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一、课前思考
“角的初步认识”一课是九年义务教育人教版六年制小学数学二年级上册中的内容.这一教学内容是在学生整体认识了长方形、正方形、三角形和圆等常见几何图形的基础上进一步教学的.学生在日常生活中，已经接触过角，使学生在原有的认知基础上进一步学习，这为本节课的教学提供了感性认识的基础，同时也为学生今后继续学习角和其他几何图形奠定了基础.此前有不少教师是这样来设计这节课的：先从学生熟悉的校园生活情境图中引出角，引导学生观察实物中的角，让学生初步感知角，接着在此基础上指出角的特点，介绍角的各部分名称.然后再让学生通过实践操作活动，进一步感知角;最后再画角.要知道角的概念具有较高的抽象性.对缺乏感性经验的学生来说，此安排在实际的教学过程中并未收效良好.那该如何帮助学生建立起正确且清晰的数学角的概念呢？笔者有了以下几点思考：
思考一：引入可否更有效？
笔者认为，既然之前已经完整认识了长方形、正方形、三角形、圓等常见的平面图形，且组成这些平面图形的最基本材料就是“角”，为何不以学生熟悉的旧知为基础，引导学生从平面图形中观察“角”入手，让学生在直接接触平面图形中的角引入新课.
思考二：概念的形成可否更科学？
一般教师的教学设计都会让学生先观察实物中的角，然后从众多的实物角中隐去实物外貌，抽象出“两条边一个顶点”，同时辅以教师的语言引导得出.笔者认为，学生生活视角中找到的角其实并非都是数学角，从表象到概念归纳的过程出现断层外，学生在学习过程中的参与度和自主性也体现得不够.但若课始直接采用学生所熟悉的平面图形中的角作为研究素材，我们相信完全可以放手让学生通过自己的观察、想象、比较、分析、自主归纳出数学“角”的共同特征.
思考三：学会正确指角是否很重要？
之前也有听过多位教师上这节课，但在实际教学过程中，教师指导学生如何正确指角并不太强调.为得出个有效结论，笔者分别执教过两次.事实证明：学生掌握正确指角后，不仅对角的特征更加深刻，也为后面如何正确画角做了很好的铺垫.
带着以上的几点思考，笔者决定采用“多管”齐下的方法，帮助学生建立起正确且清晰的数学角的概念，进而让学生对数学角的概念更加深刻.
二、教学实践
（一）初步感知角，建立角的表象
1.创设情境，从几何图形中引入角
师：今天老师要和大家来玩个游戏，它的名字叫作“我猜我猜我猜猜猜”.要是猜对了大声喊“yes”，要是猜错了就叹口气.明白了吗？
师：请看大屏幕，猜猜笑脸背后躲着谁？（课件分别出示）
师：真厉害，刚才大家都猜对了.这里有什么诀窍吗？
生：笑脸外面露出了角.
师：角，你是说这些图形中有角，那三角形的角在哪里？
2.从几何图形中抽象出角
（1）从三角形中抽象出角
师：老师把你们指的这一个角留下来，想想留下来会是怎么样的？
（课件出示点）
师：你们是说角不是一个点，那怎么再添上什么就会出现他们说到了尖尖的，要叉开的？
学生比画.
师小结：哦，他们的意思是角除了一个点还要添上两条线.（课件出示完整的角 ）
师：三角形上另外两个角谁能完整的指指？（教师指导学生完整地指角方法：从顶点出发）
（2）从五角星和长方形中抽象出角
师：那五角星、长方形中你能找个角指指吗？
（二）进一步建立概念，掌握角的特征
1.探究角的特征，知道角有一个顶点和两条边.
师：刚才通过大家的努力，已经把三角星、五角形和长方形上的角都指出来了.请同学们仔细观察，这些角都什么相同的地方？
生1：都是尖尖的.
生2：都有两条线.
师：他说的尖尖的这是角的顶点，两条线是角的边.（课件介绍）
师：现在谁知道角有什么相同的地方了？多说，同桌说，全班说.
生：角有一个顶点和两条边.（板书）
2.辨析是不是角，掌握角的特征.
师：你能把角宝宝送回家吗？是角的就拍拍手，不是角的就跺跺脚.
师：1号，都拍拍手，为什么呀？
生：他有一个顶点和两条边.
师：4号，怎么跺脚了？
生：他弯了，就不是角了.
师：哦，那谁能改一改，把它变成角.
生：把它拉直.
师：哦，原来角的边是直的.
师：5号，为什么不是角.
生：因为没有合在一起.要把他合在一起.
（三）通过活动，进一步完善角的概念
1.通过折角，感受由抽象到具象的过程.
反馈：让学生指出折的角在哪里，指导指角的方法：从顶点开始指角.
2.通过画角，感受由具象再回到抽象.
（1）描出折的角
师：想象一下，如果老师把他折的角描下来会是怎么样的.
教师在黑板上描，然后把折的角移开一些
师：和你们想的一样吗？也把你们折的角画一画.
（2）用正确的画法画角
师：如果老师还想再画一个角，想想有什么办法？
让学生表达自己的想法，引出先画顶点再画边.
教师示范画角——学生独立画角——反馈评价
3.用几何角找相对应的图片中的角.
师：老师也画了几个角，猜猜这些角都是从哪里画下来的？
反馈：你们是怎么连的？
（1）师：这个角在剪刀的哪里？（学生到实物图片中指角） 师：有什么办法证明他们是一样的？
生：把那个角移下来.（课件从剪刀中抽象出来的角和几何角重合）
（2）师：这个角在书本的哪里？
学生指角，通过课件平移并转动角，证明书本上的四个角都能画出直角.
（3）课件重合从扇子中抽象出来的角和原先的几何角.
（四）感受角的大小和角的大小在生活中的应用
1.通过扇子的活动，感受角的大小.
师：扇子的角还藏着很多秘密呢，看，你发现了什么秘密？
生：扇子这样开了然后又合上的，它的角也这样的在变大变小.
2.通过做活动角，感受角的大小与两边叉开程度有关
师：扇子会变大变小，真有意思，我们就来做个会变大变小的角.
师：把你们的角变得比老师小，再小，你是怎么做到的？
生：把角的两边合起来.角就变小了
师：想想，如果要使你们的角变大一点，该怎么办呢？
生：把两边张开.
师：这样会使角变大嘛？（会）那我们试试，把角变大一点点，再一点点.
3.角的大小在生活中的应用
师：把角的两边叉开或合拢，可以把角变大变小，挺有趣的，我想到了小时候玩的游戏——滑滑梯.滑梯的这个面和地方形成了一个角，如果叫你设计一个新的滑滑梯，你会选择下面哪个角？
（五）课堂小结，拓展数角
师：小朋友们，通过今天这节课的学习，你收获了什么？
师：老师这还留着最后一道题，想考考大家，你们有信心挑战成功吗？
三、课后反思
《数学课程标准》指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的學习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能.”上述教学过程比较好地实现了课前的预想，虽说没有绚丽的情境、没有教师苦口婆心地启发引导和归纳，但学生始终保持着较高的学习热情参与学习并学有所获.细细品味，整堂课采取“多管”齐下的方法，恰如其分地发展了学生的空间观念，培养了学生的动手操作能力和合作交流能力，让数学角的概念深深扎根于学生的思维之中.
一管：创设情境，引出角
情境的创设应选取学生身边感兴趣的，切合学生认知水平的事例，以此来诱发学生学习新知的内在动因，促使他们能以最佳的情绪状态投入到教学过程之中，从而实现情感层面上的乐学.本节课课始，教师创设了一个以耳熟能详的娱乐综艺节目“我猜我猜我猜猜猜”来命名的猜图形游戏，吸引了学生的注意力，大大激发起学生对本节课的学习兴趣.当然情境的创设也应让学生有思考，有回味，更要为后面的新知学习作好准备.本节课就基于学生已有的平面图形经验，利用猜到的平面图形，直接引入“货真价实”的数学角的材料展开学习与研究.这样不仅提高了学生的学习效率，而且促进了学生在学习上自主、活跃的发展.
二管：空间想象，抽象出角
空间想象是指人们对事物的空间形式和性质进行感知、再认、理解和再造的思维活动.本节课，从平面图形中引出角后，学生已对角有了个初步感知.再让学生通过指一指角，进一步感知角.接着隐去角，让学生想象下角的形状.当课件出示“点”时，教师提问：这是角吗？这时与学生头脑中已有的角的印象发生冲突时，学生自然会回答：角不是一个点.顺势教师再问：那再添上什么就会出现刚才同学们所说的尖尖的、叉开的？通过各种感官，使学生真切地体会到“角是有一个尖尖的点和两条直直的线”.从而建立起角的表象，丰富了学生对角的认识，发展了空间概念，真正体现了新课标提倡的“让学生亲身经历数学知识形成的过程”这一基本理念.
三管：自主探究，建立角概念
《数学课程标准》指出：“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中.”本节课教师通过猜图形游戏，自然地引出角，让学生自主观察平面图形中的角，通过指一指、想一想、说一说，建立起角的表象，明确了角有一个点和两条直直的线.在这个形成概念的过程中教师并没有正面指出学生的错误认识，也没有直截了当告之，而是通过学生自己探究，同桌讨论，进而得到教师的肯定来得出的.整个过程，问题的发现，以及解决都是由学生自己完成的，充分体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念.
四管：动手操作，完善角概念
教育学心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始.”动手操作能丰富学生的感性认识和直接经验，使他们对所学内容形成清晰的表象，从而形成新概念，掌握新的数学知识.
五管：联系生活，深刻角概念
我们都知道，数学与生活联系紧密，离开学生的生活实践、感性经验，单纯、机械地进行数学学习活动肯定是不可取的.及时唤醒学生的生活经验，联系学生的生活实际，能有效地帮助学生理解知识、激发兴趣、提高认识、培养能力.
在本节课的教学中，笔者先通过前面的教学环节让学生在头脑中初步形成比较准确的数学“角”的概念后，安排了“用几何角找相对应的实物图片中的角”和让学生带着“数学角一个顶点两条边的特征”的数学眼光，去发现附着在日常生活中生动、形象、立体的实物上的角——滑滑梯.让学生深刻体会到数学源于生活又用于生活.
“角的初步认识”一课是九年义务教育人教版六年制小学数学二年级上册中的内容.这一教学内容是在学生整体认识了长方形、正方形、三角形和圆等常见几何图形的基础上进一步教学的.学生在日常生活中，已经接触过角，使学生在原有的认知基础上进一步学习，这为本节课的教学提供了感性认识的基础，同时也为学生今后继续学习角和其他几何图形奠定了基础.此前有不少教师是这样来设计这节课的：先从学生熟悉的校园生活情境图中引出角，引导学生观察实物中的角，让学生初步感知角，接着在此基础上指出角的特点，介绍角的各部分名称.然后再让学生通过实践操作活动，进一步感知角;最后再画角.要知道角的概念具有较高的抽象性.对缺乏感性经验的学生来说，此安排在实际的教学过程中并未收效良好.那该如何帮助学生建立起正确且清晰的数学角的概念呢？笔者有了以下几点思考：
思考一：引入可否更有效？
笔者认为，既然之前已经完整认识了长方形、正方形、三角形、圓等常见的平面图形，且组成这些平面图形的最基本材料就是“角”，为何不以学生熟悉的旧知为基础，引导学生从平面图形中观察“角”入手，让学生在直接接触平面图形中的角引入新课.
思考二：概念的形成可否更科学？
一般教师的教学设计都会让学生先观察实物中的角，然后从众多的实物角中隐去实物外貌，抽象出“两条边一个顶点”，同时辅以教师的语言引导得出.笔者认为，学生生活视角中找到的角其实并非都是数学角，从表象到概念归纳的过程出现断层外，学生在学习过程中的参与度和自主性也体现得不够.但若课始直接采用学生所熟悉的平面图形中的角作为研究素材，我们相信完全可以放手让学生通过自己的观察、想象、比较、分析、自主归纳出数学“角”的共同特征.
思考三：学会正确指角是否很重要？
之前也有听过多位教师上这节课，但在实际教学过程中，教师指导学生如何正确指角并不太强调.为得出个有效结论，笔者分别执教过两次.事实证明：学生掌握正确指角后，不仅对角的特征更加深刻，也为后面如何正确画角做了很好的铺垫.
带着以上的几点思考，笔者决定采用“多管”齐下的方法，帮助学生建立起正确且清晰的数学角的概念，进而让学生对数学角的概念更加深刻.
二、教学实践
（一）初步感知角，建立角的表象
1.创设情境，从几何图形中引入角
师：今天老师要和大家来玩个游戏，它的名字叫作“我猜我猜我猜猜猜”.要是猜对了大声喊“yes”，要是猜错了就叹口气.明白了吗？
师：请看大屏幕，猜猜笑脸背后躲着谁？（课件分别出示）
师：真厉害，刚才大家都猜对了.这里有什么诀窍吗？
生：笑脸外面露出了角.
师：角，你是说这些图形中有角，那三角形的角在哪里？
2.从几何图形中抽象出角
（1）从三角形中抽象出角
师：老师把你们指的这一个角留下来，想想留下来会是怎么样的？
（课件出示点）
师：你们是说角不是一个点，那怎么再添上什么就会出现他们说到了尖尖的，要叉开的？
学生比画.
师小结：哦，他们的意思是角除了一个点还要添上两条线.（课件出示完整的角 ）
师：三角形上另外两个角谁能完整的指指？（教师指导学生完整地指角方法：从顶点出发）
（2）从五角星和长方形中抽象出角
师：那五角星、长方形中你能找个角指指吗？
（二）进一步建立概念，掌握角的特征
1.探究角的特征，知道角有一个顶点和两条边.
师：刚才通过大家的努力，已经把三角星、五角形和长方形上的角都指出来了.请同学们仔细观察，这些角都什么相同的地方？
生1：都是尖尖的.
生2：都有两条线.
师：他说的尖尖的这是角的顶点，两条线是角的边.（课件介绍）
师：现在谁知道角有什么相同的地方了？多说，同桌说，全班说.
生：角有一个顶点和两条边.（板书）
2.辨析是不是角，掌握角的特征.
师：你能把角宝宝送回家吗？是角的就拍拍手，不是角的就跺跺脚.
师：1号，都拍拍手，为什么呀？
生：他有一个顶点和两条边.
师：4号，怎么跺脚了？
生：他弯了，就不是角了.
师：哦，那谁能改一改，把它变成角.
生：把它拉直.
师：哦，原来角的边是直的.
师：5号，为什么不是角.
生：因为没有合在一起.要把他合在一起.
（三）通过活动，进一步完善角的概念
1.通过折角，感受由抽象到具象的过程.
反馈：让学生指出折的角在哪里，指导指角的方法：从顶点开始指角.
2.通过画角，感受由具象再回到抽象.
（1）描出折的角
师：想象一下，如果老师把他折的角描下来会是怎么样的.
教师在黑板上描，然后把折的角移开一些
师：和你们想的一样吗？也把你们折的角画一画.
（2）用正确的画法画角
师：如果老师还想再画一个角，想想有什么办法？
让学生表达自己的想法，引出先画顶点再画边.
教师示范画角——学生独立画角——反馈评价
3.用几何角找相对应的图片中的角.
师：老师也画了几个角，猜猜这些角都是从哪里画下来的？
反馈：你们是怎么连的？
（1）师：这个角在剪刀的哪里？（学生到实物图片中指角） 师：有什么办法证明他们是一样的？
生：把那个角移下来.（课件从剪刀中抽象出来的角和几何角重合）
（2）师：这个角在书本的哪里？
学生指角，通过课件平移并转动角，证明书本上的四个角都能画出直角.
（3）课件重合从扇子中抽象出来的角和原先的几何角.
（四）感受角的大小和角的大小在生活中的应用
1.通过扇子的活动，感受角的大小.
师：扇子的角还藏着很多秘密呢，看，你发现了什么秘密？
生：扇子这样开了然后又合上的，它的角也这样的在变大变小.
2.通过做活动角，感受角的大小与两边叉开程度有关
师：扇子会变大变小，真有意思，我们就来做个会变大变小的角.
师：把你们的角变得比老师小，再小，你是怎么做到的？
生：把角的两边合起来.角就变小了
师：想想，如果要使你们的角变大一点，该怎么办呢？
生：把两边张开.
师：这样会使角变大嘛？（会）那我们试试，把角变大一点点，再一点点.
3.角的大小在生活中的应用
师：把角的两边叉开或合拢，可以把角变大变小，挺有趣的，我想到了小时候玩的游戏——滑滑梯.滑梯的这个面和地方形成了一个角，如果叫你设计一个新的滑滑梯，你会选择下面哪个角？
（五）课堂小结，拓展数角
师：小朋友们，通过今天这节课的学习，你收获了什么？
师：老师这还留着最后一道题，想考考大家，你们有信心挑战成功吗？
三、课后反思
《数学课程标准》指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的學习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能.”上述教学过程比较好地实现了课前的预想，虽说没有绚丽的情境、没有教师苦口婆心地启发引导和归纳，但学生始终保持着较高的学习热情参与学习并学有所获.细细品味，整堂课采取“多管”齐下的方法，恰如其分地发展了学生的空间观念，培养了学生的动手操作能力和合作交流能力，让数学角的概念深深扎根于学生的思维之中.
一管：创设情境，引出角
情境的创设应选取学生身边感兴趣的，切合学生认知水平的事例，以此来诱发学生学习新知的内在动因，促使他们能以最佳的情绪状态投入到教学过程之中，从而实现情感层面上的乐学.本节课课始，教师创设了一个以耳熟能详的娱乐综艺节目“我猜我猜我猜猜猜”来命名的猜图形游戏，吸引了学生的注意力，大大激发起学生对本节课的学习兴趣.当然情境的创设也应让学生有思考，有回味，更要为后面的新知学习作好准备.本节课就基于学生已有的平面图形经验，利用猜到的平面图形，直接引入“货真价实”的数学角的材料展开学习与研究.这样不仅提高了学生的学习效率，而且促进了学生在学习上自主、活跃的发展.
二管：空间想象，抽象出角
空间想象是指人们对事物的空间形式和性质进行感知、再认、理解和再造的思维活动.本节课，从平面图形中引出角后，学生已对角有了个初步感知.再让学生通过指一指角，进一步感知角.接着隐去角，让学生想象下角的形状.当课件出示“点”时，教师提问：这是角吗？这时与学生头脑中已有的角的印象发生冲突时，学生自然会回答：角不是一个点.顺势教师再问：那再添上什么就会出现刚才同学们所说的尖尖的、叉开的？通过各种感官，使学生真切地体会到“角是有一个尖尖的点和两条直直的线”.从而建立起角的表象，丰富了学生对角的认识，发展了空间概念，真正体现了新课标提倡的“让学生亲身经历数学知识形成的过程”这一基本理念.
三管：自主探究，建立角概念
《数学课程标准》指出：“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.教师要引导学生投入到探索与交流的学习活动之中.”本节课教师通过猜图形游戏，自然地引出角，让学生自主观察平面图形中的角，通过指一指、想一想、说一说，建立起角的表象，明确了角有一个点和两条直直的线.在这个形成概念的过程中教师并没有正面指出学生的错误认识，也没有直截了当告之，而是通过学生自己探究，同桌讨论，进而得到教师的肯定来得出的.整个过程，问题的发现，以及解决都是由学生自己完成的，充分体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念.
四管：动手操作，完善角概念
教育学心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始.”动手操作能丰富学生的感性认识和直接经验，使他们对所学内容形成清晰的表象，从而形成新概念，掌握新的数学知识.
五管：联系生活，深刻角概念
我们都知道，数学与生活联系紧密，离开学生的生活实践、感性经验，单纯、机械地进行数学学习活动肯定是不可取的.及时唤醒学生的生活经验，联系学生的生活实际，能有效地帮助学生理解知识、激发兴趣、提高认识、培养能力.
在本节课的教学中，笔者先通过前面的教学环节让学生在头脑中初步形成比较准确的数学“角”的概念后，安排了“用几何角找相对应的实物图片中的角”和让学生带着“数学角一个顶点两条边的特征”的数学眼光，去发现附着在日常生活中生动、形象、立体的实物上的角——滑滑梯.让学生深刻体会到数学源于生活又用于生活.