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郭向丽数学探究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索和相互交流为主要学习方式的学习探究活动，通过创造一个勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，数学探究性学习更加关注学习过程。
用于数学探究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学探究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维空间越来越大的一种探究性材料。
数学探究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考，调查，查阅资料等方式概括问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题。进而提炼成探究型学习的材料，在探究性学习过程中，学生是学习的主人，是问题的探究者和解决者，是主角，而教师则在适合的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学探究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度，思维的深度与广度，学生获得了那些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
（一）数学探究性学习课题的选择
数学探究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行探究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。探究性学习课程应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学课程标准提倡教师和学生自己提出问题，其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向，（2）体验数学活动的过程，（3）培养创新精神和应用能力。（4）以探究报告或小论文等形式反应探究成果，学会交流。
（二）数学开放与探究性学习
探究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为探究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明。数学开放题用于探究性学习是合适的。
自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍，探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论探究的亮点。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型，方法开放型，结论开放型，综合开放型，按解题目标的操作模式氛围规律探索型，量化设计型，分类讨论型，数学建模型，问题探求型，情景研究型；按问题答案的机构类型分为有限可列型，有限混沌型，无限离散型，无限连续型。
数学开放题体现数学探究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生個别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感，因此数学开放题用于学生探究性学习是十分有意义的。
（三）数学探究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，变质数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在探究性课题中适合学生探究性学习的开放题应具备起点低、入口款、可拓宽性强的特点。
用于探究性学习得开放题尽量能有利解题者充分利用自己已有的数学知识能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生探究性学习的一项内容。
数学开放题的编制方法：
1. 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情境，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
2. 以某一数学定理或公诉为依据，编制开放题。数学中的定理或公诉是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是探究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验探究的乐趣。
3. 从封闭出发引申出开放题，我们平时所用习题多是具有完备的课件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，是学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在探究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后。进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其他条件等。
4. 为体现或重现某一数学探究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴含深刻的数学思想，在数学探究性学习中让学生亲身体验数学家的某些探究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。
将数学开放题作为数学探究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制能够用于探究性学习得开放题，这是值得探究的，在探究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。
目前，“探究性学习”仍属于实验阶段，还存在许多方面的问题，同时而给我们广大的教师提出了新的挑战，让我们共同走进“探究性学习”吧！
用于数学探究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学探究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维空间越来越大的一种探究性材料。
数学探究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考，调查，查阅资料等方式概括问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题。进而提炼成探究型学习的材料，在探究性学习过程中，学生是学习的主人，是问题的探究者和解决者，是主角，而教师则在适合的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学探究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度，思维的深度与广度，学生获得了那些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
（一）数学探究性学习课题的选择
数学探究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行探究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。探究性学习课程应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学课程标准提倡教师和学生自己提出问题，其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向，（2）体验数学活动的过程，（3）培养创新精神和应用能力。（4）以探究报告或小论文等形式反应探究成果，学会交流。
（二）数学开放与探究性学习
探究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为探究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明。数学开放题用于探究性学习是合适的。
自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍，探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论探究的亮点。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型，方法开放型，结论开放型，综合开放型，按解题目标的操作模式氛围规律探索型，量化设计型，分类讨论型，数学建模型，问题探求型，情景研究型；按问题答案的机构类型分为有限可列型，有限混沌型，无限离散型，无限连续型。
数学开放题体现数学探究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生個别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感，因此数学开放题用于学生探究性学习是十分有意义的。
（三）数学探究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，变质数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在探究性课题中适合学生探究性学习的开放题应具备起点低、入口款、可拓宽性强的特点。
用于探究性学习得开放题尽量能有利解题者充分利用自己已有的数学知识能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生探究性学习的一项内容。
数学开放题的编制方法：
1. 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情境，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
2. 以某一数学定理或公诉为依据，编制开放题。数学中的定理或公诉是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是探究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验探究的乐趣。
3. 从封闭出发引申出开放题，我们平时所用习题多是具有完备的课件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，是学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。在探究性学习中首先呈现给学生封闭题，解答完之后。进一步引导学生进行探究，如探究更一般的结论，探究更多的情形，或探究该结论成立的其他条件等。
4. 为体现或重现某一数学探究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴含深刻的数学思想，在数学探究性学习中让学生亲身体验数学家的某些探究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。
将数学开放题作为数学探究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制能够用于探究性学习得开放题，这是值得探究的，在探究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。
目前，“探究性学习”仍属于实验阶段，还存在许多方面的问题，同时而给我们广大的教师提出了新的挑战，让我们共同走进“探究性学习”吧！