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摘 要：本文从四个方面探讨了如何培养学生的解题能力及提升学生的思维水平，即看清题设，弄清考查什么知识；观察结构，思考常用什么方法；寻思点面，推敲遗漏什么细节；提炼层次，领悟掌握什么题型．
关键词：高中数学；解题模型；等价转换；观察结构
高中数学教学的最终目的归结为：快速培养学生的解题能力，努力提升学生数学思维水平． 这两者应该始终贯穿于数学解题的始终，我们必须把它放在十分显眼的位置． 那么，怎样才能培养学生的解题能力，提升学生数学思维水平呢？从个人多年的教育教学中提炼出以下几点，即考查什么知识，常用什么方法，注意什么细节，掌握什么题型这四个“什么”． 将四个“什么”贯穿于解题的始终，更有利于学生找准问题的切入点即所谓的题眼；更能从整体上把握一类题的解法．
看清题设，弄清考查什么知识
平时的教学过程中时刻会发现这样的现象：学生明明知道这是错误的做法，但还是坚持做到最后，这究竟是为什么． 经了解，有些学生说，教师讲过绝不能留有空白，尤其是填空题；但更多的是，不知道为什么，当时也看不清什么思路，更谈不上什么层次感，就尽管写着，对最终的结果也不抱有很大的希望！
说到我们教师自己，也许也经常出现这样的局面，明明知道此类题讲了，没有效果或者说与考纲脱离，但事实上最后还是讲了，而且讲得很投入甚至还有教师在此基础上进行了补充． 可以说我们每一位教师基本上都是解题高手，几乎没有一道题会难倒他们，除了参加备课、集体听评课、知识周整理课之外，其余的时间还能干什么呢？休闲的空间和时间都很有限，唯一感到乐趣的只剩下“研究”考题了，一日复一日，一年复一年地这样研究着． 谁知这样的研究便是偏、难、怪，把自己研究的成果也拿到课堂上来，可谓讲得得心应手，教师有这样的敬业精神很是难得，也需要这样的精神才能把学生培养成人才． 但在我们教师讲授的过程中，有没有感到一双双茫然的眼睛盯着你，恳求将难度降下来，将语速减下来等等．
我们决不能用自己专业的快速成长去代替学生的缓慢进步，我们要知道自己已从事多年的教育教学，整天在研究如何变换题设与结论，怎样改设题组等工作． 而我们的学生是初次接触新知识，初次涉及新的领域．我们应站在他们的角度重新认识事物，提出他们接受的观点，在此基础上纠错他们的一些片面的认识，从而成功地去构建他们新的知识体系．
例题：若函数y=log2（ax2+（a－1）x+）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（*）
分析1：函数三要素（定义域、对应法则、值域）中，定义域显得尤为重要，尤其体现在函数图象、函数单调区间的求解过程中，只要定义域变化，函数性质随之而改变．弄清定义域的本质，即使得表达式有意义的自变量x的取值集合，有关定义域的求解最终归结为解不等式（组）．
观察结构，思考常用什么方法
?摇?摇如何更有实效地解决解题过程中的核心问题，笔者认为引导学生善于观察数学式子的结构是获取解题方法的有效途径． 高中数学知识比初中数学知识更具有紧密性和灵活性，它需要学者从多角度分析知识所具有的特征，寻找题眼，获得解题突破口，扩展思维空间，使问题得以解决．
分析2：函数y=log2ax2+（a－1）x+的定义域为R，等价为不等式ax2+（a－1）x+>0对任意x∈R恒成立，?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（1）
等价为：构建的新函数h（x）=ax2+（a－1）x+（x∈R）的图象始终在x轴的上方． （2）
将原始问题等价转换为不等式的恒成立问题或者函数图象与x轴的位置关系的问题． 从结构上看（2）的函数h（x）=ax2+（a－1）x+（x∈R）的图象很难作出，表现在真假二次函数的讨论及二次函数图象与x轴的三种情形：没有交点，唯一交点，两个不同交点． 根据函数、不等式之间的转化关系可得如下解法．
略解：①当a=0时，即－x+>0，故不等式对任意自变量x不恒成立，所以a=0不符题意．
?摇?摇?摇②当a≠0时，函数h（x）=ax2+（a－1）x+（x∈R）为二次函数，可以从二次函数的图象与x轴的位置关系考虑，即Δ判别式． 当a<0时，二次函数开口方向向下，必然存在某自变量x所对应的点（x，h（x））在x轴的下方，故a<0不符合题意；当a>0时，二次函数开口方向向上，确保二次函数图象恒在x轴的上方，仅需Δ<0，即Δ=（a－1）2－4a•<0，解得 点评提升：1． 形如y=logag（x）类型的函数性质的研究，完全可以转化为两个基本函数的研究，即对外函数：对数函数y=logat，内函数：真假二次函数t=ax2+（a－1）x+的研究．
2． 对此类型函数性质的研究务必紧扣内、外函数自变量的取值范围．
警示领悟：高中数学的两大思想方法：分类讨论、数形结合应该时刻贯穿于我们的解题过程中；等价转换的理念应时刻用来简化繁、难结构题；用规范解题来减少不必要失误，尤其是运算问题．?摇?摇?摇?摇
寻思点面，推敲遗漏什么细节
课堂教学要及时关注师生互动的环节，既要尽情投入课堂，又更要懂得跳出课堂，知道何时慢节奏何时快步伐． 这也是笔者经常与学生所说的，学生上课听讲是很投入的，乃至于无法自拔． 笔者很担心这样局面的出现，因为当学生跳不出课堂所设置的各种框架时，在面对新问题、新形势时，带来的必然是被淘汰的下场，所以我们在研究学问时，到达某一个关键点时，应该懂得及时停下来，花更少的时间检验重要的结论，合理巧妙地处理好题目中的若干个关键点，从而才能获取更完美的结局，正所谓“懂得停下来的人更懂得如何加速”．
上述解题过程中常常被遗忘的有两个细节：1． 真假二次的讨论，即对参数a的讨论． 此问题是学生更是教师头疼的问题，无论讲解多少遍，都很难达成教学的目标，关键问题在于学生思想观念的转变上，按照我们常规解题习惯，研究函数务必紧扣我们研究的究竟是什么类型的函数，此类型函数值得注意的点、面有哪些． 2． 分不清层次，乱用Δ判别式，只要一看到结构“ax2+（a－1）x+”满脑子就呈现出Δ判别式：Δ>0，Δ=0，Δ<0三种情形，更糟糕的是三种情形的混用，所以我们在解题过程中更要重视点与面的结合，划分解题的层次，辅助基本函数的图象有条理地答题．
我们常说某个题目对学生来说是一个难题，难在哪儿呢？很大程度难在关键点、转折点上，即隐含条件的深度与广度．一般而言，隐含条件通常隐藏在数学的概念与性质中，或者隐藏在函数的定义域与值域之中，或者隐藏在图形的特殊位置上，或者隐藏在知识的相互联系之中． 因此，教学的重点应放在培养学生挖掘隐含条件的思维能力上，把命题者所要考查我们的潜在信息呈现出来，弄透考查目的，进而能够达到由已知条件向最终结论推理的目的．
提炼层次，领悟掌握什么题型
本文主要研究的题型是有关定义域为R的问题，按照上面归纳的几点足以得到完美解决．若将命题改为：若函数y=log2ax2+（a－1）x+的值域为R，求实数a的取值范围． 显然是两个不同的题型，如若按照上面的思维一成不变地照搬可能就要出严重的问题，那么如何巧解此题，最关键的点又在哪儿呢？我们知道对数函数y=logax（a>0，且a≠1，x>0）的值域为R取决于自变量x∈（0，+∞），那我们如何去刻画真数h（x）越来越正趋向于0，但又不等于0呢？这就是此类题的关键点． 我们同样地构造新函数h（x）=ax2+（a－1）x+，目标即转化为函数h（x）=ax2+（a－1）x+的值域记作A，即（0，+∞）?哿A．
略解：（1）当a=0时，函数h（x）=－x+，满足（0，+∞）?哿A；
（2）当a>0时，Δ≥0，即Δ=（a－1）2－4a•≥0，
解得a≤或a≥，
所以0 综上所述，满足条件的a的取值范围是0≤a≤或a≥．
如何准确地求解数学问题，除了具有扎实的数学基础知识，以及明确的解题方向之外，更需要弄清条件的本质特征，以便能更好地进行逻辑整合，构建出解决问题的模型．
我们应当承认，我们的学生已经具有较为丰富的解题经验，能将数学基础知识、解题思想方法与问题条件进行有机组合，享受课堂成功解题的快乐． 但是，我们却又经常听到不少学生反映，上课听教师讲课听得很“清楚”，但轮到自己独自面对时，困难重重，无从入手，面对高中数学知识的深度和广度，我们不得不时刻关注做题前的勘察，做题过程中关键点的检查，做题后的反思与归纳等环节．
如果我们能够从自己的实践中总结出内在的规律，将解题四环节“考查什么知识，常用什么方法，注意什么细节，掌握什么题型”进行具体运用，必定茅塞顿开，疑难尽释，就会感到解数学题不仅不是一种痛苦，而且还是一件乐事．
关键词：高中数学；解题模型；等价转换；观察结构
高中数学教学的最终目的归结为：快速培养学生的解题能力，努力提升学生数学思维水平． 这两者应该始终贯穿于数学解题的始终，我们必须把它放在十分显眼的位置． 那么，怎样才能培养学生的解题能力，提升学生数学思维水平呢？从个人多年的教育教学中提炼出以下几点，即考查什么知识，常用什么方法，注意什么细节，掌握什么题型这四个“什么”． 将四个“什么”贯穿于解题的始终，更有利于学生找准问题的切入点即所谓的题眼；更能从整体上把握一类题的解法．
看清题设，弄清考查什么知识
平时的教学过程中时刻会发现这样的现象：学生明明知道这是错误的做法，但还是坚持做到最后，这究竟是为什么． 经了解，有些学生说，教师讲过绝不能留有空白，尤其是填空题；但更多的是，不知道为什么，当时也看不清什么思路，更谈不上什么层次感，就尽管写着，对最终的结果也不抱有很大的希望！
说到我们教师自己，也许也经常出现这样的局面，明明知道此类题讲了，没有效果或者说与考纲脱离，但事实上最后还是讲了，而且讲得很投入甚至还有教师在此基础上进行了补充． 可以说我们每一位教师基本上都是解题高手，几乎没有一道题会难倒他们，除了参加备课、集体听评课、知识周整理课之外，其余的时间还能干什么呢？休闲的空间和时间都很有限，唯一感到乐趣的只剩下“研究”考题了，一日复一日，一年复一年地这样研究着． 谁知这样的研究便是偏、难、怪，把自己研究的成果也拿到课堂上来，可谓讲得得心应手，教师有这样的敬业精神很是难得，也需要这样的精神才能把学生培养成人才． 但在我们教师讲授的过程中，有没有感到一双双茫然的眼睛盯着你，恳求将难度降下来，将语速减下来等等．
我们决不能用自己专业的快速成长去代替学生的缓慢进步，我们要知道自己已从事多年的教育教学，整天在研究如何变换题设与结论，怎样改设题组等工作． 而我们的学生是初次接触新知识，初次涉及新的领域．我们应站在他们的角度重新认识事物，提出他们接受的观点，在此基础上纠错他们的一些片面的认识，从而成功地去构建他们新的知识体系．
例题：若函数y=log2（ax2+（a－1）x+）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（*）
分析1：函数三要素（定义域、对应法则、值域）中，定义域显得尤为重要，尤其体现在函数图象、函数单调区间的求解过程中，只要定义域变化，函数性质随之而改变．弄清定义域的本质，即使得表达式有意义的自变量x的取值集合，有关定义域的求解最终归结为解不等式（组）．
观察结构，思考常用什么方法
?摇?摇如何更有实效地解决解题过程中的核心问题，笔者认为引导学生善于观察数学式子的结构是获取解题方法的有效途径． 高中数学知识比初中数学知识更具有紧密性和灵活性，它需要学者从多角度分析知识所具有的特征，寻找题眼，获得解题突破口，扩展思维空间，使问题得以解决．
分析2：函数y=log2ax2+（a－1）x+的定义域为R，等价为不等式ax2+（a－1）x+>0对任意x∈R恒成立，?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇（1）
等价为：构建的新函数h（x）=ax2+（a－1）x+（x∈R）的图象始终在x轴的上方． （2）
将原始问题等价转换为不等式的恒成立问题或者函数图象与x轴的位置关系的问题． 从结构上看（2）的函数h（x）=ax2+（a－1）x+（x∈R）的图象很难作出，表现在真假二次函数的讨论及二次函数图象与x轴的三种情形：没有交点，唯一交点，两个不同交点． 根据函数、不等式之间的转化关系可得如下解法．
略解：①当a=0时，即－x+>0，故不等式对任意自变量x不恒成立，所以a=0不符题意．
?摇?摇?摇②当a≠0时，函数h（x）=ax2+（a－1）x+（x∈R）为二次函数，可以从二次函数的图象与x轴的位置关系考虑，即Δ判别式． 当a<0时，二次函数开口方向向下，必然存在某自变量x所对应的点（x，h（x））在x轴的下方，故a<0不符合题意；当a>0时，二次函数开口方向向上，确保二次函数图象恒在x轴的上方，仅需Δ<0，即Δ=（a－1）2－4a•<0，解得
2． 对此类型函数性质的研究务必紧扣内、外函数自变量的取值范围．
警示领悟：高中数学的两大思想方法：分类讨论、数形结合应该时刻贯穿于我们的解题过程中；等价转换的理念应时刻用来简化繁、难结构题；用规范解题来减少不必要失误，尤其是运算问题．?摇?摇?摇?摇
寻思点面，推敲遗漏什么细节
课堂教学要及时关注师生互动的环节，既要尽情投入课堂，又更要懂得跳出课堂，知道何时慢节奏何时快步伐． 这也是笔者经常与学生所说的，学生上课听讲是很投入的，乃至于无法自拔． 笔者很担心这样局面的出现，因为当学生跳不出课堂所设置的各种框架时，在面对新问题、新形势时，带来的必然是被淘汰的下场，所以我们在研究学问时，到达某一个关键点时，应该懂得及时停下来，花更少的时间检验重要的结论，合理巧妙地处理好题目中的若干个关键点，从而才能获取更完美的结局，正所谓“懂得停下来的人更懂得如何加速”．
上述解题过程中常常被遗忘的有两个细节：1． 真假二次的讨论，即对参数a的讨论． 此问题是学生更是教师头疼的问题，无论讲解多少遍，都很难达成教学的目标，关键问题在于学生思想观念的转变上，按照我们常规解题习惯，研究函数务必紧扣我们研究的究竟是什么类型的函数，此类型函数值得注意的点、面有哪些． 2． 分不清层次，乱用Δ判别式，只要一看到结构“ax2+（a－1）x+”满脑子就呈现出Δ判别式：Δ>0，Δ=0，Δ<0三种情形，更糟糕的是三种情形的混用，所以我们在解题过程中更要重视点与面的结合，划分解题的层次，辅助基本函数的图象有条理地答题．
我们常说某个题目对学生来说是一个难题，难在哪儿呢？很大程度难在关键点、转折点上，即隐含条件的深度与广度．一般而言，隐含条件通常隐藏在数学的概念与性质中，或者隐藏在函数的定义域与值域之中，或者隐藏在图形的特殊位置上，或者隐藏在知识的相互联系之中． 因此，教学的重点应放在培养学生挖掘隐含条件的思维能力上，把命题者所要考查我们的潜在信息呈现出来，弄透考查目的，进而能够达到由已知条件向最终结论推理的目的．
提炼层次，领悟掌握什么题型
本文主要研究的题型是有关定义域为R的问题，按照上面归纳的几点足以得到完美解决．若将命题改为：若函数y=log2ax2+（a－1）x+的值域为R，求实数a的取值范围． 显然是两个不同的题型，如若按照上面的思维一成不变地照搬可能就要出严重的问题，那么如何巧解此题，最关键的点又在哪儿呢？我们知道对数函数y=logax（a>0，且a≠1，x>0）的值域为R取决于自变量x∈（0，+∞），那我们如何去刻画真数h（x）越来越正趋向于0，但又不等于0呢？这就是此类题的关键点． 我们同样地构造新函数h（x）=ax2+（a－1）x+，目标即转化为函数h（x）=ax2+（a－1）x+的值域记作A，即（0，+∞）?哿A．
略解：（1）当a=0时，函数h（x）=－x+，满足（0，+∞）?哿A；
（2）当a>0时，Δ≥0，即Δ=（a－1）2－4a•≥0，
解得a≤或a≥，
所以0
如何准确地求解数学问题，除了具有扎实的数学基础知识，以及明确的解题方向之外，更需要弄清条件的本质特征，以便能更好地进行逻辑整合，构建出解决问题的模型．
我们应当承认，我们的学生已经具有较为丰富的解题经验，能将数学基础知识、解题思想方法与问题条件进行有机组合，享受课堂成功解题的快乐． 但是，我们却又经常听到不少学生反映，上课听教师讲课听得很“清楚”，但轮到自己独自面对时，困难重重，无从入手，面对高中数学知识的深度和广度，我们不得不时刻关注做题前的勘察，做题过程中关键点的检查，做题后的反思与归纳等环节．
如果我们能够从自己的实践中总结出内在的规律，将解题四环节“考查什么知识，常用什么方法，注意什么细节，掌握什么题型”进行具体运用，必定茅塞顿开，疑难尽释，就会感到解数学题不仅不是一种痛苦，而且还是一件乐事．