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【摘 要】学生的学习成绩的评价是对学生在学校学习生活的一种鉴定，又或者说是对学生学习生活的一种肯定。良好的评价模型可以给学生一个合理公平的学习环境，让学生在优越的学习环境中成长。而且现在的高校对学生的评定都是通过综合的学生成绩来评定奖学金和三好学生的，甚至学校的研究生推荐以及用人单位招聘都要考究每个学生的综合成绩。所以研究一种科学合理的学生综合成绩评价模型是势在必行的。本文将会通过主成分分析来建立新的学生综合成绩评价模型，然后对学生成绩进行分析处理，最后对比新的模型和平均學分绩模型，从而得到一个更加科学、合理的学生综合成绩评价模型，还学生公平公正的学习空间。
【关键词】主成分分析;学分绩模型;因子分析;学生综合成绩;综合评价
Abstract： Students recommend to assess student performance is superior in the evaluation of students’ learning achievement of students in the school life of a kind of identification， or said is for students to learn to live a kind of affirmation. Good evaluation model can give students a fair and reasonable learning environment， let the students learning environment to grow. And now the college students’ evaluation is the comprehensive scholarships and Miyoshi students， even the school graduate and employer recruitment to elegant each student’s comprehensive performance. So the study of a scientific and reasonable comprehensive performance evaluation model is imperative. This article will through the principal component analysis to establish a new student ensemble Synthetic performance evaluation model， then on student achievement of processing and analysis， finally compared the new model of peace were grade credit model to get a more scientific， reasonable student comprehensive performance evaluation model， but also students fair learning space.
Key words： Principal component analysis; credit performance model; factor analysis; students’ comprehensive performance; comprehensive evaluation.
引言
作为高素质人才培养基地的大学院校，怎样正确地评价大学生的学习综合成绩已经成为全国各大院校在教育教学管理方面所面临的主要问题之一，学生成绩的综合评定也俨然已经成为社会高素质人才的重要评定标准之一，因此研究制定出一套切实可行且合理、科学的学生成绩综合评价模型以便于全国各大高校能够更全面的培养一专多能的高素质人才已经成为迫在眉睫的重要任务。
1.一般评估模型
1.1原始分数平均模型
最开始评定学生的学习成绩好坏就只是用了原始分数平均模型，它是通过将每位学生的所有课程的相关成绩进行简单而直接的相加处理，再除以总的科目数，最后按照计算出的每位学生的所有课程加权平均分数进行排名次。这种方法有好处，但是在一定程度上也存在不足，因为现在的高校需要的是培养更多的一专多能的高素质人才，只是知道简单数据却不能知道学生到底有哪些不足科目和优秀学科以及学生的各项专长的综合评价模型已然不适应现在的教育体系，不能很科学合理评定当下学生的综合成绩和综合能力，所以我们迫切的需要寻找并建立一个对现实情况拟合的更加完美的新的模型。
1.2平均学分绩模型
平均学分绩模型是我们上所说的模型的一个改良优化之后的模型。基本原理是利用每门科目的原始成绩乘以该门科目的学分数然后再进行求和，再与所有科目总学分进行相除，此模型方法已在大多数学校教务系统上中应用过。
总成绩分数一定时，科目成绩高但该科目学分少或科目成绩不高但学分多的学生，他的整体得分远远没有那些科目成绩不高但是学分多的学生拿到得多。显而易见，该模型同上所说的模型一样，都不能考虑各种不可控制客观因素和主观因素。同样，无法很科学合理评定当下学生的综合成绩和综合能力。
2.新的模型指标选择与应用
2.1指标选择
本部分采用主成分分析与因子分析对数学与信息科学学院某级统计班60名学生在大学四个学年期间所修的部分课程的考试成绩进行综合评价，建立科学合理的评价模型。
该班共有学生60名，将这60名学生作为一个总体，10门必修课程具体为：：大学计算机基础、：C语言程序设计、：解析几何、：常微分方程、：概率论、：统计软件的使用、：数学分析、：大学英语、：思想道德修养与法律基础、：中国近现代史纲要，学生的姓名用学号1、2、3、.......、60表示，用表示第个学生在第门课上的得分，则，就得到了以60×10的原始数据矩阵。 2.2新的评价模型的应用
（1）描述原始数据统计量。根据统计学知识，运用SPSS软件，将数据进行标准化处理，得到下表1：
由处理结果可得：（数学分析）的平均分（88.30分）>（统计软件的使用）的平均分（85.38分）>（思想道德修养与法律基础）的平均分（85.30分）>（概率论）的平均分（84.82分）>（解析几何）的平均分（84.72分）>（常微分方程）的平均分（79.43分）>（大学英语）的平均分（77.48分）>（语言程序设计）的平均分（75.52分）>（大学计算机基础）的平均分（73.40分）>（中国近现代史纲要）的平均分（71.27分）。
其中數学分析、解析几何等科目的平均分较高，大学计算机基础和中国近现代史纲要的平均分较低，说明了学生对于专业统计学知识掌握得还是不错的，但是对于计算机类和文科类的课程掌握得有所不足。另外，排除有些科目有人缺考的情况下，常微分方程的全距是最大的，说明了这门课程对于学生们来说难度还是比较大的，只有部分学生能掌握得比较好。同时老师们要提醒学生要注意全面发展，学习好专业课时也要注意文科类、计算机类的学习。
（2）主成分分析模型的应用。首先，在SPSS软件输出的是原始分析结果的相关系数矩阵，如表2：
矩阵反映出各个成绩变量之间具有较强相关性，常微分方程与解析几何、数学分析、概率论之间的相关系数都比较大，还有大学英语与C语言程序设计之间的相关系数也较大，这说明它们之间变量信息有重复与重叠部分，故适合采用主成分分析法。
再者，输出的是各个主成分的贡献率和累计贡献率，如表3：
它解释了所有主成分的方差。其中很明显看出整体是按照从大到小的顺序排列的，为了保证能更加真实地反映出原始数据更多的信息，所以提取了前4个特征值大于1的主成分。另外，这4个主成分的特征值占整个特征值综合的百分比依次减少。这4个主成分的累计贡献率据表观察已达到85.685%，表明它们能够提取出超过80%的原始数据信息，可以反映出学生们较为真实的整体学习情况，能够代表最初的10个变量来分析学生的综合成绩，因此利用提取出的前4个指标分析结果还是较为理想的。
另外，为了更准确地确定主成分的个数，我们对它的公因子方差进行了分析。由表5的数据显示，这10个变量的共性方差均大于0.5，而绝大部分也都接近或者超过0.8，因此抽取的这4个公因子可以比较好地呈现出原始数据的信息。
接着得到下面标准化后提取出的这4个主成分的成分矩阵：
可以看出指标在第1主成分上的载荷系数较高，因此反映的是学生在概率论、解析几何、数学分析和常微分方程等统计学专业方面的信息，所以我们可以说第1主成分是反映学生学习统计学专业知识水平能力的高低和它的一个掌握情况;另外，指标在第2主成分上的载荷系数较高，在第3主成分上的载荷系数比较大，指标在第4主成分上的载荷系数比较大，所以可以认为，，分别反映的是学生在英语方面、计算机应用编程方面和人文社科方面的信息和掌握情况。总体上，各个指标在各个主成分里载荷系数都依次减少，主成分越靠前的，它的比重越大，越能更真实地反映学生综合成绩。另外，此表格成分矩阵不是主成分的特征向量，不能根据此表格做的分析。
为了计算学生的综合成绩具体如何，故做出表现出各个主成分的得分系数矩阵，如表6：
这4个主成分的特征向量，也就是4个主成分前面的系数，由此我们可以得到提取出来的4个主成分得分模型如下：
根据以上四个表达式求出各个主成分得分后，再以各主成分贡献率作为加权系数求出综合得分：
接着利用表格对统计班全班学生的成绩进行计算相对应的四个主成分的得分，再根据主成分得分可以求出每位学生最后的综合成绩。
（3）因子分析模型的应用。①对表2中标准化后的数据进行因子分析，进行KMO检验，对以上数据变量之间的相关性检验结果如下表7所示：
检验结果反映出KMO值是0.698（0.698>0.50），则表明该数据适合用因子分析方法分析。Bartlett的球形度检验统计量的Sig.为0.000，比1%小，则反映出数据之间是有相关性的，适合用因子分析方法。
②根据旋转因子载荷矩阵，如表8：
可以从该矩阵中抽取出公共因子，并得到因子结构表，详细如下方的因子结构表
可以看出影响的主要是一些统计学专业上的科目，所以反映的是统计学专业知识能力;影响的主要是大学英语的素质，所以反映的是语言应用能力;影响的主要是计算机类的科目，所以反映的是计算机应用能力;影响的主要是人文社科类的科目，所以反映的是记忆组织能力。
依据因子分析找出实质上影响学生成绩的潜在变量，再利用变量对所学科目进行分类，此分类结果和日常上主观分类差别不大，基本上是类同的。
③因子得分：因子得分是利用指标的值来估计公共因子的值。根据因子得分系数矩阵和指标的观测值从而可以得到因子得分。
各个因子得分如下：
根据以上四个表达式求出各个因子得分后，再以各因子贡献率作为加权系数求出综合因子得分：
用Excel进行数据计算，可以得出每个学生的各因子得分，而学生在某个因子上的得分反映出的就是该学生在该方面的能力情况，例如：某个学生在因子上的得分成绩比较好，那么反映出的就是此学生统计学专业知识能力比较强。最后我们还可以得到每个学生的因子综合得分，综合分更能够表现出学生的综合能力好坏。
3.各种方法综合评价
3.1综合得分评价和排名比较
通过SPSS软件所得到的成分和因子得分系数和贡献率，再导入原始数据，最后利用Excel就可以得到每种方法的综合得分，同时进行排名比较：
3.2结果分析
在Matlab中调用corrcoef函数对上述3种排名结果进行相关系数检验，得到表13：
从上表的结果可知，分别按照主成分分析、平均学分绩和因子分析排名出来的结果都比较一致。
4.结束语
本文运用了主成分分析方法和因子分析方法综合评价了统计班60名学生的成绩，利用主成分分析和因子分析学生成绩，我们不仅能了解学生对专业知识掌握的情况，而且能了解到学生对于其他方面课程的学习情况，明白学生的易、难点和能力特征，更方便于老师们的因材施教，为学生后期发展提供了改善方向。现在采用主成分分析分析学生的综合成绩大大提高了评价系统的真实性与科学性，有效弥补了原始评价方法只能评价学生成绩分数值大小的不足之处，而且在对原始数据分析的时候能够考虑到由变量变异而带来的影响。因此，我建议采用主成分分析模型来对学生的综合成绩进行评价。
参考文献
[1] 常浩逯纪美.多元统计分析在大学生综合素质评价中的引用[J].数理统计与管理，2010，29（4）：754-760
[2] 吴海英，张杰，学生成绩排名的综合评价模型.大学数学.2006.22（4）：142-145
[3] 刘新平，刘存侠.教育统计与预测导论[M].北京：科学出版社，2003
[4] 张永福，赵洪章，穆扬.因子分析在学生成绩综合评价中的应用.现代电子技术，2008，31（6）：137-140
[5] 徐则中.基于变权的学生成绩综合评价.中国电力教育，2010（19）：50-52
[6] 黄修芝.统计分析方法在成绩分析中的应用.统计与决策.2002（3）：48-48
[7]何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，1999
[8] 卢纹岱，朱红兵.SPSS统计分析-5版.-北京：电子工业出版社，2015.4
[9] 游家兴.如何正确运用因子分析法进行综合评价.统计教育.2003（05）：10-11
作者简介：姬怡帆（2001.01--），女，河南南阳人，南昌市高新区江西师范大学统计学专业，本科生。
【关键词】主成分分析;学分绩模型;因子分析;学生综合成绩;综合评价
Abstract： Students recommend to assess student performance is superior in the evaluation of students’ learning achievement of students in the school life of a kind of identification， or said is for students to learn to live a kind of affirmation. Good evaluation model can give students a fair and reasonable learning environment， let the students learning environment to grow. And now the college students’ evaluation is the comprehensive scholarships and Miyoshi students， even the school graduate and employer recruitment to elegant each student’s comprehensive performance. So the study of a scientific and reasonable comprehensive performance evaluation model is imperative. This article will through the principal component analysis to establish a new student ensemble Synthetic performance evaluation model， then on student achievement of processing and analysis， finally compared the new model of peace were grade credit model to get a more scientific， reasonable student comprehensive performance evaluation model， but also students fair learning space.
Key words： Principal component analysis; credit performance model; factor analysis; students’ comprehensive performance; comprehensive evaluation.
引言
作为高素质人才培养基地的大学院校，怎样正确地评价大学生的学习综合成绩已经成为全国各大院校在教育教学管理方面所面临的主要问题之一，学生成绩的综合评定也俨然已经成为社会高素质人才的重要评定标准之一，因此研究制定出一套切实可行且合理、科学的学生成绩综合评价模型以便于全国各大高校能够更全面的培养一专多能的高素质人才已经成为迫在眉睫的重要任务。
1.一般评估模型
1.1原始分数平均模型
最开始评定学生的学习成绩好坏就只是用了原始分数平均模型，它是通过将每位学生的所有课程的相关成绩进行简单而直接的相加处理，再除以总的科目数，最后按照计算出的每位学生的所有课程加权平均分数进行排名次。这种方法有好处，但是在一定程度上也存在不足，因为现在的高校需要的是培养更多的一专多能的高素质人才，只是知道简单数据却不能知道学生到底有哪些不足科目和优秀学科以及学生的各项专长的综合评价模型已然不适应现在的教育体系，不能很科学合理评定当下学生的综合成绩和综合能力，所以我们迫切的需要寻找并建立一个对现实情况拟合的更加完美的新的模型。
1.2平均学分绩模型
平均学分绩模型是我们上所说的模型的一个改良优化之后的模型。基本原理是利用每门科目的原始成绩乘以该门科目的学分数然后再进行求和，再与所有科目总学分进行相除，此模型方法已在大多数学校教务系统上中应用过。
总成绩分数一定时，科目成绩高但该科目学分少或科目成绩不高但学分多的学生，他的整体得分远远没有那些科目成绩不高但是学分多的学生拿到得多。显而易见，该模型同上所说的模型一样，都不能考虑各种不可控制客观因素和主观因素。同样，无法很科学合理评定当下学生的综合成绩和综合能力。
2.新的模型指标选择与应用
2.1指标选择
本部分采用主成分分析与因子分析对数学与信息科学学院某级统计班60名学生在大学四个学年期间所修的部分课程的考试成绩进行综合评价，建立科学合理的评价模型。
该班共有学生60名，将这60名学生作为一个总体，10门必修课程具体为：：大学计算机基础、：C语言程序设计、：解析几何、：常微分方程、：概率论、：统计软件的使用、：数学分析、：大学英语、：思想道德修养与法律基础、：中国近现代史纲要，学生的姓名用学号1、2、3、.......、60表示，用表示第个学生在第门课上的得分，则，就得到了以60×10的原始数据矩阵。 2.2新的评价模型的应用
（1）描述原始数据统计量。根据统计学知识，运用SPSS软件，将数据进行标准化处理，得到下表1：
由处理结果可得：（数学分析）的平均分（88.30分）>（统计软件的使用）的平均分（85.38分）>（思想道德修养与法律基础）的平均分（85.30分）>（概率论）的平均分（84.82分）>（解析几何）的平均分（84.72分）>（常微分方程）的平均分（79.43分）>（大学英语）的平均分（77.48分）>（语言程序设计）的平均分（75.52分）>（大学计算机基础）的平均分（73.40分）>（中国近现代史纲要）的平均分（71.27分）。
其中數学分析、解析几何等科目的平均分较高，大学计算机基础和中国近现代史纲要的平均分较低，说明了学生对于专业统计学知识掌握得还是不错的，但是对于计算机类和文科类的课程掌握得有所不足。另外，排除有些科目有人缺考的情况下，常微分方程的全距是最大的，说明了这门课程对于学生们来说难度还是比较大的，只有部分学生能掌握得比较好。同时老师们要提醒学生要注意全面发展，学习好专业课时也要注意文科类、计算机类的学习。
（2）主成分分析模型的应用。首先，在SPSS软件输出的是原始分析结果的相关系数矩阵，如表2：
矩阵反映出各个成绩变量之间具有较强相关性，常微分方程与解析几何、数学分析、概率论之间的相关系数都比较大，还有大学英语与C语言程序设计之间的相关系数也较大，这说明它们之间变量信息有重复与重叠部分，故适合采用主成分分析法。
再者，输出的是各个主成分的贡献率和累计贡献率，如表3：
它解释了所有主成分的方差。其中很明显看出整体是按照从大到小的顺序排列的，为了保证能更加真实地反映出原始数据更多的信息，所以提取了前4个特征值大于1的主成分。另外，这4个主成分的特征值占整个特征值综合的百分比依次减少。这4个主成分的累计贡献率据表观察已达到85.685%，表明它们能够提取出超过80%的原始数据信息，可以反映出学生们较为真实的整体学习情况，能够代表最初的10个变量来分析学生的综合成绩，因此利用提取出的前4个指标分析结果还是较为理想的。
另外，为了更准确地确定主成分的个数，我们对它的公因子方差进行了分析。由表5的数据显示，这10个变量的共性方差均大于0.5，而绝大部分也都接近或者超过0.8，因此抽取的这4个公因子可以比较好地呈现出原始数据的信息。
接着得到下面标准化后提取出的这4个主成分的成分矩阵：
可以看出指标在第1主成分上的载荷系数较高，因此反映的是学生在概率论、解析几何、数学分析和常微分方程等统计学专业方面的信息，所以我们可以说第1主成分是反映学生学习统计学专业知识水平能力的高低和它的一个掌握情况;另外，指标在第2主成分上的载荷系数较高，在第3主成分上的载荷系数比较大，指标在第4主成分上的载荷系数比较大，所以可以认为，，分别反映的是学生在英语方面、计算机应用编程方面和人文社科方面的信息和掌握情况。总体上，各个指标在各个主成分里载荷系数都依次减少，主成分越靠前的，它的比重越大，越能更真实地反映学生综合成绩。另外，此表格成分矩阵不是主成分的特征向量，不能根据此表格做的分析。
为了计算学生的综合成绩具体如何，故做出表现出各个主成分的得分系数矩阵，如表6：
这4个主成分的特征向量，也就是4个主成分前面的系数，由此我们可以得到提取出来的4个主成分得分模型如下：
根据以上四个表达式求出各个主成分得分后，再以各主成分贡献率作为加权系数求出综合得分：
接着利用表格对统计班全班学生的成绩进行计算相对应的四个主成分的得分，再根据主成分得分可以求出每位学生最后的综合成绩。
（3）因子分析模型的应用。①对表2中标准化后的数据进行因子分析，进行KMO检验，对以上数据变量之间的相关性检验结果如下表7所示：
检验结果反映出KMO值是0.698（0.698>0.50），则表明该数据适合用因子分析方法分析。Bartlett的球形度检验统计量的Sig.为0.000，比1%小，则反映出数据之间是有相关性的，适合用因子分析方法。
②根据旋转因子载荷矩阵，如表8：
可以从该矩阵中抽取出公共因子，并得到因子结构表，详细如下方的因子结构表
可以看出影响的主要是一些统计学专业上的科目，所以反映的是统计学专业知识能力;影响的主要是大学英语的素质，所以反映的是语言应用能力;影响的主要是计算机类的科目，所以反映的是计算机应用能力;影响的主要是人文社科类的科目，所以反映的是记忆组织能力。
依据因子分析找出实质上影响学生成绩的潜在变量，再利用变量对所学科目进行分类，此分类结果和日常上主观分类差别不大，基本上是类同的。
③因子得分：因子得分是利用指标的值来估计公共因子的值。根据因子得分系数矩阵和指标的观测值从而可以得到因子得分。
各个因子得分如下：
根据以上四个表达式求出各个因子得分后，再以各因子贡献率作为加权系数求出综合因子得分：
用Excel进行数据计算，可以得出每个学生的各因子得分，而学生在某个因子上的得分反映出的就是该学生在该方面的能力情况，例如：某个学生在因子上的得分成绩比较好，那么反映出的就是此学生统计学专业知识能力比较强。最后我们还可以得到每个学生的因子综合得分，综合分更能够表现出学生的综合能力好坏。
3.各种方法综合评价
3.1综合得分评价和排名比较
通过SPSS软件所得到的成分和因子得分系数和贡献率，再导入原始数据，最后利用Excel就可以得到每种方法的综合得分，同时进行排名比较：
3.2结果分析
在Matlab中调用corrcoef函数对上述3种排名结果进行相关系数检验，得到表13：
从上表的结果可知，分别按照主成分分析、平均学分绩和因子分析排名出来的结果都比较一致。
4.结束语
本文运用了主成分分析方法和因子分析方法综合评价了统计班60名学生的成绩，利用主成分分析和因子分析学生成绩，我们不仅能了解学生对专业知识掌握的情况，而且能了解到学生对于其他方面课程的学习情况，明白学生的易、难点和能力特征，更方便于老师们的因材施教，为学生后期发展提供了改善方向。现在采用主成分分析分析学生的综合成绩大大提高了评价系统的真实性与科学性，有效弥补了原始评价方法只能评价学生成绩分数值大小的不足之处，而且在对原始数据分析的时候能够考虑到由变量变异而带来的影响。因此，我建议采用主成分分析模型来对学生的综合成绩进行评价。
参考文献
[1] 常浩逯纪美.多元统计分析在大学生综合素质评价中的引用[J].数理统计与管理，2010，29（4）：754-760
[2] 吴海英，张杰，学生成绩排名的综合评价模型.大学数学.2006.22（4）：142-145
[3] 刘新平，刘存侠.教育统计与预测导论[M].北京：科学出版社，2003
[4] 张永福，赵洪章，穆扬.因子分析在学生成绩综合评价中的应用.现代电子技术，2008，31（6）：137-140
[5] 徐则中.基于变权的学生成绩综合评价.中国电力教育，2010（19）：50-52
[6] 黄修芝.统计分析方法在成绩分析中的应用.统计与决策.2002（3）：48-48
[7]何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，1999
[8] 卢纹岱，朱红兵.SPSS统计分析-5版.-北京：电子工业出版社，2015.4
[9] 游家兴.如何正确运用因子分析法进行综合评价.统计教育.2003（05）：10-11
作者简介：姬怡帆（2001.01--），女，河南南阳人，南昌市高新区江西师范大学统计学专业，本科生。