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摘要：本文将常规导叶轴测量段由实心圆轴结构改为空心圆轴结构，降低测得的电信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度，提高模型水轮机导叶水力矩测量精度。
关键词：水轮机 导叶水力矩 测量1 前言
导叶作为水轮机形成和改变进入转轮水流的环量、调节流量、改变水轮发电机组出力、正常和事故停机时封住水流从而保证水轮机具有良好的水力特性和安全性的重要部件，其所受水力矩的大小，直接影响到水轮机导水机构接力器容量和水轮机导水机构各传动部件结构尺寸的合理选取。由于目前无法用理论计算的方法准确获得导叶所受水力矩的大小，利用与原型水轮机几何相似的模型水轮机的试验结果按照相似定律换算出原型水轮机导叶所受水力矩的方法成为确定水轮机导叶水力矩的主流方法。如图1所示，上述方法采用在导叶轴上按照一定的规则粘贴应变片并构成测量桥路，通过对上述测量导叶进行率定，即建立起上述测量导叶上电桥信号与标准力矩间的对应关系来保证导叶水力矩的测量精度。上述对应关系的随机不确定度越小，则导叶水力矩的测量精度就越高。
2 原理
本文通过优化测量段结构来提高模型水轮机导叶水力矩测量精度，将导叶轴测量段由常规实心圆轴结构改为空心圆轴结构来提高模型水轮机导叶水力矩的测量精度，在测量段外径相同且采用相同的测量桥路的情况下，导叶轴空心圆轴结构测量段测得的电信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度要小于导叶轴实心圆轴结构测量段测得的电桥信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度，对导叶轴测量段空心圆轴结构而言，其抗扭截面模量可按下式计算：
式中：W—抗扭截面模量（m3）；D—空心圆轴外径（m）；d—空心圆轴内径（m）；
在测量导叶水力矩时，对于导叶轴测量段发生的弹性形变而言，抗扭截面模量越小，则在受到相同扭矩时其被测表面----粘贴应变片测量电桥的导叶轴测量段表面----达到弹性稳定状态的时间就越短；反之，抗扭截面模量越大，则在受到相同扭矩时其被测表面----粘贴应变片测量电桥的导叶轴测量段表面----达到弹性稳定状态的时间就越长，在受到相同扭矩的作用下，导叶轴测量段被测表面达到弹性稳定状态的时间越短，则测量信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度就越小，由式（1）可以发现，对于测量段外形尺寸D相同且采用相同的材料和热处理工艺的模型水轮机导叶而言，影响其抗扭截面模量的唯一因素就是是否采用空心圆轴结构，其差异可以通过下式表示：
式中：W实 —实心圆轴抗扭截面模量（m3），可认为实心圆轴为d=0的特殊的空心圆轴；W空 — 空心圆轴抗扭截面模量（m3）。
从式（2）可以很清楚地看出，对于空心圆轴而言1-
<1，故>1，即采用空心圆轴结构的导叶轴测量段在相同受力状态下达到弹性稳定状态的时间比传统的实心圆轴结构要短。
3 测量步骤
1）将在导叶轴测量段上构建好测量桥路的导叶固定在专用的卡具上；
2）规定受到关闭方向水力矩时，导叶水力矩为正值，反之，为负值；依次向导叶施加标准正向力矩并测量相应的输出电压信号。
3）依次向导叶施加标准负向力矩并测量相应的输出电压信号。
4 试验方法及结果
如图2所示，以满足粘贴应变片工艺、密封封装工艺和模型水轮机结构的要求为依据，确定比导叶轴2外径小的导叶轴测量段1的外径D；按照导叶轴测量段1的强度条件确定导叶轴测量段1的内径d：
式中： Tmax —模型水轮机最大导叶水力矩（N·m）；[τ] —导叶轴材料的许用剪切应力（Pa）。
导叶轴测量段1的中心孔必须贯穿整个测量段，与导叶轴测量段1中心孔同轴的导叶轴2的通孔直径允许大于导叶轴测量段1的中心孔直径d。
在改进后的导叶轴测量段1上按照一定的规则粘贴应变片并构成测量桥路，检查测量桥路的正确性，同时将应变片的扭矩信号用信号传输线从导叶轴2中引出；再对在导叶轴测量段1上粘贴的应变片做绝缘、防水等处理；然后对上述测量导叶进行率定，利用标准砝码使导叶轴测量段1产生扭曲形变和信号输出电压；最后建立起测量导叶上电桥信号与标准力矩间的对应关系。上述对应关系的随机不确定度越小，则导叶水力矩的测量精度就越高。
对于测量段外形尺寸、材料、热处理工艺、粘贴的应变片以及粘贴工艺都相同的模型水轮机导叶，在导叶轴测量段为空心圆轴结构和常规实心圆轴结构的情况下，得到的导叶轴测量段各标准作用力矩与输出电压信号的试验数据以及根据标准作用力矩与输出电压关系曲线计算出的试验作用力矩值分别如下：
如图1、图2所示，表1和表2中的x为输出电压信号、y为标准作用力矩、 为根据x和y线性关系曲线计算出的试验作用力矩值。
上述试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度按下式计算：
式中：ur —随机不确定度；t —学生分布系数， ；
v —自由度，v=n-1；n—测量点数； sy标准差，
m —根据x和y拟合的关系曲线（多项式）的次数，对于导叶标准作用力矩y与输出电压x间的线性拟合曲线而言，m=1。
根据表1和表2中试验数据计算出的导叶轴测量段为空心圆轴结构时试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度ur 空和导叶测量段为实心圆轴结构时试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度ur 实分别为：ur 空=0.0471，ur 实=0.0630。导叶轴测量段采用空心圆轴结构后，其试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度较传统的实心圆轴结构降低了25.24%。
5 结论
采用导叶轴测量段空心圆轴结构测量模型水轮机导叶水力矩，导叶轴测量段的抗扭截面模量随着导叶轴测量段内径与外径比d / D的增大而减小。采用空心圆轴结构的导叶轴测量段内外径比d / D大于传统实心圆轴结构的内外径比，在导叶轴测量段外形尺寸、材料、热处理工艺以及受力状态都相同的前提下，达到弹性稳定状态的时间比传统的实心圆轴结构要短，从而使作用力矩与输出电压信号关系曲线的随机不确定度减小，其测量精度较传统的实心圆轴结构提高了25%以上，从而保证了模型水轮机导叶水力矩测量值的准确性，进而保证由根据模型水轮机导叶水力矩测量值推算出的原型水轮机上的导叶水力矩值确定的原型水轮机导水机构接力器容量和导水机构各传动部件的结构尺寸更加安全合理。
关键词：水轮机 导叶水力矩 测量1 前言
导叶作为水轮机形成和改变进入转轮水流的环量、调节流量、改变水轮发电机组出力、正常和事故停机时封住水流从而保证水轮机具有良好的水力特性和安全性的重要部件，其所受水力矩的大小，直接影响到水轮机导水机构接力器容量和水轮机导水机构各传动部件结构尺寸的合理选取。由于目前无法用理论计算的方法准确获得导叶所受水力矩的大小，利用与原型水轮机几何相似的模型水轮机的试验结果按照相似定律换算出原型水轮机导叶所受水力矩的方法成为确定水轮机导叶水力矩的主流方法。如图1所示，上述方法采用在导叶轴上按照一定的规则粘贴应变片并构成测量桥路，通过对上述测量导叶进行率定，即建立起上述测量导叶上电桥信号与标准力矩间的对应关系来保证导叶水力矩的测量精度。上述对应关系的随机不确定度越小，则导叶水力矩的测量精度就越高。
2 原理
本文通过优化测量段结构来提高模型水轮机导叶水力矩测量精度，将导叶轴测量段由常规实心圆轴结构改为空心圆轴结构来提高模型水轮机导叶水力矩的测量精度，在测量段外径相同且采用相同的测量桥路的情况下，导叶轴空心圆轴结构测量段测得的电信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度要小于导叶轴实心圆轴结构测量段测得的电桥信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度，对导叶轴测量段空心圆轴结构而言，其抗扭截面模量可按下式计算：
式中：W—抗扭截面模量（m3）；D—空心圆轴外径（m）；d—空心圆轴内径（m）；
在测量导叶水力矩时，对于导叶轴测量段发生的弹性形变而言，抗扭截面模量越小，则在受到相同扭矩时其被测表面----粘贴应变片测量电桥的导叶轴测量段表面----达到弹性稳定状态的时间就越短；反之，抗扭截面模量越大，则在受到相同扭矩时其被测表面----粘贴应变片测量电桥的导叶轴测量段表面----达到弹性稳定状态的时间就越长，在受到相同扭矩的作用下，导叶轴测量段被测表面达到弹性稳定状态的时间越短，则测量信号与标准力矩间对应关系的随机不确定度就越小，由式（1）可以发现，对于测量段外形尺寸D相同且采用相同的材料和热处理工艺的模型水轮机导叶而言，影响其抗扭截面模量的唯一因素就是是否采用空心圆轴结构，其差异可以通过下式表示：
式中：W实 —实心圆轴抗扭截面模量（m3），可认为实心圆轴为d=0的特殊的空心圆轴；W空 — 空心圆轴抗扭截面模量（m3）。
从式（2）可以很清楚地看出，对于空心圆轴而言1-
<1，故>1，即采用空心圆轴结构的导叶轴测量段在相同受力状态下达到弹性稳定状态的时间比传统的实心圆轴结构要短。
3 测量步骤
1）将在导叶轴测量段上构建好测量桥路的导叶固定在专用的卡具上；
2）规定受到关闭方向水力矩时，导叶水力矩为正值，反之，为负值；依次向导叶施加标准正向力矩并测量相应的输出电压信号。
3）依次向导叶施加标准负向力矩并测量相应的输出电压信号。
4 试验方法及结果
如图2所示，以满足粘贴应变片工艺、密封封装工艺和模型水轮机结构的要求为依据，确定比导叶轴2外径小的导叶轴测量段1的外径D；按照导叶轴测量段1的强度条件确定导叶轴测量段1的内径d：
式中： Tmax —模型水轮机最大导叶水力矩（N·m）；[τ] —导叶轴材料的许用剪切应力（Pa）。
导叶轴测量段1的中心孔必须贯穿整个测量段，与导叶轴测量段1中心孔同轴的导叶轴2的通孔直径允许大于导叶轴测量段1的中心孔直径d。
在改进后的导叶轴测量段1上按照一定的规则粘贴应变片并构成测量桥路，检查测量桥路的正确性，同时将应变片的扭矩信号用信号传输线从导叶轴2中引出；再对在导叶轴测量段1上粘贴的应变片做绝缘、防水等处理；然后对上述测量导叶进行率定，利用标准砝码使导叶轴测量段1产生扭曲形变和信号输出电压；最后建立起测量导叶上电桥信号与标准力矩间的对应关系。上述对应关系的随机不确定度越小，则导叶水力矩的测量精度就越高。
对于测量段外形尺寸、材料、热处理工艺、粘贴的应变片以及粘贴工艺都相同的模型水轮机导叶，在导叶轴测量段为空心圆轴结构和常规实心圆轴结构的情况下，得到的导叶轴测量段各标准作用力矩与输出电压信号的试验数据以及根据标准作用力矩与输出电压关系曲线计算出的试验作用力矩值分别如下：
如图1、图2所示，表1和表2中的x为输出电压信号、y为标准作用力矩、 为根据x和y线性关系曲线计算出的试验作用力矩值。
上述试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度按下式计算：
式中：ur —随机不确定度；t —学生分布系数， ；
v —自由度，v=n-1；n—测量点数； sy标准差，
m —根据x和y拟合的关系曲线（多项式）的次数，对于导叶标准作用力矩y与输出电压x间的线性拟合曲线而言，m=1。
根据表1和表2中试验数据计算出的导叶轴测量段为空心圆轴结构时试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度ur 空和导叶测量段为实心圆轴结构时试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度ur 实分别为：ur 空=0.0471，ur 实=0.0630。导叶轴测量段采用空心圆轴结构后，其试验数据相对于作用力矩与输出电压关系曲线的随机不确定度较传统的实心圆轴结构降低了25.24%。
5 结论
采用导叶轴测量段空心圆轴结构测量模型水轮机导叶水力矩，导叶轴测量段的抗扭截面模量随着导叶轴测量段内径与外径比d / D的增大而减小。采用空心圆轴结构的导叶轴测量段内外径比d / D大于传统实心圆轴结构的内外径比，在导叶轴测量段外形尺寸、材料、热处理工艺以及受力状态都相同的前提下，达到弹性稳定状态的时间比传统的实心圆轴结构要短，从而使作用力矩与输出电压信号关系曲线的随机不确定度减小，其测量精度较传统的实心圆轴结构提高了25%以上，从而保证了模型水轮机导叶水力矩测量值的准确性，进而保证由根据模型水轮机导叶水力矩测量值推算出的原型水轮机上的导叶水力矩值确定的原型水轮机导水机构接力器容量和导水机构各传动部件的结构尺寸更加安全合理。