道进行拟合，结果表明：
随着拟合时段增长，拟合精度有较明显的下降。20/30/40min时段拟合精度分别为厘米级、分米级、米级。
20min时段R、T、N方向平均拟合误差均为厘米级，分别为0.062 m、0.047 m、0.018 m，满足LEO卫星广播星历精度要求。
与基于轨道根数的星历模型相比，该方法参数简单、拓展性强，且可以避免根数奇点造成的病态性问题，适于在低轨导航增强卫星上播发。
【参考文献】
[1]刘艳亮，张海平，徐彦田，等.全球卫星导航系统的现状与进展[J].导航定位学报，2019，7（1）：18-21，27.
[2]李德仁.论军民深度融合的通导遥一体化空天信息实时智能服务系统[J].网信军民融合，2018（12）： 12-15.
[3]郭斐，张小红，李星星，等.GPS系列卫星广播星历轨道和钟的精度分析[J].武汉大学学报（信息科学版），2009，34（5）：589-592.
[4]方善传，杜兰，周佩元，等.低轨导航增强卫星的轨道状态型星历参数设计[J].测绘学报，2016，45（8）：904-910.
[5]刘红新，程鹏飞，王解先，等.GPS卫星轨道数值积分与广播星历及IGS精密星历的比较[J].测绘科学，2006（4）：42-44，4.
[6]葛奎，王解先.GLONASS卫星位置计算与程序实现[J].测绘与空间地理信息，2009，32（2）：137-140.
[7]肖琴琴，崔先强，周忠于，等.GLONASS和GPS广播星历参数及拟合算法分析[J].导航定位学报，2016，4（3）：20-25.
[8]李显，吴美平，张开东，等.导航卫星速度和加速度的计算方法及精度分析[J].测绘学报，2012，41（6）：816-824.
[9]葛茂荣，过静珺，葛胜杰.GLONASS卫星坐标的计算方法[J].测绘通报，1992（2）：2-4.
【关键词】 低轨卫星;广播星历
【中图分类号】 P228.1 【文献标识码】 A 【文章编号】 2096-4102（2021）02-0100-03
GNSS在城市、室内、峡谷、森林等对空通视条件较差区域，PNT服务会受到一定限制。为了满足人们对于更高精度、更快速度的导航及定位的需求，基于多系统的组合导航及定位成为了提升导航定位性能的重要方法。LEO卫星具有轨道高度低、几何变化快、抗干扰能力强等特点，因此，利用LEO进行GNSS增强服务正成为一种趋势。利用LEO卫星进行导航增强服务时，需要通过预报获取卫星的实时位置。广播星作为一种预报星历，利用其推算轨道可以获得米级精度。
相比GPS基于轨道根数的星历参数，GLONASS基于轨道状态型的星历参数物理意义直观简单，有较强的拓展性。LEO卫星轨道高度低，除了地球扁率J2摄动外，大气阻力、日月引力及其他非球形引力为主要摄动力，因此采用基于轨道状态的星历参数更容易将各种摄动表现出来。
为了适应低轨卫星运动角速度快、摄动力变化复杂的特点，本文设计了基于轨道状态的24参数广播星历模型。该参数模型在GLONASS广播星历9参数基础上，增加了三次多项式和基于轨道半周期的三角函数星历参数，用以补偿卫星轨道三个方向上的大气阻力摄动。利用设计的星历模型對GRACE卫星2014年1月1日实测轨道数据进行拟合，拟合时段20分钟，结果表明，R、T、N三个方向平均拟合误差分别为0.062 m、0.047 m、0.018 m。
1参数模型建立与算法
1.1 9参数模型
GLONASS采用在地心地固坐标系下的力模型进行数值积分计算卫星位置。由于GLONASS卫星轨道高度星历更新快，轨道弧度短，因此GLONASS星历仅考虑对轨道影响较大的摄动主项。
令卫星状态向量为地心地固系下的位置和速度向量，即[X=RTRTT]，其状态微分方程为：
其中，[a0]、[aJ2]和[aothers]分别为地心地固系下的地球中心引力加速度、地球扁率摄动加速度和其他摄动力主项，后边两项是由在非惯性系下描述二阶时间倒数引进的离心加速度和科里奥利加速度向量，[ω]为地球自转的角速度向量。
9参数广播星历是使[aothers]在一段时间内为常数，即卫星状态向量为[X=RTRTaothersTT]。用户获得[t0]时刻的星历参数X0，即可通过积分求出任意时刻地心地固系下卫星的位置向量和速度向量。
1.2 24参数星历模型
相比GLONASS使用的中地球轨道（MEO）卫星，LEO卫星轨道周期短，摄动更加复杂，摄动变化也更快，因此需要加入一定的改正项才能更加逼近卫星真实的受摄情况。本文在9参数的基础上，增加了三次多项式以及基于轨道半周期的三角函数参数来逼近卫星所受的主要摄动，有：
其中，[a1、a2、a3、a4]分别为常数项、一次项、二次项和三次项系数，A、B分别为余弦函数和正弦函数的幅值，n为卫星绕地球运转的平均角速度。则24参数的星历模型可以表示为：
2广播星历参数拟合算法
2.1 星历拟合算法
广播星历参数通常通过预报轨道进行拟合计算得到。对于30 s间隔的低轨卫星预报轨道，需采用Lagrange插值方法，得到0.5 s间隔的轨道坐标。一般来说，求取观测时刻的卫星坐标时，由于拉格朗日插值会出现龙格现象，因此时刻处于插值时段中间可以获得较高精度。利用数值差分方法获得任意时刻的卫星速度和加速度公式为：
卫星初值中，位置向量取参考时刻的卫星坐标，速度由下式计算：
其中，[t0]为拟合时段的中间时刻。
利用求出的各个时刻加速度减去地球中心引力加速度[a0 ]、地球扁率摄动加速度[aJ2]以及由地球自转引起的离心加速度和科里奥利加速度，得到剩余加速度[aothers]。
式中，x、y、z，[vx、vy、vz，ax]、[ay]、[az]，分别为卫星在地心地固坐标系X、Y、Z三个方向上的位置、速度和加速度，[r]为地球质心到卫星质心的距离，[μ]为地球地心引力常量，[ae]表示地球长半径，[J2]为地球重力系数，[ω]为地球自转角速度。
求出各时刻的剩余加速度[aothers]后，采用最小二乘法迭代，即可求出星历参数[a1， a2， a3， a4， A， B]。
2.2 卫星位置积分算法，
得到星历参数后，用户可以通过星历参数求出参考时刻的卫星位置、卫星速度和卫星加速度，通过两次积分就能得到任意时刻的卫星位置。
3拟合试验及分析
采用GRACE-A卫星（轨道高度500 km）2014年1月1日精密轨道，进行Lagrange插值，再选取中间轨道弧段拟合星历参数。参考历元为拟合时段中间时刻。
3.1 9参数模型拟合试验
采用9参数模型拟合2014年1月1日0时0分—0时20分的卫星轨道，结果如图1所示：
R、T、N方向拟合误差RMS分别为5.039 m、13.852 m、0.736 m。目前对星历拟合的精度要求通常为高于0.1 m，显然，9参数模型拟合误差过大，远达不到星历拟合精度要求。 3.2 24参数模型拟合试验
选取2014年1月1日0—1时的卫星轨道，分别拟合20/30/40 min轨道并实测轨道进行对比，径向（R方向）、切向（T方向）、法向（N方向）误差如图2所示。20 min时段R、T、N方向误差RMS分别为：0.101 m、0.066 m、0.026 m;30 min时段R、T、N方向误差RMS分别为： 0.354 m、0.218 m、0.060 m;40min時段R、T、N方向误差RMS分别为：1.832 m、1.041 m、0.237 m。以0.1 m的拟合精度要求，拟合时段度应取20 min。
选取2014年1月1日0—10时10组GRACE-A卫星60 min轨道弧段，进行Lagrange插值，利用中间20 min的轨道弧段拟合24个星历参数。再利用星历参数积分得到的轨道与实测精密星历比较，拟合误差RMS结果如图3及表1所示：
由表1可以看出，采用24星历参数星历模型对20 min轨道进行拟合，三个方向精度均优于0.1m，其中R、T方向误差量级相当，平均拟合误差分别为0.062m和0.047 m，N方向误差较小，平均为0.018 m。
4结论
本文设计了一种基于轨道状态的24参数LEO卫星广播星历参数模型，采用该模型对2014年1月1日GRACE-A卫星实测精密轨道进行拟合，结果表明：
随着拟合时段增长，拟合精度有较明显的下降。20/30/40min时段拟合精度分别为厘米级、分米级、米级。
20min时段R、T、N方向平均拟合误差均为厘米级，分别为0.062 m、0.047 m、0.018 m，满足LEO卫星广播星历精度要求。
与基于轨道根数的星历模型相比，该方法参数简单、拓展性强，且可以避免根数奇点造成的病态性问题，适于在低轨导航增强卫星上播发。
【参考文献】
[1]刘艳亮，张海平，徐彦田，等.全球卫星导航系统的现状与进展[J].导航定位学报，2019，7（1）：18-21，27.
[2]李德仁.论军民深度融合的通导遥一体化空天信息实时智能服务系统[J].网信军民融合，2018（12）： 12-15.
[3]郭斐，张小红，李星星，等.GPS系列卫星广播星历轨道和钟的精度分析[J].武汉大学学报（信息科学版），2009，34（5）：589-592.
[4]方善传，杜兰，周佩元，等.低轨导航增强卫星的轨道状态型星历参数设计[J].测绘学报，2016，45（8）：904-910.
[5]刘红新，程鹏飞，王解先，等.GPS卫星轨道数值积分与广播星历及IGS精密星历的比较[J].测绘科学，2006（4）：42-44，4.
[6]葛奎，王解先.GLONASS卫星位置计算与程序实现[J].测绘与空间地理信息，2009，32（2）：137-140.
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[9]葛茂荣，过静珺，葛胜杰.GLONASS卫星坐标的计算方法[J].测绘通报，1992（2）：2-4.