论文部分内容阅读
摘 要：错题是学生学习成长过程中的必然产物，是推动学生进步和发展的重要资源。作为初中数学教师，我们要善待学生的这种“错误”，及时了解学生的学习缺陷，有针对性地将错题资源变成宝贵的教学资源。本文对于错题表现和产生原因进行了简要的阐述，并有针对性地探讨了将数学错题转变为有效资源的几种方式，促使数学学习不再成为初中生抗拒的事。
关键词：初中数学;错题资源;兴趣;运算能力
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）29-0053-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.29.026
所谓失败是成功之母，想要成功就要正视失败。初中生在学习数学的过程中能否合理有效地运用错题资源，关系到他们能否提高做题的效率和质量。因此，教师在教学的过程中要不断思考，及时更新教学理念，大胆创新教学方式和手段，促使错题反作用于学生，引导学生对于数学学习思维、运算方式、学习习惯等进行反思，使學生逐渐意识到其对于自身的进步意义。教师要带领学生正确地运用错题资源，从中提取出不断进步的精华，在其推动下得到切实的进步。
一、初中数学错题具体体现及产生原因
（一）出现频率高的错题
1.概念类题目
概念类题目里主要涉及相应知识的概念，而如果学生对于概念缺乏一个明确的记忆和理解，自然无法挖掘出题目的背后深意，学生为了解答题目，就会出现相应的偷换概念问题，导致概念类问题出现错误性答案。
2.运算类题目
很多初中生都会犯同一个错误，就是对于数学公式的抗拒，使得他们在运用数学公式运算的过程中无法做到活学活用。对数学公式的不理解，记忆不深刻，运算思维比较弱，导致学生在解答这类题目的过程中经常会出现逻辑错误，思路混乱，进而最后的答案也是错误的。
3.心理类题目
心理类题目出现的原因一般是学生对于这一类题目具有阴影，或者没有坚实的知识储备作为支撑，在解答过程中会不自觉地产生紧张的情绪，而在紧张的情绪之下，学生在思考的过程中也会不自觉地产生慌乱，出现错误答案的可能性很大程度的增加。
4.思维类题目
思维类问题出现错误很大一部分原因是学生自身思维上故步自封。每一类题目所需要的思维方式和思考方向都是不尽相同的，但是受某一种解题方式的禁锢，学生在解题的过程中没有在正确方式下进行问题反思和知识理解，自然就会出现解答错误的情况。
（二）错题产生原因
1.基础知识不扎实
初中生的数学基础一般是小学积累上来的，而村镇上学生的基础知识相对来说比较薄弱，没有形成完整的数学知识体系，对于相关重难点没有自己的认识，同时对于某一类题目没有良好的解题方式。没有扎实的数学基础作为支撑，学生对于题目的解答也就遇到了相应的阻碍。
2.思考问题不仔细
学生在解答问题的过程中反复在同一类问题上出现错误，很大一部分原因就是学生自身性格比较马虎，在解读问题时没有认真对待，对于问题的重点没有精准的总结，导致经常会出现不应该的错误，在低级问题上“摔跤”。
3.运算能力比较弱
通过分析学生的解题过程，我们可以看出学生思考的方向、解题的方式、公式的使用等都没有问题，但是答案却是错误的，具体体现在其在运算过程中出现错误计算的问题。一般情况下，学生对于大量运算没有足够的信心，在进行反复验证运算的过程中反而会扰乱自己的思绪。此外，学生比较马虎，花费大量的时间在运算上，给接下来的解题造成很大的紧张感。这些情况都是导致学生解题失误的重要原因。
二、初中数学错题资源的有效利用
（一）利用错误挖掘学生学习兴趣
错误题目是有时效的，教师需要充分认识到这一点。因此，教师要及时地对普遍性问题和涉及重难点的部分进行讲解和引导，带领学生开展全面的探讨和沟通，促使学生在当下就能明确自身所存在的问题，并有针对性地进行提高，而教师采取正确的方式对于学生提升数学学习兴趣是很有效的。学生在学习过程中出现错误是很正常的一件事，而重要的是教师能否将其转化为一种资源，充分利用这个错误，采取趣味性的教学方式有效激发出学生的学习兴趣，帮助学生实现切实的提高，让学生不会感觉到错误是愚笨的表现，不会因此而对数学学习产生难以挽回的阴影。数学问题的解答从来不会禁锢在一种方式中，同样的，对于数学问题的思考方向也从来不是固定的，真正将数学知识内化的表现并非将其他人的解题方式完全模仿，而是具有自己一套适合的、有效的方式，这个过程对于学生的思维逻辑能力具有极大的考验。由此，教师在教学的过程中没有必要让学生每一步都跟着自己，而是让学生运用自己的数学结构对该知识点分解消化。在学生解答问题出错时，教师要帮助学生将错误转化为学习资源，提高学生的解题效率和质量。
例如，在讲解人教版初中数学中平行和相交的知识时，学生对于两条线的关系没有具体的概念，在做题中很容易混淆。教师针对这个问题就可以叫两个学生到前面去演示，两人在同一起点出发，朝着正前方出发，二者的关系就是平行，而如果两人朝着对方的正前方前进，就会产生相交的关系。这种演示很直观，初中生对于这种现场实验操作很感兴趣并且愿意参加。
（二）利用错误资源完善学生知识体系
做题是学生学习新知识的过程，也是完善自己知识体系的过程，因此教师要根据学生在做题过程中出现的普遍性错误进行举例说明，带领学生全面完整地归纳与学习。教师也可以展示一些比较典型的错误，在帮助学生深入分析其中的错误之后，促使学生实现良好的消化，最后将其纳入自身的数学知识结构，并在之后的学习过程中减少该错误的出现。初中学生无论是在心理方面还是认知方面都没有达到一个成熟的标准，因此教师需要在教学的过程中从初中生所处特点思考，对于在学习过程中出现错误的情况，要以宽容的态度、温和的语气去减少学生在数学中具有的自卑感，让学生产生更大的动力接受更为艰难的数学学习。完整的知识结构体系不仅包括正确的理论知识，同时还有与其相适应的实践思维。由此，教师通过对错题资源有效利用，推动学生有意识地去进行深入探究，以及完成有效的实践开展，促使学生的提升具有显著的效果。而通过反复高效的练习实践，学生也能够清晰明确哪些错误是可以避免的。 例如，在教授统计调查一章知识时，学生对于各种抽样方法没有清晰的认识，在做题过程中没有良好的理解作为支撑，出现错误则是难以避免的。学生在学习系统抽样和分层抽样时经常会概念混淆的问题，因此教师要采取实际示范的方式，促使学生深入了解概念，很好地完成了实践操作的消化。教师设置一个选拔学生参加竞赛的情景：班级共50人，从中选择10个人参加数学比赛，系统抽样就是分别将每个人进行顺序编号，从1到50，如果在1到5之间选择了5号，那么之后选择编号分别为10，15，20，25，30，35，40，45，50参加比赛。而分层抽样则是通过特征确定，假设班级男生为15人，女生35人，那么按照男生和女生的比例分别抽取3人和7人。
（三）利用错误提高学生思考能力
学生具有良好的思维能力不仅对于学习数学大有裨益，同时在其他学科上也有很突出的体现。教师需要很好地利用错题资源，在正确地输出形式之上进行思维能力的培养。初中生在学习过程中经常性地出现题目解答错误，很重要的一点原因就是学生数学思维尚未形成。很多学生对于数学知识的理解仅流走于表面，没有对其展开深刻的思考，导致很多问题一旦涉及比较复杂的部分，学生就不知道具体的解答方向。首先，教师将错误题目作为入口，指出学生在思考中的误区，让学生深刻地意识到问题产生的节点。小学的数学比较简单，思考问题的方式大致上差别不大，受之前学习的影响，很多学生对于初中阶段的数学学习也沿用单一的分析方式，思维逻辑特点呈现僵化的特点，解题的时候难以一一梳理题目中存在的复杂的关系。针对这个问题，教师需要根据错题明确学生问题所在，之后加强对学生思考培养的针对性，给学生更多的信心去突破原有的思维笼子，在不断做题中思考更加多样化、高效化的思维方式。其次，教师通过让学生反复做题，利用错题资源进行总结分析，进而促使学生的思考方向更加多元。教师要教授学生如何整理自己的错题，并通过有效整理进一步分析出现错题的原因，促使每一步都能有价值地体现在之后的学习上。
例如，在人教版初中数学教材中全等三角形的教学中，学生对于全等三角形证明条件的充分性仍需要进一步认识，同时对于如何寻找证明条件需要良好的思考作为支撑。教师可以让学生对于验证全等三角形的几个关键条件进行总结，以及寻找证明条件的途径进行分析，从而促使学生在之后涉及这部分知识时能够具有一个清晰的思考方向去寻找问题的正确答案。
（四）利用错误增强学生运算能力
數学学习过程中不可缺少的一项就是计算能力，尤其是针对一些占据分数比较多的题目，所需要计算的步骤就更加烦琐。具有高效率且精准的计算能力对于学生在数学学习路上良好进步具有十分积极的作用。如果学生在做题过程中出现计算错误，教师就要带领学生进行深入分析，帮助学生总结出计算过程中经常出问题的原因，是公式运用错误，是学习态度不端正，还是其他原因，只有查清原因，才能得到良好的改进。
例如，在教授整式这一章内容时，教师要让学生明白这部分内容涉及的运算是十分烦琐的。在出现错误的情况下，教师可以带领学生一步步地计算和解答，促使学生清楚地知道自身出现问题的地方和原因。
三、结语
学生在学习新知识时出现错误是完全可以理解的，但关键在于面对错误的态度，部分学生对于错误会不自觉地产生焦躁情绪。基于此，教师要引导学生正确看待错误，并采取合理的方式帮助学生将错题变成提升自我的学习资源。
参考文献：
[1]何彩梅.用错题演绎精彩——浅谈初中数学课堂教学错题资源的有效利用[J].新课程（中），2018（9）.
[2]张合远.巧让“错题”生成“精彩”——初中数学“错题”资源有效利用的策略[J].福建中学数学，2018（1）.
[3]邵学蓉.初中数学易错点提前干预策略研究[J].数学学习与研究，2019（19）.
关键词：初中数学;错题资源;兴趣;运算能力
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）29-0053-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.29.026
所谓失败是成功之母，想要成功就要正视失败。初中生在学习数学的过程中能否合理有效地运用错题资源，关系到他们能否提高做题的效率和质量。因此，教师在教学的过程中要不断思考，及时更新教学理念，大胆创新教学方式和手段，促使错题反作用于学生，引导学生对于数学学习思维、运算方式、学习习惯等进行反思，使學生逐渐意识到其对于自身的进步意义。教师要带领学生正确地运用错题资源，从中提取出不断进步的精华，在其推动下得到切实的进步。
一、初中数学错题具体体现及产生原因
（一）出现频率高的错题
1.概念类题目
概念类题目里主要涉及相应知识的概念，而如果学生对于概念缺乏一个明确的记忆和理解，自然无法挖掘出题目的背后深意，学生为了解答题目，就会出现相应的偷换概念问题，导致概念类问题出现错误性答案。
2.运算类题目
很多初中生都会犯同一个错误，就是对于数学公式的抗拒，使得他们在运用数学公式运算的过程中无法做到活学活用。对数学公式的不理解，记忆不深刻，运算思维比较弱，导致学生在解答这类题目的过程中经常会出现逻辑错误，思路混乱，进而最后的答案也是错误的。
3.心理类题目
心理类题目出现的原因一般是学生对于这一类题目具有阴影，或者没有坚实的知识储备作为支撑，在解答过程中会不自觉地产生紧张的情绪，而在紧张的情绪之下，学生在思考的过程中也会不自觉地产生慌乱，出现错误答案的可能性很大程度的增加。
4.思维类题目
思维类问题出现错误很大一部分原因是学生自身思维上故步自封。每一类题目所需要的思维方式和思考方向都是不尽相同的，但是受某一种解题方式的禁锢，学生在解题的过程中没有在正确方式下进行问题反思和知识理解，自然就会出现解答错误的情况。
（二）错题产生原因
1.基础知识不扎实
初中生的数学基础一般是小学积累上来的，而村镇上学生的基础知识相对来说比较薄弱，没有形成完整的数学知识体系，对于相关重难点没有自己的认识，同时对于某一类题目没有良好的解题方式。没有扎实的数学基础作为支撑，学生对于题目的解答也就遇到了相应的阻碍。
2.思考问题不仔细
学生在解答问题的过程中反复在同一类问题上出现错误，很大一部分原因就是学生自身性格比较马虎，在解读问题时没有认真对待，对于问题的重点没有精准的总结，导致经常会出现不应该的错误，在低级问题上“摔跤”。
3.运算能力比较弱
通过分析学生的解题过程，我们可以看出学生思考的方向、解题的方式、公式的使用等都没有问题，但是答案却是错误的，具体体现在其在运算过程中出现错误计算的问题。一般情况下，学生对于大量运算没有足够的信心，在进行反复验证运算的过程中反而会扰乱自己的思绪。此外，学生比较马虎，花费大量的时间在运算上，给接下来的解题造成很大的紧张感。这些情况都是导致学生解题失误的重要原因。
二、初中数学错题资源的有效利用
（一）利用错误挖掘学生学习兴趣
错误题目是有时效的，教师需要充分认识到这一点。因此，教师要及时地对普遍性问题和涉及重难点的部分进行讲解和引导，带领学生开展全面的探讨和沟通，促使学生在当下就能明确自身所存在的问题，并有针对性地进行提高，而教师采取正确的方式对于学生提升数学学习兴趣是很有效的。学生在学习过程中出现错误是很正常的一件事，而重要的是教师能否将其转化为一种资源，充分利用这个错误，采取趣味性的教学方式有效激发出学生的学习兴趣，帮助学生实现切实的提高，让学生不会感觉到错误是愚笨的表现，不会因此而对数学学习产生难以挽回的阴影。数学问题的解答从来不会禁锢在一种方式中，同样的，对于数学问题的思考方向也从来不是固定的，真正将数学知识内化的表现并非将其他人的解题方式完全模仿，而是具有自己一套适合的、有效的方式，这个过程对于学生的思维逻辑能力具有极大的考验。由此，教师在教学的过程中没有必要让学生每一步都跟着自己，而是让学生运用自己的数学结构对该知识点分解消化。在学生解答问题出错时，教师要帮助学生将错误转化为学习资源，提高学生的解题效率和质量。
例如，在讲解人教版初中数学中平行和相交的知识时，学生对于两条线的关系没有具体的概念，在做题中很容易混淆。教师针对这个问题就可以叫两个学生到前面去演示，两人在同一起点出发，朝着正前方出发，二者的关系就是平行，而如果两人朝着对方的正前方前进，就会产生相交的关系。这种演示很直观，初中生对于这种现场实验操作很感兴趣并且愿意参加。
（二）利用错误资源完善学生知识体系
做题是学生学习新知识的过程，也是完善自己知识体系的过程，因此教师要根据学生在做题过程中出现的普遍性错误进行举例说明，带领学生全面完整地归纳与学习。教师也可以展示一些比较典型的错误，在帮助学生深入分析其中的错误之后，促使学生实现良好的消化，最后将其纳入自身的数学知识结构，并在之后的学习过程中减少该错误的出现。初中学生无论是在心理方面还是认知方面都没有达到一个成熟的标准，因此教师需要在教学的过程中从初中生所处特点思考，对于在学习过程中出现错误的情况，要以宽容的态度、温和的语气去减少学生在数学中具有的自卑感，让学生产生更大的动力接受更为艰难的数学学习。完整的知识结构体系不仅包括正确的理论知识，同时还有与其相适应的实践思维。由此，教师通过对错题资源有效利用，推动学生有意识地去进行深入探究，以及完成有效的实践开展，促使学生的提升具有显著的效果。而通过反复高效的练习实践，学生也能够清晰明确哪些错误是可以避免的。 例如，在教授统计调查一章知识时，学生对于各种抽样方法没有清晰的认识，在做题过程中没有良好的理解作为支撑，出现错误则是难以避免的。学生在学习系统抽样和分层抽样时经常会概念混淆的问题，因此教师要采取实际示范的方式，促使学生深入了解概念，很好地完成了实践操作的消化。教师设置一个选拔学生参加竞赛的情景：班级共50人，从中选择10个人参加数学比赛，系统抽样就是分别将每个人进行顺序编号，从1到50，如果在1到5之间选择了5号，那么之后选择编号分别为10，15，20，25，30，35，40，45，50参加比赛。而分层抽样则是通过特征确定，假设班级男生为15人，女生35人，那么按照男生和女生的比例分别抽取3人和7人。
（三）利用错误提高学生思考能力
学生具有良好的思维能力不仅对于学习数学大有裨益，同时在其他学科上也有很突出的体现。教师需要很好地利用错题资源，在正确地输出形式之上进行思维能力的培养。初中生在学习过程中经常性地出现题目解答错误，很重要的一点原因就是学生数学思维尚未形成。很多学生对于数学知识的理解仅流走于表面，没有对其展开深刻的思考，导致很多问题一旦涉及比较复杂的部分，学生就不知道具体的解答方向。首先，教师将错误题目作为入口，指出学生在思考中的误区，让学生深刻地意识到问题产生的节点。小学的数学比较简单，思考问题的方式大致上差别不大，受之前学习的影响，很多学生对于初中阶段的数学学习也沿用单一的分析方式，思维逻辑特点呈现僵化的特点，解题的时候难以一一梳理题目中存在的复杂的关系。针对这个问题，教师需要根据错题明确学生问题所在，之后加强对学生思考培养的针对性，给学生更多的信心去突破原有的思维笼子，在不断做题中思考更加多样化、高效化的思维方式。其次，教师通过让学生反复做题，利用错题资源进行总结分析，进而促使学生的思考方向更加多元。教师要教授学生如何整理自己的错题，并通过有效整理进一步分析出现错题的原因，促使每一步都能有价值地体现在之后的学习上。
例如，在人教版初中数学教材中全等三角形的教学中，学生对于全等三角形证明条件的充分性仍需要进一步认识，同时对于如何寻找证明条件需要良好的思考作为支撑。教师可以让学生对于验证全等三角形的几个关键条件进行总结，以及寻找证明条件的途径进行分析，从而促使学生在之后涉及这部分知识时能够具有一个清晰的思考方向去寻找问题的正确答案。
（四）利用错误增强学生运算能力
數学学习过程中不可缺少的一项就是计算能力，尤其是针对一些占据分数比较多的题目，所需要计算的步骤就更加烦琐。具有高效率且精准的计算能力对于学生在数学学习路上良好进步具有十分积极的作用。如果学生在做题过程中出现计算错误，教师就要带领学生进行深入分析，帮助学生总结出计算过程中经常出问题的原因，是公式运用错误，是学习态度不端正，还是其他原因，只有查清原因，才能得到良好的改进。
例如，在教授整式这一章内容时，教师要让学生明白这部分内容涉及的运算是十分烦琐的。在出现错误的情况下，教师可以带领学生一步步地计算和解答，促使学生清楚地知道自身出现问题的地方和原因。
三、结语
学生在学习新知识时出现错误是完全可以理解的，但关键在于面对错误的态度，部分学生对于错误会不自觉地产生焦躁情绪。基于此，教师要引导学生正确看待错误，并采取合理的方式帮助学生将错题变成提升自我的学习资源。
参考文献：
[1]何彩梅.用错题演绎精彩——浅谈初中数学课堂教学错题资源的有效利用[J].新课程（中），2018（9）.
[2]张合远.巧让“错题”生成“精彩”——初中数学“错题”资源有效利用的策略[J].福建中学数学，2018（1）.
[3]邵学蓉.初中数学易错点提前干预策略研究[J].数学学习与研究，2019（19）.