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环冗称为J—semicommutative若对任意B，b∈R由ab=0可以推得aRb∈J（R），这里J（R）是环R的Jacobson根．环R是J—semicommutative环当且仅当它的平凡扩张是J—semicommutative环当且仅当它的Don＇oh扩张是J—semicommutative环当且仅当它的Nagata扩张是，一semicommutative环当且仅当它的幂级数环是J—semicommutative环．若R／J（R）是semicommutative环，则可得到R是J-semicomm