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一、引言
“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈。”（苏霍姆林斯基）
目前，中职生普遍存在厌学心理，这是长期以来，他们都在扮演着被灌输者的角色，从中体会不到学习的乐趣，教师讲的越多，越觉得“无趣”。那么，怎么让数学课变的“有趣”呢？美国国家教育学会前会长内尔诺丁斯认为：“教数学，老师也应该有能力讲故事，让数学知识与生活的各方面建立联系，比如历史的、科学的等等，让学生体会到数学的乐趣。”［1］她在教数学的时候经常引用一些诗歌、自传、故事和笑话等，在她的课堂里，学习不是一件艰苦的事情，而是一件令人开心的事情，数学课不再是枯燥、乏味的代名词。
数学是从生活中来的，我们可以通过具体的案例，将数学还原到生活中去，从中去体会数学的本质，让数学不再抽象，而是触手可及的。中职数学课堂教学不应只限于接受、记忆、模仿和练习，更强调学生的学习活动，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。特别是创设情境，让中职数学课堂变得更有趣、更生动，让更多的中职生喜爱上数学。本文通过几个立体几何的教学案例来阐述实施案例教学法的思路，让学生成为学习的主人,使学生在思中学，学中思。
二、案例教学法及其实施流程
案例教学法最早运用于法学和医学教育，目的是为了加强对学生的职业培训。有文［2］认为“案例教学法可界定为通过一个具体教育情境的描述，引导学生对这些特殊情况进行讨论的一种教学方法，在一定意义上它是与讲授法相对的。”具体地说，案例教学是根据教学目的和学生情况，精选案例，充分调动学生学习积极性，通过组织学生对案例进行自主分析、讨论和解答，同时提高学生综合解答实际问题的能力，培养了学生创新能力和团队协作能力。案例教学法的实施流程：
三、立体几何案例教学举例
案例1 让我们快乐地学习立体几何［3］（引言课）——创设情境、激趣入题（多媒体播放哲学家的诗句）
一个数字的世界，我时时需要你，
一个形的世界，我处处离不开你，
一个美丽的世界，我欣赏你的韵律，
一个理想的世界，我探索你的奥秘。
师：同学们，这是一个数的世界，这是一个形的世界，这就是一个处处都有数学的世界。而作为研究形的几何学，伟大的科学家牛顿曾说过：“几何学的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在。”同学们，放飞我们的想象，去探索这理想的世界，欣赏这美丽的世界，请看几何学研究的图形。（多媒体展示神九飞船上天，家居装璜图片）
师：空间图形从航空测绘到土木建筑乃至家居装璜等大量的实际问题中都有广泛的应用，可以说几何学研究中的图形与我们的生活息息相关。
请同学们看图1（演示时还可以拉动内部的矩形，也可以把四周的四个梯形着色，形成深邃的回廊）说明它表示什么？
学生：平面图形［以A1B1C1D1为上底，ABCD为下底的棱台，像加工厂机器上的漏斗，像回廊……
师：说它是平面图形，是因为我们的观念受到平面几何的束缚，把它看成棱台、漏斗和回廊则不能拘泥于平面，现实生活不能脱离空间。
再看下面的图形（多媒体展示水立方、鸟巢、卢浮宫图片），这些经典的建筑给人以美的享受，同学们要想了解其中的奥秘，显然用平面几何的知识是不够的。因此，我们必须解放思想，冲出平面，走向空间，迎接挑战！同学们有信心吗？
生（众）：有！
师：好的，那就请你从喜欢几何学，喜欢数学开始。我们知道平面几何研究的对象是平面图形，我们现在要学习的“立体几何”，它是研究现实世界三维空间图形位置关系的，是常说的生存空间，没有空间我们无法存在，即就是平面人，就是照片人啦！想象那样的世界将成什么模样！（学生大笑），我们一定要学好它。
案例1 通过名人名言的引入及大量的实物、模型、图片、计算机软件展示，使学生学习立体几何的兴趣被调动起来，让学生认识深入学习立体几何的必要性。
案例2 异面直线所成角［3］①
导入：教师手拿两根竹棍（代表两根直线），保持它们不共面，其中一根不动，旋转另一根，至某一位置停下，再一次旋转，至另一位置停下。
师：请大家观察这两条直线的位置关系，相对于刚才的位置关系发生了什么变化？
生：它们所成的角发生了变化。
师：是变大了，还是变小了？能不能说出大概由多少度变到多少度？
（学生觉得有趣，要求教师平移其中一根直线，使得两直线相交）
生：变大了，大概由45°变成了90°吧。
师：（拿着平移后相交的两条“直线”）这能代表刚才两异面直线所成的角吗？
引发问题：应该如何定义两异面直线所成角？回顾初中学过的角的定义，在同学们已经认识到：异面直线所成角应该由平移后相交的两条直线所成角定义时，教师有意把直线平移到不同的位置，并提问：
师：平移到任意一点，所成的角都不变吗？
至此，学生已基本形成“异面直线所成角”的概念。
这个案例可以给我们一些思考：情境创设的素材要具有亲和力，更生活化，可以从我们的身边找起。虽然源于生活的情境是学生容易理解和接受的，却不能以“生活味”取代数学课应该具有的“数学味”，应能从中体现数学的本质。
案例3 教材“平面与平面所成的角” ［3］②部分有关“二面角的平面角”的定义。这个概念是立体几何的重要概念。学生对于“有了二面角，为什么还要研究二面角的平面角”不是很理解，对于“怎么想到那样定义二面角的平面角”心存疑惑，若被教师牵着鼻子走，进行无意义的接受式学习，那么既不利于学生概念的形成，也没能挖掘蕴涵其中的思维资源。因此，需要教师对教材“再加工”，针对定义的引入，运用操作情境并配以问题驱动，帮助学生突破这一难点。
［课堂片段］
教师把笔记本电脑缓缓打开，边操作，边解说：
大家是否感觉到这两个半平面所组成的二面角在逐渐变——（大）。停止到如图2的位置，并提出问题。
问题1：这个二面角有多大？如何刻画一个二面角的大小呢？
教师再翻开一本书到某一位置（与笔记本展开的角相当）。提出：
问题2：这本书张开的角与笔记本电脑展开的角哪一个大？何以见得？
学生：需要量一量。
问题3：如何度量一个空间角呢？（略为停顿）有没有这样的先例？
学生：可以转化为平面角，前面已经学过异面直线所成的角，斜线与平面所成的角，可以类比。
问题4：选择哪一个平面角可以刻画、度量二面角呢？这样的平面角有几个，是否唯一？
教师见一些学生面露难色，便投影出一组提示性的问题：
（1）考虑角的两条射线落在什么位置？在某一个半平面上行吗？
（2）角的顶点应该落在什么位置？
（3）具体地，这两条射线该如何放置才能合理地刻画这个二面角呢？
请大家试一试，前后四人一组可以讨论一下。
小组合作显示：对于问题（1）、（2）比较容易达成共识：两条射线落在两个平面上，端点落在棱上。而对于问题（3），学生在尝试画图的过程中，有几个小组发现结论：如图3，在棱AB上取一点P，在两个半平面内作两条射线PE、PF，使得PE⊥AB，PF⊥AB，这两条射线组成的角∠EPF是确定的。这个平面角只与二面角的大小有关，与点P在棱上的位置无关。根据等角定理，可以刻画二面角的大小。
教师：哪位同学来概括“二面角的平面角”的定义？
学生：略。（参见教材P95）
以上通过对电脑、书本的操作设置问题驱动，并辅助于对话、合作交流对“二面角的平面角”的定义进行了一次探究活动。问题1是为了明确研究目标；［问题2是为了引出有必要进行代数度量，仅凭观察是不能完成的；问题3不仅是为了复习旧知识，更重要的是给学生一个类比、发现的引导（最小角、唯一性），为解决问题4做铺垫，便于合理有效地利用思维资源，同时体现“降维、转化”的重要思想；对于问题4，教师发现学生面露难色，便提出带有提示性的3个小问题，问题4和后3个小问题之间组成的问题串，是运用由远及近、由指向不明到指向逐步明朗的“分级提问”来促进不同层次学生的思考，使每一位学生的思维得到不同程度的激活。
中职数学教材P99－P102“平面与平面垂直的判定与性质”这部分内容只是给出定性介绍，如何既对定理不作出严格证明，又要让中职学生心悦诚服地欣然接受？限于篇幅笔者建议可参阅文献［5，6］。教材P103-108“柱、锥、球及其简单组合体”可参考文献［4］设计出适合中职学生的教学案例。
参考文献：
［1］ 吕慎.让孩子学会关心——访美国国家教育学会前会长内尔诺丁斯［N］.光明日报，2012-02-11(第五版).
［2］ 郑金洲.案例教学指南［M］.上海:华东师范大学出版社，2000.
［3］ 李广全,李尚志.数学(下)［M］.北京：高等教育出版社，2009，90-91，94-95.
［4］ 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始［J］.数学通讯，2010（2）：14-18.
［5］ 金涛.课例：“平面与平面垂直的判定“的教学［J］.中学数学教学参考，2010（1-2）：13-15.
［6］ 罗增儒.从定义到定理的下位学习,从情境到模式的提炼过程——点评“平面与平面垂直的判定”的教学 ［J］.中学数学教学参考2010（1-2）：16-19.
“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈。”（苏霍姆林斯基）
目前，中职生普遍存在厌学心理，这是长期以来，他们都在扮演着被灌输者的角色，从中体会不到学习的乐趣，教师讲的越多，越觉得“无趣”。那么，怎么让数学课变的“有趣”呢？美国国家教育学会前会长内尔诺丁斯认为：“教数学，老师也应该有能力讲故事，让数学知识与生活的各方面建立联系，比如历史的、科学的等等，让学生体会到数学的乐趣。”［1］她在教数学的时候经常引用一些诗歌、自传、故事和笑话等，在她的课堂里，学习不是一件艰苦的事情，而是一件令人开心的事情，数学课不再是枯燥、乏味的代名词。
数学是从生活中来的，我们可以通过具体的案例，将数学还原到生活中去，从中去体会数学的本质，让数学不再抽象，而是触手可及的。中职数学课堂教学不应只限于接受、记忆、模仿和练习，更强调学生的学习活动，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。特别是创设情境，让中职数学课堂变得更有趣、更生动，让更多的中职生喜爱上数学。本文通过几个立体几何的教学案例来阐述实施案例教学法的思路，让学生成为学习的主人,使学生在思中学，学中思。
二、案例教学法及其实施流程
案例教学法最早运用于法学和医学教育，目的是为了加强对学生的职业培训。有文［2］认为“案例教学法可界定为通过一个具体教育情境的描述，引导学生对这些特殊情况进行讨论的一种教学方法，在一定意义上它是与讲授法相对的。”具体地说，案例教学是根据教学目的和学生情况，精选案例，充分调动学生学习积极性，通过组织学生对案例进行自主分析、讨论和解答，同时提高学生综合解答实际问题的能力，培养了学生创新能力和团队协作能力。案例教学法的实施流程：
三、立体几何案例教学举例
案例1 让我们快乐地学习立体几何［3］（引言课）——创设情境、激趣入题（多媒体播放哲学家的诗句）
一个数字的世界，我时时需要你，
一个形的世界，我处处离不开你，
一个美丽的世界，我欣赏你的韵律，
一个理想的世界，我探索你的奥秘。
师：同学们，这是一个数的世界，这是一个形的世界，这就是一个处处都有数学的世界。而作为研究形的几何学，伟大的科学家牛顿曾说过：“几何学的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在。”同学们，放飞我们的想象，去探索这理想的世界，欣赏这美丽的世界，请看几何学研究的图形。（多媒体展示神九飞船上天，家居装璜图片）
师：空间图形从航空测绘到土木建筑乃至家居装璜等大量的实际问题中都有广泛的应用，可以说几何学研究中的图形与我们的生活息息相关。
请同学们看图1（演示时还可以拉动内部的矩形，也可以把四周的四个梯形着色，形成深邃的回廊）说明它表示什么？
学生：平面图形［以A1B1C1D1为上底，ABCD为下底的棱台，像加工厂机器上的漏斗，像回廊……
师：说它是平面图形，是因为我们的观念受到平面几何的束缚，把它看成棱台、漏斗和回廊则不能拘泥于平面，现实生活不能脱离空间。
再看下面的图形（多媒体展示水立方、鸟巢、卢浮宫图片），这些经典的建筑给人以美的享受，同学们要想了解其中的奥秘，显然用平面几何的知识是不够的。因此，我们必须解放思想，冲出平面，走向空间，迎接挑战！同学们有信心吗？
生（众）：有！
师：好的，那就请你从喜欢几何学，喜欢数学开始。我们知道平面几何研究的对象是平面图形，我们现在要学习的“立体几何”，它是研究现实世界三维空间图形位置关系的，是常说的生存空间，没有空间我们无法存在，即就是平面人，就是照片人啦！想象那样的世界将成什么模样！（学生大笑），我们一定要学好它。
案例1 通过名人名言的引入及大量的实物、模型、图片、计算机软件展示，使学生学习立体几何的兴趣被调动起来，让学生认识深入学习立体几何的必要性。
案例2 异面直线所成角［3］①
导入：教师手拿两根竹棍（代表两根直线），保持它们不共面，其中一根不动，旋转另一根，至某一位置停下，再一次旋转，至另一位置停下。
师：请大家观察这两条直线的位置关系，相对于刚才的位置关系发生了什么变化？
生：它们所成的角发生了变化。
师：是变大了，还是变小了？能不能说出大概由多少度变到多少度？
（学生觉得有趣，要求教师平移其中一根直线，使得两直线相交）
生：变大了，大概由45°变成了90°吧。
师：（拿着平移后相交的两条“直线”）这能代表刚才两异面直线所成的角吗？
引发问题：应该如何定义两异面直线所成角？回顾初中学过的角的定义，在同学们已经认识到：异面直线所成角应该由平移后相交的两条直线所成角定义时，教师有意把直线平移到不同的位置，并提问：
师：平移到任意一点，所成的角都不变吗？
至此，学生已基本形成“异面直线所成角”的概念。
这个案例可以给我们一些思考：情境创设的素材要具有亲和力，更生活化，可以从我们的身边找起。虽然源于生活的情境是学生容易理解和接受的，却不能以“生活味”取代数学课应该具有的“数学味”，应能从中体现数学的本质。
案例3 教材“平面与平面所成的角” ［3］②部分有关“二面角的平面角”的定义。这个概念是立体几何的重要概念。学生对于“有了二面角，为什么还要研究二面角的平面角”不是很理解，对于“怎么想到那样定义二面角的平面角”心存疑惑，若被教师牵着鼻子走，进行无意义的接受式学习，那么既不利于学生概念的形成，也没能挖掘蕴涵其中的思维资源。因此，需要教师对教材“再加工”，针对定义的引入，运用操作情境并配以问题驱动，帮助学生突破这一难点。
［课堂片段］
教师把笔记本电脑缓缓打开，边操作，边解说：
大家是否感觉到这两个半平面所组成的二面角在逐渐变——（大）。停止到如图2的位置，并提出问题。
问题1：这个二面角有多大？如何刻画一个二面角的大小呢？
教师再翻开一本书到某一位置（与笔记本展开的角相当）。提出：
问题2：这本书张开的角与笔记本电脑展开的角哪一个大？何以见得？
学生：需要量一量。
问题3：如何度量一个空间角呢？（略为停顿）有没有这样的先例？
学生：可以转化为平面角，前面已经学过异面直线所成的角，斜线与平面所成的角，可以类比。
问题4：选择哪一个平面角可以刻画、度量二面角呢？这样的平面角有几个，是否唯一？
教师见一些学生面露难色，便投影出一组提示性的问题：
（1）考虑角的两条射线落在什么位置？在某一个半平面上行吗？
（2）角的顶点应该落在什么位置？
（3）具体地，这两条射线该如何放置才能合理地刻画这个二面角呢？
请大家试一试，前后四人一组可以讨论一下。
小组合作显示：对于问题（1）、（2）比较容易达成共识：两条射线落在两个平面上，端点落在棱上。而对于问题（3），学生在尝试画图的过程中，有几个小组发现结论：如图3，在棱AB上取一点P，在两个半平面内作两条射线PE、PF，使得PE⊥AB，PF⊥AB，这两条射线组成的角∠EPF是确定的。这个平面角只与二面角的大小有关，与点P在棱上的位置无关。根据等角定理，可以刻画二面角的大小。
教师：哪位同学来概括“二面角的平面角”的定义？
学生：略。（参见教材P95）
以上通过对电脑、书本的操作设置问题驱动，并辅助于对话、合作交流对“二面角的平面角”的定义进行了一次探究活动。问题1是为了明确研究目标；［问题2是为了引出有必要进行代数度量，仅凭观察是不能完成的；问题3不仅是为了复习旧知识，更重要的是给学生一个类比、发现的引导（最小角、唯一性），为解决问题4做铺垫，便于合理有效地利用思维资源，同时体现“降维、转化”的重要思想；对于问题4，教师发现学生面露难色，便提出带有提示性的3个小问题，问题4和后3个小问题之间组成的问题串，是运用由远及近、由指向不明到指向逐步明朗的“分级提问”来促进不同层次学生的思考，使每一位学生的思维得到不同程度的激活。
中职数学教材P99－P102“平面与平面垂直的判定与性质”这部分内容只是给出定性介绍，如何既对定理不作出严格证明，又要让中职学生心悦诚服地欣然接受？限于篇幅笔者建议可参阅文献［5，6］。教材P103-108“柱、锥、球及其简单组合体”可参考文献［4］设计出适合中职学生的教学案例。
参考文献：
［1］ 吕慎.让孩子学会关心——访美国国家教育学会前会长内尔诺丁斯［N］.光明日报，2012-02-11(第五版).
［2］ 郑金洲.案例教学指南［M］.上海:华东师范大学出版社，2000.
［3］ 李广全,李尚志.数学(下)［M］.北京：高等教育出版社，2009，90-91，94-95.
［4］ 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始［J］.数学通讯，2010（2）：14-18.
［5］ 金涛.课例：“平面与平面垂直的判定“的教学［J］.中学数学教学参考，2010（1-2）：13-15.
［6］ 罗增儒.从定义到定理的下位学习,从情境到模式的提炼过程——点评“平面与平面垂直的判定”的教学 ［J］.中学数学教学参考2010（1-2）：16-19.