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摘要：探究学习是在教师精心指导和组织下，学生独立思考，发现问题并掌握知识的一种学习方法。它具有主体性、合作性、问题性的特征，有助于培养学生敢于质疑和善于反思的习惯；有助于学生体验数学研究的过程和创造的激情，发挥自己的想象力和创新精神。
关键词：探究学习；勇于质疑；主动合作；标新立异
“探究学习”突出和强调学生的自主性，重视学生主动积极参与精神，提高学习的趣味性。她有利于新课程的实施，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现问题和解决问题的能力，真正做到发展学生的创新意识和良好的实践能力。本人以自己的亲历，对“探究学习”阐述自己的三个方面的烈识。
一、如何认识探究学习
探究式教学是学生在教师的组织引导下，通过独立的探究，创造性地解决问题，从而获得知识和发展能力的一种教学方法。
例1某个老板在一次买卖中卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利润25％，另一件亏本25％，试问：老板在这次买卖中是赚了还是亏了?还是不赚不亏呢?
学生对此问题展开热烈的讨论，鼓励学生主动发现问题。
生甲组：我们认为是赚了，因为老板出于自身的利益，不会去做亏本的生意的。
生乙组：我们认为是亏了，因为135÷(1 25％)是赚了25％的基本价(进价)，而135÷(1-25％)是亏了25％的进价。前者赚了27元，后者亏了45元。亏比赚多。所以亏。
生丙组：我们认为不赚不亏，因为一件赚25％，一件亏25％，刚好抵消。
生丁组：我们认为说不准是亏还是赚，虽然两件都以135元卖出，一件赚，一件亏，那进价一定不同，所以我们需先求出进价才能说明是赚还是亏。
这时我点拨：到底是赚还是亏?各组的结论不一。刚才乙组丁组都提到了，主要是看商品的进价是多少，售价是多少，所以解决的关键是?
学生恍然大悟，齐声答道：要求出商品的进价是多少?请两位学生板演。很快依题意列出方程。解题的结果，使学生明白了老板在这次买卖亏了18元。
这则实例采用“问题教学”的模式，通过提出问题——合作探究——展开讨论——解决问题的教学模式，让学生在解决问题中进行探究学习，发挥学生的主体地位和教师的主导作用。
从以上的教学实例和探究学习的含义显示，它具有下列特征：
1.主体性。探究学习以弘扬学习主体的主动性、积极性和创造性为宗旨，表现为“我要学”、“我能学”，将学生置于学习的主体地位，教师只是探究活动的指导者和协作者，从而更有效地培养和发展学生的探究能力和创新能力。
2.合作性。探究活动把不同层次的学生组合在一起，程度高的同学能发挥“领头羊”的作用，程度差的学生通过与他们的交流及时得到帮助，从而培养合作探究的意识，调动不同知识水平的学生利用各自已有的知识结构交流互补。这样，在探究活动过程中不仅培养学生相互间的合作能力，而且能增强人与人之间的沟通和情感交流，促进学生可持续发展。
3.问题性。问题是探究学习的关键和核心，提出问题是探究学习的出发点。探究离不开问题，探究是在有效发现问题过程中的探究，也是有效解决问题过程中的探究。开展探究学习必须使学生形成强烈的问题意识，提出富有新意、吸收力和挑战性的问题，激发学生认识的冲动性和思维的活动性，进而培养学生的求异思维的创新思维。
二、探究学习的地位和作用
探究学习是新一轮课程改革的重点之一，就是要让学生的学习产生实质性的变化。其作用表现在：
1.探究学习有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神。
2.探究学习有助于学生体验数学研究过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神。
著名数学家G·波利亚总结了数学学习过程的三条原则，其中一条是主动学习，认为“学习过程是积极的过程，自己头脑不活动起来，是很难学到什么东西的。”因此在数学中，要引导和鼓励学生参与教学活动，体验数学研究的过程。
例2完成下列计算：
1 3=?
1 3 5=?
1 3 5 7=?
1 3 5 7 9=?
根据计算结果，探索规律。
首先让学生观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可见具有的规律)、提出猜想的过程。进而鼓励学生推测出1 3 5 7 9 …… 19=10的结果。
此后，根据学生的实际，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1 3 5 7……(2n-1)=n2，当然应该认识这个结论的正确有待进一步证明，因而，在这样的数学活动中，学生不仅能主动地获取知识，体验数学研究的过程，而且能不断地丰富数学活动的经验，学会探究，学会学习。
三、探究学习的途径与方法
联合国教科文组织出版的《学生生存》一书指出：“未来的文盲不是不识字的人，而是没有学会学习的人。”古人云：“授人鱼，供一餐之用：授人渔，则享用不尽。”这都说明学习方法的重要性。那么，通过什么途径和方法促使学生进行探究学习呢?
1.创设问题情境，引导学生主动探究
《新课标》指出：“数学教学应该从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习……”问题情境的创设要面对现实生活，具有一定的趣味性，教师应尽量选取学生熟悉的、感兴趣的问题背景，将数学问题融入学生喜闻乐见的情境中，以此激起学生探求新知的积极性。
例3在教直线与圆的位置关系时，创设如下的问题情境：
师：大家都看过日出。当太阳从地平线上升起的时候，是一种什么情景?(学生陷入想象中)谁能说出想象中的情景?
生：……
师：把你的想象画在纸上(教师巡视后，让两位学生到黑板上画出圆，一个画美术图形，另一个画数学图形)。
师：我们从这两幅图可看出，一幅是生活现象图，一幅是现象背后的数学几何图形。可见，数学源于生活。现在我们来探究，太阳从地平线升起的几何图形的位置关系有几种?
学生经过思考、讨论、探索，教师继续引导，得出结论：在同一平面内，直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。从而促进学生主动探索有关直线和圆位置关系的概念、公式、定理。
2.鼓励大胆猜想，激发学生探究热情
对于数学研究或者发现性学习来说，猜想是一种主要的基本思维方法。“数学事实首先被猜想，然后是被证实”(波利亚语)，猜想是数学发现的动力。猜想的基本方法有类比性猜想、归纳性猜想、审美性猜想、探索性猜想等。
例4求n条互不平行也无三线共点的平面直线分割平面的区域数。
分析：可考察特特情形，当直线数n=1，2，3，4时，不难求出所分成的平面数分割为2，4，7，11
若写成：n=1，f(1)=1 1
n=2，f(2)=1 1 2
n=3，f(3)=1 1 2 3
n=4，f(4)=1 1 2 3 4
于是做出归纳猜想：
f(n)=1 1 2 3……
然后用数学归纳法加以证明。
3.运用观察方法，促进学生探究活动
观察是数学活动的主要研究方法。一切新发现、新创造都是建立在观察基础之上的，探究学习离不开观察，应鼓励学生在学习过程中，养成认真观察、独立思考、积极探索的习惯。
4.教师释疑导拔，协助学生实践探究
《高中数学课程标准》指出：“教师要成为数学探究的组织者、指导者、合作者，应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的实例和背景材料；……在学生需要的时候，教师应该成为学生平等的合作者，要有勇气和学生一起探究。”合作学习要求教师要当好“导演”不能放弃自己的指导地位，冷眼旁观，“退居二线”。在学生探究活动中遇到困惑和难题，要及时地诊断与处理，给予协助解决。教学中，应让学生动手实践操作，尽量为每个学生创造成功的机会，鼓励学生“标新立异”培养学生创新意识。
综上所述，探究学习是新课程所追求的基本理念之一，它是在教师精心指导和组织下，学生独立思考、发现问题并掌握知识的一种学习方法。探究学习可以通过创设问题情境，引导学生主动探究；鼓励大胆猜想，激发学生探究热情；运用观察方法，促进学生探究活动；教师释疑导拔，协助学生实践探究，以培养学生主动积极的参与精神，从而改变学生的学习方式。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2005.
关键词：探究学习；勇于质疑；主动合作；标新立异
“探究学习”突出和强调学生的自主性，重视学生主动积极参与精神，提高学习的趣味性。她有利于新课程的实施，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现问题和解决问题的能力，真正做到发展学生的创新意识和良好的实践能力。本人以自己的亲历，对“探究学习”阐述自己的三个方面的烈识。
一、如何认识探究学习
探究式教学是学生在教师的组织引导下，通过独立的探究，创造性地解决问题，从而获得知识和发展能力的一种教学方法。
例1某个老板在一次买卖中卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利润25％，另一件亏本25％，试问：老板在这次买卖中是赚了还是亏了?还是不赚不亏呢?
学生对此问题展开热烈的讨论，鼓励学生主动发现问题。
生甲组：我们认为是赚了，因为老板出于自身的利益，不会去做亏本的生意的。
生乙组：我们认为是亏了，因为135÷(1 25％)是赚了25％的基本价(进价)，而135÷(1-25％)是亏了25％的进价。前者赚了27元，后者亏了45元。亏比赚多。所以亏。
生丙组：我们认为不赚不亏，因为一件赚25％，一件亏25％，刚好抵消。
生丁组：我们认为说不准是亏还是赚，虽然两件都以135元卖出，一件赚，一件亏，那进价一定不同，所以我们需先求出进价才能说明是赚还是亏。
这时我点拨：到底是赚还是亏?各组的结论不一。刚才乙组丁组都提到了，主要是看商品的进价是多少，售价是多少，所以解决的关键是?
学生恍然大悟，齐声答道：要求出商品的进价是多少?请两位学生板演。很快依题意列出方程。解题的结果，使学生明白了老板在这次买卖亏了18元。
这则实例采用“问题教学”的模式，通过提出问题——合作探究——展开讨论——解决问题的教学模式，让学生在解决问题中进行探究学习，发挥学生的主体地位和教师的主导作用。
从以上的教学实例和探究学习的含义显示，它具有下列特征：
1.主体性。探究学习以弘扬学习主体的主动性、积极性和创造性为宗旨，表现为“我要学”、“我能学”，将学生置于学习的主体地位，教师只是探究活动的指导者和协作者，从而更有效地培养和发展学生的探究能力和创新能力。
2.合作性。探究活动把不同层次的学生组合在一起，程度高的同学能发挥“领头羊”的作用，程度差的学生通过与他们的交流及时得到帮助，从而培养合作探究的意识，调动不同知识水平的学生利用各自已有的知识结构交流互补。这样，在探究活动过程中不仅培养学生相互间的合作能力，而且能增强人与人之间的沟通和情感交流，促进学生可持续发展。
3.问题性。问题是探究学习的关键和核心，提出问题是探究学习的出发点。探究离不开问题，探究是在有效发现问题过程中的探究，也是有效解决问题过程中的探究。开展探究学习必须使学生形成强烈的问题意识，提出富有新意、吸收力和挑战性的问题，激发学生认识的冲动性和思维的活动性，进而培养学生的求异思维的创新思维。
二、探究学习的地位和作用
探究学习是新一轮课程改革的重点之一，就是要让学生的学习产生实质性的变化。其作用表现在：
1.探究学习有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神。
2.探究学习有助于学生体验数学研究过程和创造的激情，提高发现、提出、解决数学问题的能力，发挥自己的想象力和创新精神。
著名数学家G·波利亚总结了数学学习过程的三条原则，其中一条是主动学习，认为“学习过程是积极的过程，自己头脑不活动起来，是很难学到什么东西的。”因此在数学中，要引导和鼓励学生参与教学活动，体验数学研究的过程。
例2完成下列计算：
1 3=?
1 3 5=?
1 3 5 7=?
1 3 5 7 9=?
根据计算结果，探索规律。
首先让学生观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可见具有的规律)、提出猜想的过程。进而鼓励学生推测出1 3 5 7 9 …… 19=10的结果。
此后，根据学生的实际，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1 3 5 7……(2n-1)=n2，当然应该认识这个结论的正确有待进一步证明，因而，在这样的数学活动中，学生不仅能主动地获取知识，体验数学研究的过程，而且能不断地丰富数学活动的经验，学会探究，学会学习。
三、探究学习的途径与方法
联合国教科文组织出版的《学生生存》一书指出：“未来的文盲不是不识字的人，而是没有学会学习的人。”古人云：“授人鱼，供一餐之用：授人渔，则享用不尽。”这都说明学习方法的重要性。那么，通过什么途径和方法促使学生进行探究学习呢?
1.创设问题情境，引导学生主动探究
《新课标》指出：“数学教学应该从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习……”问题情境的创设要面对现实生活，具有一定的趣味性，教师应尽量选取学生熟悉的、感兴趣的问题背景，将数学问题融入学生喜闻乐见的情境中，以此激起学生探求新知的积极性。
例3在教直线与圆的位置关系时，创设如下的问题情境：
师：大家都看过日出。当太阳从地平线上升起的时候，是一种什么情景?(学生陷入想象中)谁能说出想象中的情景?
生：……
师：把你的想象画在纸上(教师巡视后，让两位学生到黑板上画出圆，一个画美术图形，另一个画数学图形)。
师：我们从这两幅图可看出，一幅是生活现象图，一幅是现象背后的数学几何图形。可见，数学源于生活。现在我们来探究，太阳从地平线升起的几何图形的位置关系有几种?
学生经过思考、讨论、探索，教师继续引导，得出结论：在同一平面内，直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。从而促进学生主动探索有关直线和圆位置关系的概念、公式、定理。
2.鼓励大胆猜想，激发学生探究热情
对于数学研究或者发现性学习来说，猜想是一种主要的基本思维方法。“数学事实首先被猜想，然后是被证实”(波利亚语)，猜想是数学发现的动力。猜想的基本方法有类比性猜想、归纳性猜想、审美性猜想、探索性猜想等。
例4求n条互不平行也无三线共点的平面直线分割平面的区域数。
分析：可考察特特情形，当直线数n=1，2，3，4时，不难求出所分成的平面数分割为2，4，7，11
若写成：n=1，f(1)=1 1
n=2，f(2)=1 1 2
n=3，f(3)=1 1 2 3
n=4，f(4)=1 1 2 3 4
于是做出归纳猜想：
f(n)=1 1 2 3……
然后用数学归纳法加以证明。
3.运用观察方法，促进学生探究活动
观察是数学活动的主要研究方法。一切新发现、新创造都是建立在观察基础之上的，探究学习离不开观察，应鼓励学生在学习过程中，养成认真观察、独立思考、积极探索的习惯。
4.教师释疑导拔，协助学生实践探究
《高中数学课程标准》指出：“教师要成为数学探究的组织者、指导者、合作者，应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的实例和背景材料；……在学生需要的时候，教师应该成为学生平等的合作者，要有勇气和学生一起探究。”合作学习要求教师要当好“导演”不能放弃自己的指导地位，冷眼旁观，“退居二线”。在学生探究活动中遇到困惑和难题，要及时地诊断与处理，给予协助解决。教学中，应让学生动手实践操作，尽量为每个学生创造成功的机会，鼓励学生“标新立异”培养学生创新意识。
综上所述，探究学习是新课程所追求的基本理念之一，它是在教师精心指导和组织下，学生独立思考、发现问题并掌握知识的一种学习方法。探究学习可以通过创设问题情境，引导学生主动探究；鼓励大胆猜想，激发学生探究热情；运用观察方法，促进学生探究活动；教师释疑导拔，协助学生实践探究，以培养学生主动积极的参与精神，从而改变学生的学习方式。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2005.