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摘 要：数学课堂巧妙地利用“错误”资源，在诱错、辨错、纠错、析错中引发学生的探究欲望，促进学生的数学思考，使数学课堂成为学生探索与发现的沃土。
关键词：数学课堂；错误生成；数学思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）08-0062-03
德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。”错误是学习的常有之事，它伴随着学生的成长；错误又是一笔美丽的“财富”，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。如果教师有一双慧眼，就能适时识“错”、用“错”，就能让“错误”点亮学生思维，给学习带来意想不到的收获。
一、诱“错”——引发探究
学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料。它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生学习活动中，对激发学生的学习兴趣有特殊的作用。在教学中教师可以有意识地设置一些“错境”，诱导学生犯错，再引导学生自己从错误的迷茫中走出来，有效唤醒学生的质疑习惯和探究欲望。
例如，在探索“3的倍数特征”时，我让学生先猜测“3的倍数特征”，他们受前面掌握的“2、5的倍数特征”的影响，都认为3的倍数一定是个位上是3、6、9的数。在举例验证时却发现：个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，看来3的倍数不能只看个位来判断。3的倍数究竟有什么特征呢？……猜测中的“错误”引发了学生对新问题的主动思考，极大地调动了他们的探究热情。
“不愤不启，不悱不发”。学生认认真真的错了一回，在错误的迷茫中产生新的思考，寻求新的出路，最终发现解决问题的办法。在这种状态下，学生的学习积极性和主动性得到充分发挥。更重要的是，学生经历了错误、疑惑和思辨之后才认清的知识无疑是牢固而深刻的。
二、辩“错”——揭示本质
新理念下的教学已经不再是教师一厢情愿的独白，而是师生之间、生生之间的互动交流。在课堂中，当学生出错时，及时组织学生“辩错”交流，能有效帮助学生找出思维偏差，并在改错、矫正的过程中，逐渐接近问题的本质。
生1：我认为是对的（把圆纸片从中间对折）。看，这一半就是二分之一。
生2：（故意把圆随意撕了一小块下来）这个圆是不是被分成了两部分？
生1：是。
生2：那这两部分都是圆的二分之一吗？
生2：不是。
生1：（仍然不服气）可我得到的就是二分之一呀！
师：（面向其他同学）同学们，你们认为呢？请发表你们的意见。
生3：我认为这个圆可以折成二分之一，也可以不折成二分之一。
生4：如果一个圆平均分成两份，每份就是二分之一，但这里说分成两份，怎么分都行。
……
理越辩越明，几个回合下来，大家达成了共识：这句话错就错在“一定”上，如果一定是二分之一，前面应该加上“平均”二字，这正是对分数意义本质的认识。面对学生的错误，教师没有回避，也没有简单否定，而是因“错”利导，把学生出现的错误作为辩论交流的起点。使错误在辩论中修正，概念本质在对话中明晰，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。在“辩错”交流中，学生的个性得到充分发挥，思维得到完善和发展，也使课堂呈现一种人文之美。
三、纠“错”——提炼方法
“课堂就是个出错的地方”，而这些“错误”往往就是课堂教学的新契机，因为“错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。”教师要充分发挥自己的教学机智，灵活地组织学生议错、纠错，在错误中追寻正确的方法，让数学课堂成为学生探索与发现的沃土。
例如，在教学“角的度量”时，学生对手中的量角器好奇不已、跃跃欲试，早已不耐烦老师提出的观察要求，而是直接在书上的各类角中比划着。此时不如顺应学生好奇、好动的特点，放手让他们去尝试。于是，我从书上找个角，让他们量一量是多少度。学生的答案五花八门，错误百出。有的是因为内外圈刻度没搞清楚，有的是顶点和量角器上的中心点没有对齐，有的是因为角的一边和量角器还没有完全重合就开始读刻度了……这时让他们把五花八门的答案都写在黑板上，并让量角错误的学生介绍并演示自己的量法，其他学生在观察、倾听的过程中，发现其中的操作错误。这样，通过不断地议错、纠错，正确的量角方法在不经意间提炼出来。量角是教学中的难点，学生量角的错误很难避免，这样处理教材，既提高了学生探究知识的兴趣，又能够根据“错误”有针对性地展开教学，提高课堂教学的实效性。
四、析“错”——促进反思
郑毓信先生曾说过：“现代数学思想一个重要的内容，即是认为学生的错误不可能单纯的依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程。”实践也告诉我们，有些认识只靠讲解是不行的，有些错误只靠事前的提醒也是不太容易奏效和防止的，只能在错误中去分析，在错误中去吸取教训，在反思矫正中认清正确的。
生4：我们最近学的都是分数乘法或除法，没想到这题却是简单的加法问题。
生5：这是老师设的“陷井”，今后我们一定要注意审题了。
……
案例中的两种解法都是从学生中来，不同的结果引起了全班学生的思考及自我反省，“怎么错了，问题出在哪呢？”学生自己“制造”出来的错误成了反思辨析的资源，引发他们对题目的再次分析和思考。在分析中，学生不仅对分数表示的两种意义（数量和分率）有了更深入的区分和理解，还意识到一个“单位”的去留给题目带来的巨大变化，感受到数学的抽象性、严谨性，体验到审题习惯的重要性。反思是一种良好的学习习惯，是小学生思辩能力发展的起点。学生的“错题”正是引导学生进行学习反思，促进学习方式转变的最好资源。
在数学教学中，错误犹如一笔美丽的“财富”。教师要正视“错误”，巧用“错误”，充分挖掘其背后的价值。让学生在思中感悟，辨中明理，从而培养学生的数学思考能力，促进学习的可持续发展。
关键词：数学课堂；错误生成；数学思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）08-0062-03
德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。”错误是学习的常有之事，它伴随着学生的成长；错误又是一笔美丽的“财富”，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。如果教师有一双慧眼，就能适时识“错”、用“错”，就能让“错误”点亮学生思维，给学习带来意想不到的收获。
一、诱“错”——引发探究
学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料。它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生学习活动中，对激发学生的学习兴趣有特殊的作用。在教学中教师可以有意识地设置一些“错境”，诱导学生犯错，再引导学生自己从错误的迷茫中走出来，有效唤醒学生的质疑习惯和探究欲望。
例如，在探索“3的倍数特征”时，我让学生先猜测“3的倍数特征”，他们受前面掌握的“2、5的倍数特征”的影响，都认为3的倍数一定是个位上是3、6、9的数。在举例验证时却发现：个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，看来3的倍数不能只看个位来判断。3的倍数究竟有什么特征呢？……猜测中的“错误”引发了学生对新问题的主动思考，极大地调动了他们的探究热情。
“不愤不启，不悱不发”。学生认认真真的错了一回，在错误的迷茫中产生新的思考，寻求新的出路，最终发现解决问题的办法。在这种状态下，学生的学习积极性和主动性得到充分发挥。更重要的是，学生经历了错误、疑惑和思辨之后才认清的知识无疑是牢固而深刻的。
二、辩“错”——揭示本质
新理念下的教学已经不再是教师一厢情愿的独白，而是师生之间、生生之间的互动交流。在课堂中，当学生出错时，及时组织学生“辩错”交流，能有效帮助学生找出思维偏差，并在改错、矫正的过程中，逐渐接近问题的本质。
生1：我认为是对的（把圆纸片从中间对折）。看，这一半就是二分之一。
生2：（故意把圆随意撕了一小块下来）这个圆是不是被分成了两部分？
生1：是。
生2：那这两部分都是圆的二分之一吗？
生2：不是。
生1：（仍然不服气）可我得到的就是二分之一呀！
师：（面向其他同学）同学们，你们认为呢？请发表你们的意见。
生3：我认为这个圆可以折成二分之一，也可以不折成二分之一。
生4：如果一个圆平均分成两份，每份就是二分之一，但这里说分成两份，怎么分都行。
……
理越辩越明，几个回合下来，大家达成了共识：这句话错就错在“一定”上，如果一定是二分之一，前面应该加上“平均”二字，这正是对分数意义本质的认识。面对学生的错误，教师没有回避，也没有简单否定，而是因“错”利导，把学生出现的错误作为辩论交流的起点。使错误在辩论中修正，概念本质在对话中明晰，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。在“辩错”交流中，学生的个性得到充分发挥，思维得到完善和发展，也使课堂呈现一种人文之美。
三、纠“错”——提炼方法
“课堂就是个出错的地方”，而这些“错误”往往就是课堂教学的新契机，因为“错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。”教师要充分发挥自己的教学机智，灵活地组织学生议错、纠错，在错误中追寻正确的方法，让数学课堂成为学生探索与发现的沃土。
例如，在教学“角的度量”时，学生对手中的量角器好奇不已、跃跃欲试，早已不耐烦老师提出的观察要求，而是直接在书上的各类角中比划着。此时不如顺应学生好奇、好动的特点，放手让他们去尝试。于是，我从书上找个角，让他们量一量是多少度。学生的答案五花八门，错误百出。有的是因为内外圈刻度没搞清楚，有的是顶点和量角器上的中心点没有对齐，有的是因为角的一边和量角器还没有完全重合就开始读刻度了……这时让他们把五花八门的答案都写在黑板上，并让量角错误的学生介绍并演示自己的量法，其他学生在观察、倾听的过程中，发现其中的操作错误。这样，通过不断地议错、纠错，正确的量角方法在不经意间提炼出来。量角是教学中的难点，学生量角的错误很难避免，这样处理教材，既提高了学生探究知识的兴趣，又能够根据“错误”有针对性地展开教学，提高课堂教学的实效性。
四、析“错”——促进反思
郑毓信先生曾说过：“现代数学思想一个重要的内容，即是认为学生的错误不可能单纯的依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程。”实践也告诉我们，有些认识只靠讲解是不行的，有些错误只靠事前的提醒也是不太容易奏效和防止的，只能在错误中去分析，在错误中去吸取教训，在反思矫正中认清正确的。
生4：我们最近学的都是分数乘法或除法，没想到这题却是简单的加法问题。
生5：这是老师设的“陷井”，今后我们一定要注意审题了。
……
案例中的两种解法都是从学生中来，不同的结果引起了全班学生的思考及自我反省，“怎么错了，问题出在哪呢？”学生自己“制造”出来的错误成了反思辨析的资源，引发他们对题目的再次分析和思考。在分析中，学生不仅对分数表示的两种意义（数量和分率）有了更深入的区分和理解，还意识到一个“单位”的去留给题目带来的巨大变化，感受到数学的抽象性、严谨性，体验到审题习惯的重要性。反思是一种良好的学习习惯，是小学生思辩能力发展的起点。学生的“错题”正是引导学生进行学习反思，促进学习方式转变的最好资源。
在数学教学中，错误犹如一笔美丽的“财富”。教师要正视“错误”，巧用“错误”，充分挖掘其背后的价值。让学生在思中感悟，辨中明理，从而培养学生的数学思考能力，促进学习的可持续发展。