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对如下非线性Maxwell-Dirac系统 {k=1∑3ak（-i k＋K（x）Ak）u＋αβu＋M（x）u-K（x）A0u=Gu（x,u）,-△A0=4πK（x）｜u｜2,-△Ak=4πK（x）（aku）u,k=1,2,3进行了研究，其中x∈R3．由于Dirac算子是上方和下方无界，相应的能量泛函是强不定的．假设非线性项满足次临界超二次的增长条件，运用强不定泛函的广义环绕定理，证明了系统驻波解的存在性．