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江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”新世纪的课堂教学已进入了以培养学生创新精神和实践能力为目标的新阶段，而传统的数学教学向学生提供的大多是条件完备，答案固定的“封闭题”。这些理想化，格式化的数学问题，训练学生从模仿到逐步熟练，形成技能，无疑对学生掌握基础知识，培养基本技能有积极的作用，但同时也束缚了学生的思维，扼杀了学生的创造性。因此，在数学教学中，适度设计一些开放性习题，可以给学生的思维创设一个更广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题，解决问题的能力。
一、开放教学思想，建立良好的师生关系
传统小学数学课程存在许多弊端。因此《数学课程标准》中提出，首先要转换教师角色，使教师由传授者转为促进者，由管理者转为引导者，由居高临下者转为“平等中的首席”，让学生真正成为学习的主人，突显学生的主体地位。培养学生的独立性、创造性，实施创新教育，培养创新人才，教师首先要有一个与时俱进的新的教育思想，与人的发展相协调的教学观念。思想是行动的先导，没有正确的教育理论、教育观念的先导，就不会有自觉而有效的教育实践。新世纪的公民必须具有一定的收集与处理信息，作出决策，能够进行有效的表达与交流的能力。教师必须进一步解放思想，冲出“以知识为本的”的旧观念的束缚，树立“以学生的发展为本”的教育思想，不能局限于书本知识的教学，而是要着眼于培养学生的自学和独立工作能力，并使其具有创新精神和实践能力。
在课堂师生人际关系上，应创设一种和谐、宽松的教学环境。使学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生相互之间交流民主，达到较为开放的教学氛围。所以要求老师在教学中把学生当成学习的主人，用商量的口语与学生展开探讨，充分调动了学生的学习积极性和主动性，学生从自己的不同想法中自觉地进入了新知的探索。例如，在教学“小数点移动引起小数大小变化”时，我在练习中设计了这样一道填空题：“350的小数点向左移动一位是（）。”有的学生填35，有的学生填35.0。这时让学生们展开争论，并说说各自的见解，填35的同学说：“根据小数的性质，为了书写简便，小数末尾的0可省略不写。”而填35.0的同学却说：“如果要求保留一位小数就得填35.0。”最后，有一位学生说：“因为题中没有具体要求，两种做法都应该是对的。”在这样一个有疑问、有争论的课堂上，学生创造性思维被激活了，学生的创新知识在这种探索的过程中得到了有效培养。
二、开放教学内容，培养创新精神
新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。
开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。如一位教师在学生学习了长方体和正方体的表面积和体积计算后，设计了这样的教学内容：荣华制箱公司最近要设计一种新规格的硬纸箱，你能设计出最好的方案吗？由学生自行为公司设计方案满足了学生展示自我的心理需要，唤起了学生的生活经验和已有知识，使学生积极投入这一富有意义的实践探索活动中，由于“条件的开放，策略的多样，结论的多变”，给学生以很大的思维空间，在整个设计活动中，教师没有要求学生回答用大小相同的小正方体能拼成多少个不同的长方体，而学生为了能设计出多种不同的长方体纸箱，自发地思考着这个问题；教师没有要求学生计算长方体的表面积，而学生为设计出材料最省的方案而自觉地进行着表面积的计算；教师没有要求学生寻找当长方体体积不变时，长宽高怎样变化使长方体表面积最小的变化规律，而学生从寻找长方体纸箱最小的表面积的观察比较中自己发现了新的知识规律。
在开放题的使用中要注意，开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；开放题应使学生能够获得各种水平程度的解答，学生所作出的解答可以是互不相同的；开放题教学应体现学生的主体地位。因而好的开放题应满足非常规性、参与性、趣味性和挑战性、开放性及探索性等特征中全部或数个。其次，还表现在学习的材料应不局限于教材这一点上，诸如生活事件、实践活动、成长经历等都可作为学习的材料。
三、开放教学过程，引导学生主动参与
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。
开放性的课堂教学环境的研究，主要是如何创设一种开放型的课堂教学空间，开放型的课堂师生关系和开放型的课堂教学气氛。如在教学长方体和正方体的表面积和体积后，不少教师都会出这样的题目：一个长方体纸箱，长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米，这个纸箱的表面积和体积各是多少？相对来说，这类习题就比较封闭，它只需要学生套用长方体表面积和体积计算就能很快算出答案，而且问题的答案是唯一的，应该说这类题目对巩固有关的基础知识，形成基本技能是有一定帮助的。然而，数学教学目标不能只局限于“双基”，更重要的是培养学生的创新精神和实践能力，而这种精神的培养决不是套用公式机械解题所能实现的。为此，可这样设计：设计一种新纸箱，要求正好能装24个棱长为1分米的小正方体盒，并选择一种最佳方案。这道题所涉及的问题是开放的，它要求学生必须冲破常规思路的束缚，改变原来固有的思维定式，充分展开联想，发挥想象，多角度、全方位地开展探究学习活动。学生可以从形状、美观、携带方便、节省材料等多角度思考，即便是从节省材料的角度考虑，为了设计出材料最省的方案又必须考虑共有多少种不同的设计，再通过计算其表面积后作出选择。应该说，这样的问题给学生的思维空间是非常大的，如此开放问题空间，能使学生进行自由地、发散性地、富有创造性地思维。
四、创设开放性练习，提供创新空间
数学课程标准明确指出学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有位教师在引导学生掌握开放性解题策略时这样安排：
课始分给每个学生1立方厘米的小正方体学具若干个，学生先按书上的要求，取出8个摆成一个大的正方体。学生在接下来的独立解答过程中，发现了两种不同的解题策略：一是从结果入手，大正方体的棱长为2立方厘米，则V=23 =8（立方厘米），S=22×6=24（平方厘米）；二是从过程入手，V=13×8=8（立方厘米）， S=12×3×8=24（平方厘米）（每个小正方体有三个面露在外面，12×3求出的是1个小正方体露出来的面积）。从过程分析，表面积还可以列式为12×6×8÷2（因重合而减少的面与露在外面的面大小一样，且又有两种解释：即可以从每个小正方体单个分析，也可以把大正方体沿不同方向平分为两个小长方体，再从重合的大正方形面整体分析）。
随着基础教育课程改革的推进，开放式的教学正不断地进入我们的数学教学课堂。在小学数学教学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，我们才能真正的使每个学生得到充分而全面的发展，培养出真正意义上的创新型人才。
（江苏省通州市余北小学）
一、开放教学思想，建立良好的师生关系
传统小学数学课程存在许多弊端。因此《数学课程标准》中提出，首先要转换教师角色，使教师由传授者转为促进者，由管理者转为引导者，由居高临下者转为“平等中的首席”，让学生真正成为学习的主人，突显学生的主体地位。培养学生的独立性、创造性，实施创新教育，培养创新人才，教师首先要有一个与时俱进的新的教育思想，与人的发展相协调的教学观念。思想是行动的先导，没有正确的教育理论、教育观念的先导，就不会有自觉而有效的教育实践。新世纪的公民必须具有一定的收集与处理信息，作出决策，能够进行有效的表达与交流的能力。教师必须进一步解放思想，冲出“以知识为本的”的旧观念的束缚，树立“以学生的发展为本”的教育思想，不能局限于书本知识的教学，而是要着眼于培养学生的自学和独立工作能力，并使其具有创新精神和实践能力。
在课堂师生人际关系上，应创设一种和谐、宽松的教学环境。使学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生相互之间交流民主，达到较为开放的教学氛围。所以要求老师在教学中把学生当成学习的主人，用商量的口语与学生展开探讨，充分调动了学生的学习积极性和主动性，学生从自己的不同想法中自觉地进入了新知的探索。例如，在教学“小数点移动引起小数大小变化”时，我在练习中设计了这样一道填空题：“350的小数点向左移动一位是（）。”有的学生填35，有的学生填35.0。这时让学生们展开争论，并说说各自的见解，填35的同学说：“根据小数的性质，为了书写简便，小数末尾的0可省略不写。”而填35.0的同学却说：“如果要求保留一位小数就得填35.0。”最后，有一位学生说：“因为题中没有具体要求，两种做法都应该是对的。”在这样一个有疑问、有争论的课堂上，学生创造性思维被激活了，学生的创新知识在这种探索的过程中得到了有效培养。
二、开放教学内容，培养创新精神
新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。
开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。如一位教师在学生学习了长方体和正方体的表面积和体积计算后，设计了这样的教学内容：荣华制箱公司最近要设计一种新规格的硬纸箱，你能设计出最好的方案吗？由学生自行为公司设计方案满足了学生展示自我的心理需要，唤起了学生的生活经验和已有知识，使学生积极投入这一富有意义的实践探索活动中，由于“条件的开放，策略的多样，结论的多变”，给学生以很大的思维空间，在整个设计活动中，教师没有要求学生回答用大小相同的小正方体能拼成多少个不同的长方体，而学生为了能设计出多种不同的长方体纸箱，自发地思考着这个问题；教师没有要求学生计算长方体的表面积，而学生为设计出材料最省的方案而自觉地进行着表面积的计算；教师没有要求学生寻找当长方体体积不变时，长宽高怎样变化使长方体表面积最小的变化规律，而学生从寻找长方体纸箱最小的表面积的观察比较中自己发现了新的知识规律。
在开放题的使用中要注意，开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；开放题应使学生能够获得各种水平程度的解答，学生所作出的解答可以是互不相同的；开放题教学应体现学生的主体地位。因而好的开放题应满足非常规性、参与性、趣味性和挑战性、开放性及探索性等特征中全部或数个。其次，还表现在学习的材料应不局限于教材这一点上，诸如生活事件、实践活动、成长经历等都可作为学习的材料。
三、开放教学过程，引导学生主动参与
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。
开放性的课堂教学环境的研究，主要是如何创设一种开放型的课堂教学空间，开放型的课堂师生关系和开放型的课堂教学气氛。如在教学长方体和正方体的表面积和体积后，不少教师都会出这样的题目：一个长方体纸箱，长、宽、高分别是4分米、3分米、2分米，这个纸箱的表面积和体积各是多少？相对来说，这类习题就比较封闭，它只需要学生套用长方体表面积和体积计算就能很快算出答案，而且问题的答案是唯一的，应该说这类题目对巩固有关的基础知识，形成基本技能是有一定帮助的。然而，数学教学目标不能只局限于“双基”，更重要的是培养学生的创新精神和实践能力，而这种精神的培养决不是套用公式机械解题所能实现的。为此，可这样设计：设计一种新纸箱，要求正好能装24个棱长为1分米的小正方体盒，并选择一种最佳方案。这道题所涉及的问题是开放的，它要求学生必须冲破常规思路的束缚，改变原来固有的思维定式，充分展开联想，发挥想象，多角度、全方位地开展探究学习活动。学生可以从形状、美观、携带方便、节省材料等多角度思考，即便是从节省材料的角度考虑，为了设计出材料最省的方案又必须考虑共有多少种不同的设计，再通过计算其表面积后作出选择。应该说，这样的问题给学生的思维空间是非常大的，如此开放问题空间，能使学生进行自由地、发散性地、富有创造性地思维。
四、创设开放性练习，提供创新空间
数学课程标准明确指出学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有位教师在引导学生掌握开放性解题策略时这样安排：
课始分给每个学生1立方厘米的小正方体学具若干个，学生先按书上的要求，取出8个摆成一个大的正方体。学生在接下来的独立解答过程中，发现了两种不同的解题策略：一是从结果入手，大正方体的棱长为2立方厘米，则V=23 =8（立方厘米），S=22×6=24（平方厘米）；二是从过程入手，V=13×8=8（立方厘米）， S=12×3×8=24（平方厘米）（每个小正方体有三个面露在外面，12×3求出的是1个小正方体露出来的面积）。从过程分析，表面积还可以列式为12×6×8÷2（因重合而减少的面与露在外面的面大小一样，且又有两种解释：即可以从每个小正方体单个分析，也可以把大正方体沿不同方向平分为两个小长方体，再从重合的大正方形面整体分析）。
随着基础教育课程改革的推进，开放式的教学正不断地进入我们的数学教学课堂。在小学数学教学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，我们才能真正的使每个学生得到充分而全面的发展，培养出真正意义上的创新型人才。
（江苏省通州市余北小学）