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摘要：学历案强调课堂教学设计的立场与思维的转换，基于“学历案”视角的课堂设计，教学中呈现出多样态、差异化学情作品。课堂差异化学情作品展示策略包含分层展示，突出有序解读;对比展示，引发思考碰撞;多维展示，促进思维进阶。基于差异化学情作品组织教学，发挥学习共同体作用，促进学生思维品质发展，实现深度学习，提升数学素养。
关键词：学历案;差异化学情作品;交流展示;数学思考;深度学习
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）02B-0078-05
随着课程改革的纵深推进，“改进教学方式，适应学生个性化学习需求”，强调全面落实以学生为本的教育理念已成为当下课改的热点。华东师范大学崔允漷教授提出的“学历案”便是其中一项重要的教学改革。学历案强调课堂教学设计的立场与思维的转换，即教师需要从学生的立场呈现课堂教学过程的设计，以让学生的课堂学习“看得见”[1]。课堂实践中学历案以富有张力的核心问题为引领，设计符合不同层次学生都能探究的学习任务，追求课堂中每位学生的真实学习状态。
通过课堂观察我们发现面对同一学习材料和任务时，因学生的不同生活经历、思维特点及认知经验，会呈现出不同的思维结果，即课堂生成不同层次、不同形式、多样化、差异化的学情作品。接下来教师该如何基于差异化的学情作品来组织推动教学，体现“以生为本”“以学定教”的教学理念呢？这既对教师的教学提出了更高、更专业化的要求，同时也是学生深度学习的现实需要。在教学实践中我们发现课堂差异化学情作品运用中常出现素材不全、展示无力，逻辑不清、展示无序，目标不明、展示无效等问题。原因在于教师对学生的理解不够、对教学的研究不深、对目标的把握不清。
基于学历案的教学设计，旨在让学生的学习看得见，同时引导学生将思维路径和结果可视化，让思维看得见。展示交流学习作品，选择作品是关键。笔者认为教师面对差异化学情作品。在选择时需把握有效性、丰富性、典型性、层次性等原则。
教学不是传递信息的过程，而是帮助学生加工信息的过程，也是促进每位学生实现真实学习的过程[2]。教学中教师面对差异化学情作品，在有效辨别、筛选的基础上，进行分类、组合、优化，通过分层展示、对比展示、多维展示，结构化重组学习材料，在展示中引导学生观察、比较、关联、抽象，促使学生理解、迁移，经历知识形成过程，促进深度思考，达成在学习共同体中互助学习的目标。
一、分层展示，突出有序解读
分层展示重点突出展示的“序”：按照数学知识形成的顺序，尊重学生认知的次序，从而促进知识的逐步建构。
（一）由直观到抽象
学生的思维发展特征是由直观形象到逐步的抽象，那么在组织差异化学情材料时也要遵循这样的规律，通过层层递进式的展示，引导学生思维从形象不断走向抽象，实现思维的不断攀升。
例如，在探究“长方形面积计算”时，出现了以下三种典型的方法（如图1）。作品①把长方形沿着长和宽全部铺满，再计算出有多少个1平方厘米，这是运用操作摆面积单位，是最直观形象的方法。作品②只分别摆了长边和宽边，接着进行推算，如果摆满一共能摆多少个，这个作品体现出半抽象和推理的成分。作品③則脱离了动手摆，而是在长边和宽边上标上1厘米的标记，通过表象在脑中思考、推算，逐步抽象出长方形面积的计算方法。三个作品代表三种不同的思维水平和层次，那么在展示时应按照直观形象—半抽象—抽象的步骤分别进行交流，实现不同作品之间的关联递进，既面向全体，尊重不同思维水平的学生，同时也帮助学生经历公式的推导形成过程，发展数学抽象思考能力。
（二）由浅显到深刻
人们对事物的认识一般是由表及里，从粗浅认识到逐步深入。学生学习也一样遵循这样的规律。对于数学概念的建立、规律的探究、法则的归纳，一般都要经历从浅显到深刻、从不完善到完善、由具象到抽象的过程。
教学“积的变化规律”，在引导学生经历一组乘法算式观察、比较乘数与积的变化之后，引导学生思考：通过观察、比较，你发现算式之间有怎样的规律？并组织学生把发现写下来。教师选择了几个代表性的作品并分别进行展示。
作品1：我发现一个乘数乘2、乘3、乘10，另一个乘数不变，积也乘2、乘3、乘10。
作品2：一个乘数乘2、3、10……另一个乘数不变，积也乘2、3、10……
作品3：我发现一个乘数乘几，另一个乘数不变，积也乘几。
作品4：一个乘数×▲，另一个乘数不变，积也×▲。
以上几个作品可以看出学生不同思维水平层次的表达。作品1基于给定观察的这组乘法算式，停留于给出的数据来总结。作品2能够联想类推思考，思维已逐步打开。作品3在观察的基础上，进行了不完全归纳概括，达到了抽象概括水平。作品4借助符号表达，有了初步的符号化思想和意识。在展示以上作品时，教师可按照由浅入深、层层递进的方式依次呈现，同时适时追问：省略号表示什么意思？“乘几”的“几”还能表示哪些数？▲表示什么意思？在层层交流、步步追问中，让学生逐步感受到数学规律抽象概括形成的过程，学生的思维也由浅入深，由刚开始的具体感性到逐步理性抽象。
（三）由一般到特殊
这里说的一般和特殊是指学生完成活动任务时体现出来的一般或特殊的思考方式。教师在展示作品时先展示学生能理解的“大众化”的共性方法，再交流特殊的“个性化”有价值的作品。如探索三角形面积计算，先展示大多数学生易想到的用拼摆法转化成平行四边形的方法，再展示沿三角形高的一半剪下拼成平行四边形推导的其他方法。再如概念学习时先呈现标准化的作品，再交流变式的作品。这样的展示从一般到特殊，让学生先理解一般的普适性思考方法，达到人人过关，再聚焦特殊作品的启发性和创新性，开拓思考视野。学生的思维拾级而上，保底不封顶，促进思维不断提升。 二、对比展示，引发思考碰撞
（一）正误对比，引发反思
错误是学生学习进程中不可避免的现象，引导学生及时修正错误才能帮助学生清除认知障碍、顺利学习。教学时教师要正视错误学情作品，利用好错误资源，让学生在正误对比中碰撞、反思、纠偏、完善认知。
例如，教学“两步混合运算”，完成了例题5×3 20的乘加教学后，组织学生尝试脱式计算150-50×2。因刚接触脱式计算的规则，以下两种错误（②和③）较为普遍。交流时，教师收集了正确与错误两个层面的三个作品进行对比展示，并让学生仔细观察后发表意见。交流时重点放在做错的同学上，提供充分的时间帮助他们自主反思、自我修正，明白错因、纠正认知。教师引导：“看了作品①，对你有什么启发？知道问题在哪里吗？”引导作品②的学生自我反思：减法和乘法在一起，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，不能受150-50等于100的影响，把计算顺序弄错。作品③的同学反思：脱式计算要把没有算的数和符号按原来的顺序照抄下来，不能丢步骤，每步算的结果写在对应式子的下面。需要说明的是，这里的反思尽量让做错的学生完成，教师或学优生不要包办代替。同时在完成反思后，教师需注意对做错的学生及时鼓励，肯定他们能学习他人、改正错误、完善自己的优秀品质，这样既让他们习得知识、锻炼能力，同时也兼顾了学生的自尊心，保证他们积极乐观的学习情感态度，真正让错误发挥出育人的价值和作用。
（二）数形对比，突出关联
“数缺形时少直观、形少数时难入微”，数形结合是学习中常用到的思想方法。学生学习时因个体思维差异，有的偏向于直观表达，有的偏重于理性分析。在教学时教师善于捕捉发现，适时将二者有机结合，进行有效关联，能互相启发补充，帮助学生提升对数学知识的深度理解。
如教学“乘法分配律”，当学生通过计算得到（6 4）×5=6×5 4×5这组等式后，教师布置活动任务：不计算，你能想办法说明（6 4）×5和6×5 4×5相等吗？可以写一写或画一画。教师收集了以下两个作品同时进行展示，引导学生先读懂两个作品：作品1（如图2）是从乘法的意义层面理解，作品2（如图3）是利用直观画图帮助思考。接着要求学生在作品2的图中找一找6个5、4个5分别是哪一部分并圈一圈，10个5又在哪里。将作品1和作品2进行关联解读，通过将数理和直观图两个作品有机结合、有效关联，利用数形结合帮助学生从不同角度深度理解乘法分配律两边相等的内在道理，而不是停留于形式上的浅层模仿和计算。教学时合理有效地利用好学情作品，让它们之间关联互动，能使学生的学习理解更有力、更有效，数学味也更浓。
三、多维展示，促进思维进阶
（一）多元表征：异中求同，突出本质
学生对数学知识不同角度、不同程度的理解，外显为对知识不同形式的表征，教师要善于引导学生学会比较、抽象、概括，化繁为简、抓住内核，透过现象看本质，直抵数学知识的核心。
教学“认识小数”时，通过购物情境引入0.3元，学历案设计活动任务：你是怎样理解0.3元的？请你画一画、涂一涂表示。从收集的作品中看出学生对0.3元有不同形式的表征，有人民币示意图，有直观形象的几何图，也有比较抽象的线段图。在学生分层依次展示的基础上，将这几个作品同时呈现，引导学生观察思考：这几个作品表示的方式不同，画的图形也各不相同，它们有什么共同的地方吗？学生通过比较后发现，不管是什么图，都是将其平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。同时感受到小数与分数的紧密联系，一位小数就是十进制分数，自主建构起对新知的本质理解。再如，学习分数的初步认识，让学生动手用纸折出四分之一，提供的学习材料既有同样大小的纸，也有大小和形状不同的纸。在展示交流时分两个层次，第一层次展示并追问：同样大小的纸，为什么折法不同，都能用四分之一表示？第二层次再展示追问：为什么大小和形状都不同的纸，也能用四分之一表示？通过多个作品多层次展示，抽丝剥茧、异中求同，帮助学生学会抽象思维、寻求本质、发展数学思维，不断提升数学素养。
（二）多向解读：正反对照，深度理解
概念、法则不仅可以从直观形象、理性抽象的角度去表征，有时还可以从正反两个维度来解释。通过不同的维度，以不同的视角来解读，能促进对知识的深度思考，達到对知识的真正理解和掌握。
例如学习“混合运算”20 4×3，组织学生探究为什么算式中要先算乘法，让学生将自己的思考写一写或画一画表达。学生作品中出现的不仅有正向理解的实物情境图、符号示意图，直观地说明要先算4×3的道理，还有反向思考的作品，其中一个作品把20 4×3利用乘法的意义还原成连加算式20 3 3 3 3，并解释如果按照加法运算顺序从左往右算就太麻烦了。另一个作品赋予20 4×3一个购物情境：苹果20个，梨子有4盒，每盒3个。如果先算20 4是没有意义的，通过情境假设先算20 4不符合事理。这两个作品很好地从反面说明了要先算乘法的道理。那么在教学时，在分层展示的基础上，将正反两个角度的作品同时呈现，引导学生体会从不同的角度都证明了在乘加算式中要先算乘法的道理。学生此时对运算顺序的理解应该是深刻且透彻的。
（三）多重思考：拓展发散，思维进阶
SOLO理论首创者比格斯认为：任何学习结果的数量和质量都是从具体到抽象，从单维到多维，从组织的无序到有序。他把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为5个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构。[3]教学时，教师要选取不同思维水平的作品进行交流、展示，引导学生的思维由单点到多点再到关联、抽象，不断拓展发散，促进思维拔节、实现思维进阶。
例如，教学“圆的认识”，一位教师布置这样的活动任务：一张藏宝图距离大树1千米，它的位置可能在哪里？让学生以1厘米表示1千米，动手画一画藏宝图的位置。学生作品呈现出SOLO分层结构的不同情况：作品1（如图4）找到了一种情况，属于单点结构;作品2（如图5）找到了多个解决问题的思路，但没有把这些思路有机地整合起来;作品3（如图6）找到了多个方法，并且能够把这些思路结合起来思考，属于关联结构。这几个作品的代表性和层次性分明，在分别介绍作品的基础上，同时将3个作品呈现，让学生观察并体会由点连线、从有限到无限的过程，感受极限思想，并引导学生思考：符合要求的这些点的位置有什么共同特点？让学生抽象概括并上升到数学理性层面进行分析，在连点成线的过程中构建对圆的数学化深度理解，领悟圆“一中同长”的内在本质，使学生的思维在发散思考中不断实现进阶，达到抽象拓展的境界。
总之，学历案追求课堂中每位学生的“真学习”，不仅需要展示学生个性化、差异化思维作品，凸显自主学习成果，更要利用好差异化学情作品，发挥学习共同体作用，让作品在分层展示、对比展示、多维展示中互相联动、互助启发、有力提升、聚变增效，充分挖掘其内在的作用和价值，从而促进学生的思维品质不断发展，实现深度学习、提升数学素养。
参考文献：
[1]温雪，崔允漷. 基于学历案的课堂互动研究——弗兰德斯互动分析系统的改进与应用[J]. 教育发展研究，2016（Z2）：62.
[2]崔允漷.指向深度学习的学历案[J].人民教育，2017（20）：48.
[3]李国强，徐丽华.基于SOLO分类理论的数学教师数学史素养水平划分[J].数学教育学报，2012（1）：34.
责任编辑：石萍
*本文系南京市教育科学“十三五”规划2018年度重点联系课题“基于学情分析视角的小学数学课堂教学实践研究”（L/2018/328）阶段研究成果。
收稿日期：2020-11-07
作者简介：贺艳，南京市浦口区实验学校（江苏南京，211800）副书记，副校长，高级教师。
关键词：学历案;差异化学情作品;交流展示;数学思考;深度学习
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）02B-0078-05
随着课程改革的纵深推进，“改进教学方式，适应学生个性化学习需求”，强调全面落实以学生为本的教育理念已成为当下课改的热点。华东师范大学崔允漷教授提出的“学历案”便是其中一项重要的教学改革。学历案强调课堂教学设计的立场与思维的转换，即教师需要从学生的立场呈现课堂教学过程的设计，以让学生的课堂学习“看得见”[1]。课堂实践中学历案以富有张力的核心问题为引领，设计符合不同层次学生都能探究的学习任务，追求课堂中每位学生的真实学习状态。
通过课堂观察我们发现面对同一学习材料和任务时，因学生的不同生活经历、思维特点及认知经验，会呈现出不同的思维结果，即课堂生成不同层次、不同形式、多样化、差异化的学情作品。接下来教师该如何基于差异化的学情作品来组织推动教学，体现“以生为本”“以学定教”的教学理念呢？这既对教师的教学提出了更高、更专业化的要求，同时也是学生深度学习的现实需要。在教学实践中我们发现课堂差异化学情作品运用中常出现素材不全、展示无力，逻辑不清、展示无序，目标不明、展示无效等问题。原因在于教师对学生的理解不够、对教学的研究不深、对目标的把握不清。
基于学历案的教学设计，旨在让学生的学习看得见，同时引导学生将思维路径和结果可视化，让思维看得见。展示交流学习作品，选择作品是关键。笔者认为教师面对差异化学情作品。在选择时需把握有效性、丰富性、典型性、层次性等原则。
教学不是传递信息的过程，而是帮助学生加工信息的过程，也是促进每位学生实现真实学习的过程[2]。教学中教师面对差异化学情作品，在有效辨别、筛选的基础上，进行分类、组合、优化，通过分层展示、对比展示、多维展示，结构化重组学习材料，在展示中引导学生观察、比较、关联、抽象，促使学生理解、迁移，经历知识形成过程，促进深度思考，达成在学习共同体中互助学习的目标。
一、分层展示，突出有序解读
分层展示重点突出展示的“序”：按照数学知识形成的顺序，尊重学生认知的次序，从而促进知识的逐步建构。
（一）由直观到抽象
学生的思维发展特征是由直观形象到逐步的抽象，那么在组织差异化学情材料时也要遵循这样的规律，通过层层递进式的展示，引导学生思维从形象不断走向抽象，实现思维的不断攀升。
例如，在探究“长方形面积计算”时，出现了以下三种典型的方法（如图1）。作品①把长方形沿着长和宽全部铺满，再计算出有多少个1平方厘米，这是运用操作摆面积单位，是最直观形象的方法。作品②只分别摆了长边和宽边，接着进行推算，如果摆满一共能摆多少个，这个作品体现出半抽象和推理的成分。作品③則脱离了动手摆，而是在长边和宽边上标上1厘米的标记，通过表象在脑中思考、推算，逐步抽象出长方形面积的计算方法。三个作品代表三种不同的思维水平和层次，那么在展示时应按照直观形象—半抽象—抽象的步骤分别进行交流，实现不同作品之间的关联递进，既面向全体，尊重不同思维水平的学生，同时也帮助学生经历公式的推导形成过程，发展数学抽象思考能力。
（二）由浅显到深刻
人们对事物的认识一般是由表及里，从粗浅认识到逐步深入。学生学习也一样遵循这样的规律。对于数学概念的建立、规律的探究、法则的归纳，一般都要经历从浅显到深刻、从不完善到完善、由具象到抽象的过程。
教学“积的变化规律”，在引导学生经历一组乘法算式观察、比较乘数与积的变化之后，引导学生思考：通过观察、比较，你发现算式之间有怎样的规律？并组织学生把发现写下来。教师选择了几个代表性的作品并分别进行展示。
作品1：我发现一个乘数乘2、乘3、乘10，另一个乘数不变，积也乘2、乘3、乘10。
作品2：一个乘数乘2、3、10……另一个乘数不变，积也乘2、3、10……
作品3：我发现一个乘数乘几，另一个乘数不变，积也乘几。
作品4：一个乘数×▲，另一个乘数不变，积也×▲。
以上几个作品可以看出学生不同思维水平层次的表达。作品1基于给定观察的这组乘法算式，停留于给出的数据来总结。作品2能够联想类推思考，思维已逐步打开。作品3在观察的基础上，进行了不完全归纳概括，达到了抽象概括水平。作品4借助符号表达，有了初步的符号化思想和意识。在展示以上作品时，教师可按照由浅入深、层层递进的方式依次呈现，同时适时追问：省略号表示什么意思？“乘几”的“几”还能表示哪些数？▲表示什么意思？在层层交流、步步追问中，让学生逐步感受到数学规律抽象概括形成的过程，学生的思维也由浅入深，由刚开始的具体感性到逐步理性抽象。
（三）由一般到特殊
这里说的一般和特殊是指学生完成活动任务时体现出来的一般或特殊的思考方式。教师在展示作品时先展示学生能理解的“大众化”的共性方法，再交流特殊的“个性化”有价值的作品。如探索三角形面积计算，先展示大多数学生易想到的用拼摆法转化成平行四边形的方法，再展示沿三角形高的一半剪下拼成平行四边形推导的其他方法。再如概念学习时先呈现标准化的作品，再交流变式的作品。这样的展示从一般到特殊，让学生先理解一般的普适性思考方法，达到人人过关，再聚焦特殊作品的启发性和创新性，开拓思考视野。学生的思维拾级而上，保底不封顶，促进思维不断提升。 二、对比展示，引发思考碰撞
（一）正误对比，引发反思
错误是学生学习进程中不可避免的现象，引导学生及时修正错误才能帮助学生清除认知障碍、顺利学习。教学时教师要正视错误学情作品，利用好错误资源，让学生在正误对比中碰撞、反思、纠偏、完善认知。
例如，教学“两步混合运算”，完成了例题5×3 20的乘加教学后，组织学生尝试脱式计算150-50×2。因刚接触脱式计算的规则，以下两种错误（②和③）较为普遍。交流时，教师收集了正确与错误两个层面的三个作品进行对比展示，并让学生仔细观察后发表意见。交流时重点放在做错的同学上，提供充分的时间帮助他们自主反思、自我修正，明白错因、纠正认知。教师引导：“看了作品①，对你有什么启发？知道问题在哪里吗？”引导作品②的学生自我反思：减法和乘法在一起，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，不能受150-50等于100的影响，把计算顺序弄错。作品③的同学反思：脱式计算要把没有算的数和符号按原来的顺序照抄下来，不能丢步骤，每步算的结果写在对应式子的下面。需要说明的是，这里的反思尽量让做错的学生完成，教师或学优生不要包办代替。同时在完成反思后，教师需注意对做错的学生及时鼓励，肯定他们能学习他人、改正错误、完善自己的优秀品质，这样既让他们习得知识、锻炼能力，同时也兼顾了学生的自尊心，保证他们积极乐观的学习情感态度，真正让错误发挥出育人的价值和作用。
（二）数形对比，突出关联
“数缺形时少直观、形少数时难入微”，数形结合是学习中常用到的思想方法。学生学习时因个体思维差异，有的偏向于直观表达，有的偏重于理性分析。在教学时教师善于捕捉发现，适时将二者有机结合，进行有效关联，能互相启发补充，帮助学生提升对数学知识的深度理解。
如教学“乘法分配律”，当学生通过计算得到（6 4）×5=6×5 4×5这组等式后，教师布置活动任务：不计算，你能想办法说明（6 4）×5和6×5 4×5相等吗？可以写一写或画一画。教师收集了以下两个作品同时进行展示，引导学生先读懂两个作品：作品1（如图2）是从乘法的意义层面理解，作品2（如图3）是利用直观画图帮助思考。接着要求学生在作品2的图中找一找6个5、4个5分别是哪一部分并圈一圈，10个5又在哪里。将作品1和作品2进行关联解读，通过将数理和直观图两个作品有机结合、有效关联，利用数形结合帮助学生从不同角度深度理解乘法分配律两边相等的内在道理，而不是停留于形式上的浅层模仿和计算。教学时合理有效地利用好学情作品，让它们之间关联互动，能使学生的学习理解更有力、更有效，数学味也更浓。
三、多维展示，促进思维进阶
（一）多元表征：异中求同，突出本质
学生对数学知识不同角度、不同程度的理解，外显为对知识不同形式的表征，教师要善于引导学生学会比较、抽象、概括，化繁为简、抓住内核，透过现象看本质，直抵数学知识的核心。
教学“认识小数”时，通过购物情境引入0.3元，学历案设计活动任务：你是怎样理解0.3元的？请你画一画、涂一涂表示。从收集的作品中看出学生对0.3元有不同形式的表征，有人民币示意图，有直观形象的几何图，也有比较抽象的线段图。在学生分层依次展示的基础上，将这几个作品同时呈现，引导学生观察思考：这几个作品表示的方式不同，画的图形也各不相同，它们有什么共同的地方吗？学生通过比较后发现，不管是什么图，都是将其平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。同时感受到小数与分数的紧密联系，一位小数就是十进制分数，自主建构起对新知的本质理解。再如，学习分数的初步认识，让学生动手用纸折出四分之一，提供的学习材料既有同样大小的纸，也有大小和形状不同的纸。在展示交流时分两个层次，第一层次展示并追问：同样大小的纸，为什么折法不同，都能用四分之一表示？第二层次再展示追问：为什么大小和形状都不同的纸，也能用四分之一表示？通过多个作品多层次展示，抽丝剥茧、异中求同，帮助学生学会抽象思维、寻求本质、发展数学思维，不断提升数学素养。
（二）多向解读：正反对照，深度理解
概念、法则不仅可以从直观形象、理性抽象的角度去表征，有时还可以从正反两个维度来解释。通过不同的维度，以不同的视角来解读，能促进对知识的深度思考，達到对知识的真正理解和掌握。
例如学习“混合运算”20 4×3，组织学生探究为什么算式中要先算乘法，让学生将自己的思考写一写或画一画表达。学生作品中出现的不仅有正向理解的实物情境图、符号示意图，直观地说明要先算4×3的道理，还有反向思考的作品，其中一个作品把20 4×3利用乘法的意义还原成连加算式20 3 3 3 3，并解释如果按照加法运算顺序从左往右算就太麻烦了。另一个作品赋予20 4×3一个购物情境：苹果20个，梨子有4盒，每盒3个。如果先算20 4是没有意义的，通过情境假设先算20 4不符合事理。这两个作品很好地从反面说明了要先算乘法的道理。那么在教学时，在分层展示的基础上，将正反两个角度的作品同时呈现，引导学生体会从不同的角度都证明了在乘加算式中要先算乘法的道理。学生此时对运算顺序的理解应该是深刻且透彻的。
（三）多重思考：拓展发散，思维进阶
SOLO理论首创者比格斯认为：任何学习结果的数量和质量都是从具体到抽象，从单维到多维，从组织的无序到有序。他把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为5个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构。[3]教学时，教师要选取不同思维水平的作品进行交流、展示，引导学生的思维由单点到多点再到关联、抽象，不断拓展发散，促进思维拔节、实现思维进阶。
例如，教学“圆的认识”，一位教师布置这样的活动任务：一张藏宝图距离大树1千米，它的位置可能在哪里？让学生以1厘米表示1千米，动手画一画藏宝图的位置。学生作品呈现出SOLO分层结构的不同情况：作品1（如图4）找到了一种情况，属于单点结构;作品2（如图5）找到了多个解决问题的思路，但没有把这些思路有机地整合起来;作品3（如图6）找到了多个方法，并且能够把这些思路结合起来思考，属于关联结构。这几个作品的代表性和层次性分明，在分别介绍作品的基础上，同时将3个作品呈现，让学生观察并体会由点连线、从有限到无限的过程，感受极限思想，并引导学生思考：符合要求的这些点的位置有什么共同特点？让学生抽象概括并上升到数学理性层面进行分析，在连点成线的过程中构建对圆的数学化深度理解，领悟圆“一中同长”的内在本质，使学生的思维在发散思考中不断实现进阶，达到抽象拓展的境界。
总之，学历案追求课堂中每位学生的“真学习”，不仅需要展示学生个性化、差异化思维作品，凸显自主学习成果，更要利用好差异化学情作品，发挥学习共同体作用，让作品在分层展示、对比展示、多维展示中互相联动、互助启发、有力提升、聚变增效，充分挖掘其内在的作用和价值，从而促进学生的思维品质不断发展，实现深度学习、提升数学素养。
参考文献：
[1]温雪，崔允漷. 基于学历案的课堂互动研究——弗兰德斯互动分析系统的改进与应用[J]. 教育发展研究，2016（Z2）：62.
[2]崔允漷.指向深度学习的学历案[J].人民教育，2017（20）：48.
[3]李国强，徐丽华.基于SOLO分类理论的数学教师数学史素养水平划分[J].数学教育学报，2012（1）：34.
责任编辑：石萍
*本文系南京市教育科学“十三五”规划2018年度重点联系课题“基于学情分析视角的小学数学课堂教学实践研究”（L/2018/328）阶段研究成果。
收稿日期：2020-11-07
作者简介：贺艳，南京市浦口区实验学校（江苏南京，211800）副书记，副校长，高级教师。