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摘要：和声搜索（Harmony Search，HS）算法是一种启发式优化算法，通过反复调整和声记忆库中解的变量，使待优化函数目标值随着迭代次数的增加不断收敛，从而来完成优化。此算法概念简单、可调参数少、容易实现。文章将基于和声搜索，并采用加权残差绝对值和最小准则对瞬时单位线模型参数进行估计，实例表明使用此方法率定的参数还原的径流过程与实测径流过程拟合相较其它方法更佳。
关键词：和声搜索算法；瞬时单位线；参数估计；自动优化率定
中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2011）34-0043-03
瞬时单位线集中反映了流域的汇流特性，便于流域暴雨洪水关系的理论研究和地区综合，在流域防洪兴利工程计算领域具有重要意义。瞬时单位线由克拉克1945年提出概念并经纳西于1957年进一步发展的一种单位线法，是指无穷小时段内流域上均匀的单位净雨所形成的地面径流过程线。瞬时单位线包含两个参数线性水库的数量和特征参数，并与净雨历时无关，它集中地反映了流域的汇流特性，因而应用较为广泛。矩法是目前较常用的率定瞬时单位线参数的方法，通过净雨和实测地面径流的统计矩来估计瞬时单位线的参数，但由于没有充分考虑对洪峰流量的模拟，导致由矩法率定参数还原的洪水过程与实测过程之间特别是洪峰点之间拟合误差较大。不少人尝试采用遗传算法、参数递归更新对瞬时单位线模型中这两个参数进行率定，取得了很好的效果。本文将基于和声搜索算法对这两个参数进行自动优化率定，实例分析表明本文方法还原的径流过程与实测径流过程拟合效果很好，对于瞬时单位线的推广应用有一定
意义。
一、瞬时单位线的优化估计方法
目前流域洪水预报中常用的Nash瞬时单位线是用不完全函数表示的，其一般形式为：
（1）
式中：为相应于时间变量的瞬时单位线值，为线性调节水库的个数，为有关流域汇流时间的参数；为的Gamma函数。实际应用中瞬时单位线进行汇流演算时需要把它转换成时段单位线。
首先，对式（1）进行积分可得瞬时单位线的曲线：
（2）
曲线实质是的阶非完全伽玛函数，因此本文中采用非完全伽玛函数的数值计算方法进行计算，减少常规查表法由于内插而带来的误差。
然后，通过平移曲线后相减将其转换为时段、净雨深10mm的时段单位线：
（3）
式中：为流域面积；为时段长；为单位线历时。
设为地面净雨过程，还原的地面径流过程，使用如下的离散卷积公式：
（4）
式中：为地面径流历时；为净雨历时。
本文采用文献[3]推荐的加权残差绝对值和最小准则来优化估计参数和：
（5）
式中：为实测地面径流过程；为相应的权重，使用权重之后可以对洪峰值更好的模拟，如果没有此必要也可以直接采取。
二、和声搜索算法
和声搜索（HS）算法是由Geem Z W等人通过类比音乐和最优化问题的相似性而提出的一种新颖的现代启发式智能进化算法。算法模拟了音乐创作中乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态的过程。HS算法将乐器声调的和声类比于优化问题的解向量，评价即是各对应的目标函数值。
和声搜索算法引入两个主要参数，即记忆库取值概率（Harmony Memory Considering Rate， HMCR）和微调概率（Pitch Adjusting Rate， PAR）。算法首先产生HMS（Harmony Memory Size）个初始向量解（和声）放入和声记忆库HM（Harmony Memory）内；然后，在和声记忆库内随机搜索新解，具体做法是：随机产生0～1的随机数rand，如果rand 和声搜索算法的具体步骤如下：
（一）初始化算法参数
首先给定和声搜索算法参数：记忆库容量、记忆库取值概率、和声微调概率、算法迭代次数、待优化函数变量取值范围。
（二）初始化和声记忆库
最初的和声记忆库在可行域内随机产生，产生新初始个体的方式如下：
（6）
，分别为待优化函数变量取值范围的下界与上界，代表之间均匀分布的随机数，代表个体在种群中的序号，G表示进化代数。为D维搜索空间中的一个解向量。
（三）产生新的解向量
和声搜索算法产生新的解向量分为两步完成，首先由HMCR生成一个新的试验向量，其中：
（7）
上式中，是从[1，HMS]中随机选择的一个序号，表示从和声记忆库中随机选择一个向量，然后使用PAR对进行适量扰动，变为，其中：
（8）
上式中，音调微调带宽，可以使用下式计算：
（9）
（四）更新和声记忆库
为了确定试验向量是否被选择到和声记忆库中，HS算法将此试验向量与和声记忆库中最差的目标向量进行比较，如果新产生的解向量较优，则表示其调整成功并替换。
（五）检查迭代停止准则
如果迭代次数达到，则结束；否则反复进行步骤3和步骤4，起到结束。
三、应用实例
由第1节内容分析可知，瞬时单位线的求解模型是包含，这两个变量的复杂非线性优化问题，常规方法不容易求解，而和声搜索算法可以避免许多常规方法的局限（如必须函数可导并且要提供导数，在瞬时单位线的求解模型中要满足这个条件并不容易），只需要把这一模型转化为维度D=2的最小值优化问题即可进行求解。
某河某站1959年的一次净雨过程和相应的实测地面径流过程见表1第1、2、3列所示。该站以上流域面积为1884km2，时段为。本文采用和声搜索算法得到自动优化率定瞬时单位线参数n和k，并与其它率定方法：矩法[1]和近似法[4]以及遗传算法[5]率定的结果比较，最终成果表如表1。通过洪峰流量值与加权残差绝对值和的比较，可以得知采用和声搜索看法率定参数很有效，较其它一些方法更佳或相当。
四、结论
本文基于和声搜索（HS）算法对瞬时单位线模型的两个重要参数进行自动优化率定，并使用加权残差绝对值和最小准则进行优化计算，实例计算成果表明采用和声搜索算法率定的参数还原的径流过程与实测径流过程拟合程度较好，比其它一些算法成果更优或者相当，对于瞬时单位线的进一步推广有一定
意义。
参考文献
[1] 长江水利委员会．水文预报方法[M]．北京：水利水电出版社，1993．
[2] 詹道江，叶守泽．工程水文学[M]．北京：中国水利水电出版社，2000．
[3] 金菊良，丁晶，魏一鸣．瞬时单位线的优化估计[J]．水力发电学报，2003，（1）．
[4] 王桂林，伊学农．遗传算法推求时段单位线参数并计算流量过程[J]．环境污染与防治，2003，25（6）．
[5] 董四辉，周惠成．遗传算法在估计瞬时单位线参数中的应用[J]．大连铁道学院学报，2006，（4）．
[6] 董晓华，刘冀，邓霞，薄会娟．一个用于瞬时单位线参数更新的递归公式的推导及应用[J]．水文，2010，（2）．
[7] Geem Z W，Kim J H， Loganathan G V.．A New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search[J]．Simulation，2001，72（2）．
作者简介：王燕飞（1981-），男，广西鹿寨人，广西电力工业勘察设计研究院工程师，研究方向：水电水利规划设计；黄燕荣（1982-），男，广西贵港人，江西抚州市水文局助理工程师，研究方向：水文水资源。
（责任编辑：陈 倩）
关键词：和声搜索算法；瞬时单位线；参数估计；自动优化率定
中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2011）34-0043-03
瞬时单位线集中反映了流域的汇流特性，便于流域暴雨洪水关系的理论研究和地区综合，在流域防洪兴利工程计算领域具有重要意义。瞬时单位线由克拉克1945年提出概念并经纳西于1957年进一步发展的一种单位线法，是指无穷小时段内流域上均匀的单位净雨所形成的地面径流过程线。瞬时单位线包含两个参数线性水库的数量和特征参数，并与净雨历时无关，它集中地反映了流域的汇流特性，因而应用较为广泛。矩法是目前较常用的率定瞬时单位线参数的方法，通过净雨和实测地面径流的统计矩来估计瞬时单位线的参数，但由于没有充分考虑对洪峰流量的模拟，导致由矩法率定参数还原的洪水过程与实测过程之间特别是洪峰点之间拟合误差较大。不少人尝试采用遗传算法、参数递归更新对瞬时单位线模型中这两个参数进行率定，取得了很好的效果。本文将基于和声搜索算法对这两个参数进行自动优化率定，实例分析表明本文方法还原的径流过程与实测径流过程拟合效果很好，对于瞬时单位线的推广应用有一定
意义。
一、瞬时单位线的优化估计方法
目前流域洪水预报中常用的Nash瞬时单位线是用不完全函数表示的，其一般形式为：
（1）
式中：为相应于时间变量的瞬时单位线值，为线性调节水库的个数，为有关流域汇流时间的参数；为的Gamma函数。实际应用中瞬时单位线进行汇流演算时需要把它转换成时段单位线。
首先，对式（1）进行积分可得瞬时单位线的曲线：
（2）
曲线实质是的阶非完全伽玛函数，因此本文中采用非完全伽玛函数的数值计算方法进行计算，减少常规查表法由于内插而带来的误差。
然后，通过平移曲线后相减将其转换为时段、净雨深10mm的时段单位线：
（3）
式中：为流域面积；为时段长；为单位线历时。
设为地面净雨过程，还原的地面径流过程，使用如下的离散卷积公式：
（4）
式中：为地面径流历时；为净雨历时。
本文采用文献[3]推荐的加权残差绝对值和最小准则来优化估计参数和：
（5）
式中：为实测地面径流过程；为相应的权重，使用权重之后可以对洪峰值更好的模拟，如果没有此必要也可以直接采取。
二、和声搜索算法
和声搜索（HS）算法是由Geem Z W等人通过类比音乐和最优化问题的相似性而提出的一种新颖的现代启发式智能进化算法。算法模拟了音乐创作中乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态的过程。HS算法将乐器声调的和声类比于优化问题的解向量，评价即是各对应的目标函数值。
和声搜索算法引入两个主要参数，即记忆库取值概率（Harmony Memory Considering Rate， HMCR）和微调概率（Pitch Adjusting Rate， PAR）。算法首先产生HMS（Harmony Memory Size）个初始向量解（和声）放入和声记忆库HM（Harmony Memory）内；然后，在和声记忆库内随机搜索新解，具体做法是：随机产生0～1的随机数rand，如果rand
（一）初始化算法参数
首先给定和声搜索算法参数：记忆库容量、记忆库取值概率、和声微调概率、算法迭代次数、待优化函数变量取值范围。
（二）初始化和声记忆库
最初的和声记忆库在可行域内随机产生，产生新初始个体的方式如下：
（6）
，分别为待优化函数变量取值范围的下界与上界，代表之间均匀分布的随机数，代表个体在种群中的序号，G表示进化代数。为D维搜索空间中的一个解向量。
（三）产生新的解向量
和声搜索算法产生新的解向量分为两步完成，首先由HMCR生成一个新的试验向量，其中：
（7）
上式中，是从[1，HMS]中随机选择的一个序号，表示从和声记忆库中随机选择一个向量，然后使用PAR对进行适量扰动，变为，其中：
（8）
上式中，音调微调带宽，可以使用下式计算：
（9）
（四）更新和声记忆库
为了确定试验向量是否被选择到和声记忆库中，HS算法将此试验向量与和声记忆库中最差的目标向量进行比较，如果新产生的解向量较优，则表示其调整成功并替换。
（五）检查迭代停止准则
如果迭代次数达到，则结束；否则反复进行步骤3和步骤4，起到结束。
三、应用实例
由第1节内容分析可知，瞬时单位线的求解模型是包含，这两个变量的复杂非线性优化问题，常规方法不容易求解，而和声搜索算法可以避免许多常规方法的局限（如必须函数可导并且要提供导数，在瞬时单位线的求解模型中要满足这个条件并不容易），只需要把这一模型转化为维度D=2的最小值优化问题即可进行求解。
某河某站1959年的一次净雨过程和相应的实测地面径流过程见表1第1、2、3列所示。该站以上流域面积为1884km2，时段为。本文采用和声搜索算法得到自动优化率定瞬时单位线参数n和k，并与其它率定方法：矩法[1]和近似法[4]以及遗传算法[5]率定的结果比较，最终成果表如表1。通过洪峰流量值与加权残差绝对值和的比较，可以得知采用和声搜索看法率定参数很有效，较其它一些方法更佳或相当。
四、结论
本文基于和声搜索（HS）算法对瞬时单位线模型的两个重要参数进行自动优化率定，并使用加权残差绝对值和最小准则进行优化计算，实例计算成果表明采用和声搜索算法率定的参数还原的径流过程与实测径流过程拟合程度较好，比其它一些算法成果更优或者相当，对于瞬时单位线的进一步推广有一定
意义。
参考文献
[1] 长江水利委员会．水文预报方法[M]．北京：水利水电出版社，1993．
[2] 詹道江，叶守泽．工程水文学[M]．北京：中国水利水电出版社，2000．
[3] 金菊良，丁晶，魏一鸣．瞬时单位线的优化估计[J]．水力发电学报，2003，（1）．
[4] 王桂林，伊学农．遗传算法推求时段单位线参数并计算流量过程[J]．环境污染与防治，2003，25（6）．
[5] 董四辉，周惠成．遗传算法在估计瞬时单位线参数中的应用[J]．大连铁道学院学报，2006，（4）．
[6] 董晓华，刘冀，邓霞，薄会娟．一个用于瞬时单位线参数更新的递归公式的推导及应用[J]．水文，2010，（2）．
[7] Geem Z W，Kim J H， Loganathan G V.．A New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search[J]．Simulation，2001，72（2）．
作者简介：王燕飞（1981-），男，广西鹿寨人，广西电力工业勘察设计研究院工程师，研究方向：水电水利规划设计；黄燕荣（1982-），男，广西贵港人，江西抚州市水文局助理工程师，研究方向：水文水资源。
（责任编辑：陈 倩）