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（福建省福安市实验小学教育集团阳泉校区，福建 福安 355000）
摘要：数学课堂一直以来追求的都是具有生命力的课堂，关注每个学生的发展，从学生学习的心理需求出发，搭建各种平台，与学生共同探究、共同学习。知识是重要的，但获取知识路径的重要性不亚于知识本身。多次教学《圆的认识》，总是感觉意犹未尽，可能因为直接给予的多，共同探究的少，反复推敲后，我做了全新的尝试，感触颇深。
关键词：铺路；探路；修路；探究
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）13-0231-02
一、铺路——“寻宝之旅”创造“圆”
1.课前伏笔：师：今天老师给大家带来两个我爱吃的水果。（出示苹果apple图片、菠萝pineapple图片）你们知道这两种水果分别长在哪里吗？都长在树上吗？其实苹果长在树上，而菠萝是长在地上的。
现在我们来玩个英语小游戏，请听好游戏规则：当老师说apple时，同学们起立，右手高高举起，做出摘苹果的动作；当老师说pineapple时，同学们坐下，左手指向地上，做出采菠萝的动作。看谁的反应又准又快？Are you ready？
这个课前环节的“水果餐”，看似无心，却是有意，将为课末拓展埋下伏笔。
2.课始铺设：问题引入，在一次“寻宝活动”中，先锋官小明已经探得一张纸条，上面写的是宝物距离小明左脚4米。同学们想一想，宝物可能在哪呢？方法引导：请大家拿出第一张作业纸，这个黑点表示小明左脚的位置，如果用纸上的1厘米代表实际距离1米的话，能在纸上表示出你的想法吗？
师：老师请这几个同学来说说他们是怎么画的？
生1：我用尺子量出4厘米，找到的宝物在这点。
生2：我认为宝物在这四个点，我从上下左右各找了一个点。
师：他找到了四个宝物可能所在的四个位置。
生3：这四个点都距离左脚4米远，我想到了画一个圆。
师：这位同学的想法很特别，你们认为呢？圆的每一点到小明左脚都是4米吗？
生4：我认为应该是，但不能确定。
师：数学不能仅凭直觉判断，还要讲究事实验证。
生5：我测量了发现都是4厘米。
师：事实胜于雄辩，我们一起来再现这个过程。（课件动态演示）这个黑点表示小明左脚的位置，距离黑点4米的点表示宝物可能的位置，这些无数个点的运动轨迹就形成了一个圆。今天，我们就一起来认识圆，探索圆的奥秘。
问渠那得清如许，为有源头活水来。这样的问题情境铺设趣味盎然，让学生在游戏活动中亲历数学，自然唤起内需，利用动态生成教学资源，让学生感受到圆就是定点绕着动点运动的轨迹形成的一个曲线图形。
二、探路——研学探究发现“圆”
1.合作研学探奥秘。当学生初步认识了圆心、半径和直径后，就拥有了“探路”的“指明灯”，接着抛出学习单上的几个大问题，让学生小组内探究、研学。①在同一个圆里可以画多少条半径？多少条直径？②在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？③在同一个圆里的直径和半径有什么关系？④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？你还有其他的发现吗？
【片段回放】
师：这个圆的半径还可能在哪呢？
生1：这一条，这里也有，有无数条。
师：其他同学你们发现了吗？
生2：连接圆心到圆上的这些线段有无数条。
师：这条是半径吗？（图1）为什么？
生1：不是，它没有连接圆心。
师：这条呢？（图2）
生：也不是，它没有连接到圆上。
师：你能找到这个圆的直径吗？
生：两条半径合起来就是一条直径，把这条半径拉长就是一条直径。
师：是这样吗？你还能找到另一条直径吗？那到底什么是直径呢？
生1：把圆上一点和它对面一点连起来就是直径。生2：我有疑问，如果不经过圆心怎么能画出直径？
师：好，请看这个图。（图3）圆上一点A，对面一点B，这也是对面，对吗？
生1：不是，对面那点指的是经过圆心的那个点。
生2（插话）：可是刚才你没说要经过圆心。
师（对着生1）：现在你能说什么是直径了吗？
生1：直径就是经过圆心的两條半径的合并。（师生笑，鼓掌）……
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动其积极性，引发学生数学思考，鼓励创造性思维；教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，引导学生主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”探究圆的特征是本节课的重难点，有了之前的生动铺路，再用研学探究，探路突破这一难点，我设计了“研学单”的方式，让学生边学概念边探讨特征，孩子们通过叠、折、画等方法合作学习交流的方式，让他们在民主的氛围中探索圆的奥秘，揭示概念的本质，突出了学生主动参与知识的形成过程的教学理念，培养了学生的分析、归纳能力。
2.独立画圆悟方法。
师：小小的圆身上，就有这么多的奥秘，真神奇！想动手画一个圆吗？怎么画呢？（1）初次画圆：认识圆规的旋柄、针尖、笔尖后，尝试画圆。追问：为什么有的同学画成功了，有的同学却不能？（2）再次画圆：学生反馈，小结画法，教师板画。追问：要画好一个圆，有什么要提醒同学们的？（3）第三次画圆：先画一个半径5厘米的圆，再画一个比它小的圆。追问：你发现圆的大小与什么有关？圆的位置由什么决定？著名教育家苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”思维是从动手开始的，要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，引导学生动手操作。教学圆的画法时，安排了让学生三次不同层次要求的画圆，循序渐进地引导学生用眼观察、动脑思考、动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
三、修路——回归情境突破“圆”
师：回顾寻宝的过程，要是我们只知道宝物的范围是以小明的左脚为圆心，不知道宝物距离小明的左脚多远，会发生什么情况呢？
师：原以为靠大家的明确指示，小明一找到宝物就会和我们一起分享，可是小明却没找到宝物，这是为什么？别着急，请开动脑筋，可以联系咱们课前的“水果”游戏，想一想，宝物还可能藏在哪里？
生：我想到了，宝物还可能藏在离小明左脚4米高的上方的树上。
生：或者在离小明左脚4米深的地底下……
师：哦，这个同学这么一说，我就想到了球，瞧，球也是一中同长。（课件演示）
追问：圆和球有什么不同？（引出：圆是平面图形，球是立体图形。）
“修路”环节，让学生对本课的知识有了更圆满的领悟，从圆到球的突破，呼应了课始，使得学生的思维能够得到再次提升。
反思数学教学应创设思维空间，引导学生自己去探究、尝试和总结，让其主动获取知识，其实每个环节都是在铺路、探路、修路，师生共同走向探索之旅。
参考文献：
[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015，（09）.
[2]黄友初.我国数学素养研究分析[J].课程.教材.教法，2015，（08）.
基金项目：2014年福建省普教室MJYKT2014-071“构建促进学生成长的水育校园文化的研究”编号：MJYKT2014-071
作者简介：林桂忠（1962-），男（汉族），福建福安人，本科，小学高级，福建省福安实验小学教育集团阳泉校区校长，研究方向：小学数学教学、学校管理。
摘要：数学课堂一直以来追求的都是具有生命力的课堂，关注每个学生的发展，从学生学习的心理需求出发，搭建各种平台，与学生共同探究、共同学习。知识是重要的，但获取知识路径的重要性不亚于知识本身。多次教学《圆的认识》，总是感觉意犹未尽，可能因为直接给予的多，共同探究的少，反复推敲后，我做了全新的尝试，感触颇深。
关键词：铺路；探路；修路；探究
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）13-0231-02
一、铺路——“寻宝之旅”创造“圆”
1.课前伏笔：师：今天老师给大家带来两个我爱吃的水果。（出示苹果apple图片、菠萝pineapple图片）你们知道这两种水果分别长在哪里吗？都长在树上吗？其实苹果长在树上，而菠萝是长在地上的。
现在我们来玩个英语小游戏，请听好游戏规则：当老师说apple时，同学们起立，右手高高举起，做出摘苹果的动作；当老师说pineapple时，同学们坐下，左手指向地上，做出采菠萝的动作。看谁的反应又准又快？Are you ready？
这个课前环节的“水果餐”，看似无心，却是有意，将为课末拓展埋下伏笔。
2.课始铺设：问题引入，在一次“寻宝活动”中，先锋官小明已经探得一张纸条，上面写的是宝物距离小明左脚4米。同学们想一想，宝物可能在哪呢？方法引导：请大家拿出第一张作业纸，这个黑点表示小明左脚的位置，如果用纸上的1厘米代表实际距离1米的话，能在纸上表示出你的想法吗？
师：老师请这几个同学来说说他们是怎么画的？
生1：我用尺子量出4厘米，找到的宝物在这点。
生2：我认为宝物在这四个点，我从上下左右各找了一个点。
师：他找到了四个宝物可能所在的四个位置。
生3：这四个点都距离左脚4米远，我想到了画一个圆。
师：这位同学的想法很特别，你们认为呢？圆的每一点到小明左脚都是4米吗？
生4：我认为应该是，但不能确定。
师：数学不能仅凭直觉判断，还要讲究事实验证。
生5：我测量了发现都是4厘米。
师：事实胜于雄辩，我们一起来再现这个过程。（课件动态演示）这个黑点表示小明左脚的位置，距离黑点4米的点表示宝物可能的位置，这些无数个点的运动轨迹就形成了一个圆。今天，我们就一起来认识圆，探索圆的奥秘。
问渠那得清如许，为有源头活水来。这样的问题情境铺设趣味盎然，让学生在游戏活动中亲历数学，自然唤起内需，利用动态生成教学资源，让学生感受到圆就是定点绕着动点运动的轨迹形成的一个曲线图形。
二、探路——研学探究发现“圆”
1.合作研学探奥秘。当学生初步认识了圆心、半径和直径后，就拥有了“探路”的“指明灯”，接着抛出学习单上的几个大问题，让学生小组内探究、研学。①在同一个圆里可以画多少条半径？多少条直径？②在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？③在同一个圆里的直径和半径有什么关系？④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？你还有其他的发现吗？
【片段回放】
师：这个圆的半径还可能在哪呢？
生1：这一条，这里也有，有无数条。
师：其他同学你们发现了吗？
生2：连接圆心到圆上的这些线段有无数条。
师：这条是半径吗？（图1）为什么？
生1：不是，它没有连接圆心。
师：这条呢？（图2）
生：也不是，它没有连接到圆上。
师：你能找到这个圆的直径吗？
生：两条半径合起来就是一条直径，把这条半径拉长就是一条直径。
师：是这样吗？你还能找到另一条直径吗？那到底什么是直径呢？
生1：把圆上一点和它对面一点连起来就是直径。生2：我有疑问，如果不经过圆心怎么能画出直径？
师：好，请看这个图。（图3）圆上一点A，对面一点B，这也是对面，对吗？
生1：不是，对面那点指的是经过圆心的那个点。
生2（插话）：可是刚才你没说要经过圆心。
师（对着生1）：现在你能说什么是直径了吗？
生1：直径就是经过圆心的两條半径的合并。（师生笑，鼓掌）……
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动其积极性，引发学生数学思考，鼓励创造性思维；教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，引导学生主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”探究圆的特征是本节课的重难点，有了之前的生动铺路，再用研学探究，探路突破这一难点，我设计了“研学单”的方式，让学生边学概念边探讨特征，孩子们通过叠、折、画等方法合作学习交流的方式，让他们在民主的氛围中探索圆的奥秘，揭示概念的本质，突出了学生主动参与知识的形成过程的教学理念，培养了学生的分析、归纳能力。
2.独立画圆悟方法。
师：小小的圆身上，就有这么多的奥秘，真神奇！想动手画一个圆吗？怎么画呢？（1）初次画圆：认识圆规的旋柄、针尖、笔尖后，尝试画圆。追问：为什么有的同学画成功了，有的同学却不能？（2）再次画圆：学生反馈，小结画法，教师板画。追问：要画好一个圆，有什么要提醒同学们的？（3）第三次画圆：先画一个半径5厘米的圆，再画一个比它小的圆。追问：你发现圆的大小与什么有关？圆的位置由什么决定？著名教育家苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”思维是从动手开始的，要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，引导学生动手操作。教学圆的画法时，安排了让学生三次不同层次要求的画圆，循序渐进地引导学生用眼观察、动脑思考、动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
三、修路——回归情境突破“圆”
师：回顾寻宝的过程，要是我们只知道宝物的范围是以小明的左脚为圆心，不知道宝物距离小明的左脚多远，会发生什么情况呢？
师：原以为靠大家的明确指示，小明一找到宝物就会和我们一起分享，可是小明却没找到宝物，这是为什么？别着急，请开动脑筋，可以联系咱们课前的“水果”游戏，想一想，宝物还可能藏在哪里？
生：我想到了，宝物还可能藏在离小明左脚4米高的上方的树上。
生：或者在离小明左脚4米深的地底下……
师：哦，这个同学这么一说，我就想到了球，瞧，球也是一中同长。（课件演示）
追问：圆和球有什么不同？（引出：圆是平面图形，球是立体图形。）
“修路”环节，让学生对本课的知识有了更圆满的领悟，从圆到球的突破，呼应了课始，使得学生的思维能够得到再次提升。
反思数学教学应创设思维空间，引导学生自己去探究、尝试和总结，让其主动获取知识，其实每个环节都是在铺路、探路、修路，师生共同走向探索之旅。
参考文献：
[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015，（09）.
[2]黄友初.我国数学素养研究分析[J].课程.教材.教法，2015，（08）.
基金项目：2014年福建省普教室MJYKT2014-071“构建促进学生成长的水育校园文化的研究”编号：MJYKT2014-071
作者简介：林桂忠（1962-），男（汉族），福建福安人，本科，小学高级，福建省福安实验小学教育集团阳泉校区校长，研究方向：小学数学教学、学校管理。