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[摘 要]文章通过对实际教学过程中出现的问题进行分析，解释了“分子平均动能与温度有关，分子势能与体积有关”这一提法的科学合理性，论证了压强变化可以改变物体的内能，同时也论述了中学物理教学中为什么不提压强变化也能改变物体的内能。
[关键词]内能；温度；体积；压强；物态方程
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0049-01
人教版高中物理选修3-3教材（以下简称“高中物理教材”）的第七章第五节提到“一般说来，物体的温度和体积变化时，它的内能都会随之改变”。[1]在实际教学过程中，有学生提出：为什么分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与物体的体积有关？既然系统的温度T、体积V和压强p都是描述系统状态的物理参量，为什么不提压强变化也可以改变物体的内能？
首先，我们需要明确，内能是物体（准确提法应该是热力学系统）中所有分子无规则运动的能量（分子的动能、分子间相互作用的势能以及分子内部运动的能量等）总和的统计平均值。[2]
中学物理一般是在常温条件下讨论问题。在常温范围内，分子内部运动的能量（如电子的运动能量等）和分子动能中的振动动能对系统内能的贡献都可以忽略不计。分子动能中的平均平动动能和转动动能，都可以表示为广义坐标或广义动量的平方项的形式。由能量均分定理，其粒子能量的统计平均值与温度成正比（具体数值为[12kBT]，其中kB为玻尔兹曼常数）。而分子间相互作用的势能与分子间的距离有密切的关系，当孤立系统的体积变化时，分子间的距离随之发生变化，从而影响分子间相互作用的势能大小。
因此，高中物理教材才有这样的提法：分子平均动能与系统温度有关，分子势能与系统体积有关。这种提法是科学合理的，是对系统微观状态量的宏观统计表现的一种阐述。
其次，压强变化与热力学系统的内能也存在必然联系。
初中物理教材中讲做功和热传递能够改变物体的内能，高中物理教材讲物体的温度和体积变化时物体的内能也发生变化。不管这些具体说法如何，本质都是来源于热力学第一定律，即一个热力学系统内能的增量等于外界向它传递的热量和外界对它所做的功的总和。用數学表达式表示热力学第一定律为[ΔU=ΔQ ΔW]，其中[ΔQ]表示外界对系统传递的热量，[ΔW]表示外界对系统所做的功。很显然做功和热传递能够引起物体的内能变化，并且是改变物体内能仅有的两种方式。[3]以流体（液体和气体）为例，外界对系统所做的功可以进一步表示为微分形式[dW=-pdV]，显然当气体压强发生改变时如果引起了体积的变化，外界对系统一定会做功，热力学系统的内能也可能会随之改变。即使压强变化时体积没有改变，虽然没有外界做功引起内能改变，但是根据压强的微观解释说明分子的运动速度一定发生了变化，那么系统也一定会与外界有热量交换，从而引起内能的变化。
另外，处于平衡状态的热力学简单系统（中学涉及的基本都是这样的系统），其温度、体积和压强存在一个确定的函数形式——物态方程（或称状态方程），这三个参量是不独立的。温度、体积、压强的变化都可能会引起系统内能的改变。
讲明白以上几点，就可以回答“为什么不提压强变化也可以改变物体的内能”这个问题了。高中物理教材说温度和体积变化能够改变物体的内能，这是从宏观量（温度、体积）到微观量（分子无规则运动的能量）角度解释内能是如何改变的。这与高中阶段内能的定义存在一一对应关系：温度对应分子平均动能（含平动动能和转动动能），体积对应分子势能。这种提法简单明了，容易让人记忆。既然温度、体积和压强三个状态参量只有两个是独立的，在已经明确温度和体积是变量的情况下，就没有必要再强调压强变化也可以改变物体的内能。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 高中物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书·物理（选修3-3）[M]. 北京：人民教育出版社， 2010： 14-15.
[2] 汪志诚.热力学·统计物理[M].北京：高等教育出版社， 2013： 20.
[3] 张婷玉，邢红军，刘锐.初中物理“物体内能改变”的高端备课[J].物理教学探讨，2013， 31（462）：75-76.
（责任编辑 易志毅）
[关键词]内能；温度；体积；压强；物态方程
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0049-01
人教版高中物理选修3-3教材（以下简称“高中物理教材”）的第七章第五节提到“一般说来，物体的温度和体积变化时，它的内能都会随之改变”。[1]在实际教学过程中，有学生提出：为什么分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能与物体的体积有关？既然系统的温度T、体积V和压强p都是描述系统状态的物理参量，为什么不提压强变化也可以改变物体的内能？
首先，我们需要明确，内能是物体（准确提法应该是热力学系统）中所有分子无规则运动的能量（分子的动能、分子间相互作用的势能以及分子内部运动的能量等）总和的统计平均值。[2]
中学物理一般是在常温条件下讨论问题。在常温范围内，分子内部运动的能量（如电子的运动能量等）和分子动能中的振动动能对系统内能的贡献都可以忽略不计。分子动能中的平均平动动能和转动动能，都可以表示为广义坐标或广义动量的平方项的形式。由能量均分定理，其粒子能量的统计平均值与温度成正比（具体数值为[12kBT]，其中kB为玻尔兹曼常数）。而分子间相互作用的势能与分子间的距离有密切的关系，当孤立系统的体积变化时，分子间的距离随之发生变化，从而影响分子间相互作用的势能大小。
因此，高中物理教材才有这样的提法：分子平均动能与系统温度有关，分子势能与系统体积有关。这种提法是科学合理的，是对系统微观状态量的宏观统计表现的一种阐述。
其次，压强变化与热力学系统的内能也存在必然联系。
初中物理教材中讲做功和热传递能够改变物体的内能，高中物理教材讲物体的温度和体积变化时物体的内能也发生变化。不管这些具体说法如何，本质都是来源于热力学第一定律，即一个热力学系统内能的增量等于外界向它传递的热量和外界对它所做的功的总和。用數学表达式表示热力学第一定律为[ΔU=ΔQ ΔW]，其中[ΔQ]表示外界对系统传递的热量，[ΔW]表示外界对系统所做的功。很显然做功和热传递能够引起物体的内能变化，并且是改变物体内能仅有的两种方式。[3]以流体（液体和气体）为例，外界对系统所做的功可以进一步表示为微分形式[dW=-pdV]，显然当气体压强发生改变时如果引起了体积的变化，外界对系统一定会做功，热力学系统的内能也可能会随之改变。即使压强变化时体积没有改变，虽然没有外界做功引起内能改变，但是根据压强的微观解释说明分子的运动速度一定发生了变化，那么系统也一定会与外界有热量交换，从而引起内能的变化。
另外，处于平衡状态的热力学简单系统（中学涉及的基本都是这样的系统），其温度、体积和压强存在一个确定的函数形式——物态方程（或称状态方程），这三个参量是不独立的。温度、体积、压强的变化都可能会引起系统内能的改变。
讲明白以上几点，就可以回答“为什么不提压强变化也可以改变物体的内能”这个问题了。高中物理教材说温度和体积变化能够改变物体的内能，这是从宏观量（温度、体积）到微观量（分子无规则运动的能量）角度解释内能是如何改变的。这与高中阶段内能的定义存在一一对应关系：温度对应分子平均动能（含平动动能和转动动能），体积对应分子势能。这种提法简单明了，容易让人记忆。既然温度、体积和压强三个状态参量只有两个是独立的，在已经明确温度和体积是变量的情况下，就没有必要再强调压强变化也可以改变物体的内能。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 高中物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书·物理（选修3-3）[M]. 北京：人民教育出版社， 2010： 14-15.
[2] 汪志诚.热力学·统计物理[M].北京：高等教育出版社， 2013： 20.
[3] 张婷玉，邢红军，刘锐.初中物理“物体内能改变”的高端备课[J].物理教学探讨，2013， 31（462）：75-76.
（责任编辑 易志毅）