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2017年9月，有两件太空探索领域的大事。
其中一件是在“旅行者”号探测器发射40周年之际，美国航空航天局为它发送了一句由很多网民投票选出的寄语：“We offer friendship across the stars. You are not alone.（友谊跨越繁星，你不是孤身一人。）”
另一件是“卡西尼”号探测器完成了它的使命，已于15日傍晚飞入土星大气层坠毁。
这两个太空探索任务之所以能够开展， 与一个名叫迈克尔·米诺维奇（Michael Minovitch）的美国数学家密不可分。
这要从一件1961年的往事说起。
事实上，1961年的米诺维奇还不算一个严格意义上的数学家，因为他当时还只是加州大学洛杉矶分校数学系的一个研究生。在攻读博士学位期间，米诺维奇研究的是一个困扰了学术界好几百年的难题：著名的三体问题。
相信很多读者对“三体问题”这个名词都不会陌生，这得归功于中国著名科幻作家刘慈欣。三体问题研究的是三个有质量的天体在彼此间万有引力作用下的运动规律。听起来好像也没有多复杂，但事实上，其中每个天体的运动规律，都要用3个二阶的微分方程才能描述，而1个二阶的微分方程又等效于2个一阶的微分方程组。所以要想解决三体问题，就得解一个包含着18个一阶微分方程的庞大方程组。
更为恐怖的是，三体问题还是一个典型的混沌系统。混沌系统的最大特点是能将初始条件中的细微差别无限放大。换句话说，如果三个天体的初始条件发生了一点微小的改变，最终的运动结果可能会发生天翻地覆的变化。所以才有一句描述混沌系统的名言：“一只巴西热带雨林中的蝴蝶扇动几下翅膀，就可以在美国得克萨斯州引起一场龙卷风。”
三体问题是一个困扰了学术界长达300多年的超级难题。一大批著名的数学家，包括大名鼎鼎的牛顿爵士，都对它无可奈何。米诺维奇作为一个初出茅庐、名不见经传的研究生，为何却敢啃这样的硬骨头呢？因为他有一个连牛顿爵士都没有的秘密武器。
这个秘密武器就是加州大学洛杉矶分校的IBM-7090计算机。别看IBM-7090这么巨大，它的计算速度其实很慢，尽管是当时最快的计算机，但是比今天最差的笔记本电脑还要差得远。光是慢也就罢了，它用起来还特别贵。据米诺维奇本人介绍，IBM-7090一旦开机，一小时就得花掉1000美元。要知道，当时一个美国家庭的平均年收入也才5000多美元。换句话说，你要是用这台电脑玩上5小时的游戏，这一年全家人就得陪你一起喝西北风了。
尽管如此，加州大学洛杉矶分校还是全力支持米诺维奇的研究，让他可以想用多少小时电脑，就用多少小时。
米诺维奇研究了三体问题的一个特例：一个从地球发射的航天器，在经过太阳系中的其他行星时会发生什么？
就是这么一个纯粹的数学问题，居然为人类打开了通往其他行星的大门。
米诺维奇的研究表明，当航天器靠近一颗行星的时候，会被它的引力所吸引。由于行星本身也在以很高的速度绕着太阳旋转，它就会拖着航天器和它一起跑，从而把自己的速度也传给航天器。这样一来，只要航天器不被行星捕获，它就能获得行星提供的额外速度，从而以比原来大得多的速度被抛射出去。换句话说，这颗行星就成了给航天器加速的太空加油站。
你可以把这个物理过程理解为搭便车。如果一个人在马路上跑步，那他相对于地面的速度总是有限的。但如果他在一列运行着的火车上跑步，他自身的速度就会和火车的速度叠加在一起，从而使他相对于地面的速度大大增加。
这个物理过程被称为“引力弹弓”，它是人类航天史上的一个里程碑式的发现。在发现引力弹弓之前，人类发射的航天器连火星也到不了；而在此之后，人类就有了探索整个太阳系的能力。
回到文章开头我们谈到的两个太空探索任务。它们的航行路线都与引力弹弓密不可分。
1964年的夏天，一个名叫加里·弗兰德罗（Gary Flandro）的加州理工学院研究生，跑到美国航空航天局下属的一个实验室去做暑期实习。他的任务是计算从地球飞往其他行星都有哪些可能的航线。这是一份技术含量不高的差事，所以一般人都不愿意做。但在算了上百条平淡无奇的航线之后，弗兰德罗发现了一条意义非凡的航线，也就是下图显示的这条。
弗兰德罗发现，在1976年至1977年，木星、土星、天王星和海王星都会运行到特别合适的位置。在此期间，如果向木星发射一个探测器，它会先被木星的引力弹弓甩向土星，然后被土星的引力弹弓甩向天王星，接着被天王星的引力弹弓甩向海王星，最后被海王星的引力弹弓甩向外太空。换句话说，靠着引力弹弓的帮助，这个探测器就可以同时游历这四大行星。更厉害的是，正常情况下飞往海王星至少需要花40年；但要是选择这条航线，就能把航行时间一下缩短到12年！而这条航线，就是后来“旅行者”号探测器的起源。
在“旅行者”號发射升空的20年后，同样借助引力弹弓效应，“卡西尼”号也开始了它的旅行。首先，它飞向方向相反的金星，并于1998年4月和1999年6月两次向金星借力；然后，它于1999年8月飞回到地球附近，向地球也借了一次力；接着，它于2000年12月飞到木星附近，向木星又借了一次力；最后，它于2004年7月飞到土星，成了土星的第一颗人造卫星。尽管整个路程是正常路程的2.5倍，但由于引力弹弓大大提升了探测器的飞行速度，最终的飞行时间反而大大减少。
现在，“卡西尼”号已经坠入土星大气层，与地球失去了联系；而“旅行者”号也已经飞入星际，并且也会在不久的将来停止向地球传输数据。
但是，人类对太空的探索没有停止，引力弹弓的故事也还将继续。
其中一件是在“旅行者”号探测器发射40周年之际，美国航空航天局为它发送了一句由很多网民投票选出的寄语：“We offer friendship across the stars. You are not alone.（友谊跨越繁星，你不是孤身一人。）”
另一件是“卡西尼”号探测器完成了它的使命，已于15日傍晚飞入土星大气层坠毁。
这两个太空探索任务之所以能够开展， 与一个名叫迈克尔·米诺维奇（Michael Minovitch）的美国数学家密不可分。
这要从一件1961年的往事说起。
事实上，1961年的米诺维奇还不算一个严格意义上的数学家，因为他当时还只是加州大学洛杉矶分校数学系的一个研究生。在攻读博士学位期间，米诺维奇研究的是一个困扰了学术界好几百年的难题：著名的三体问题。
相信很多读者对“三体问题”这个名词都不会陌生，这得归功于中国著名科幻作家刘慈欣。三体问题研究的是三个有质量的天体在彼此间万有引力作用下的运动规律。听起来好像也没有多复杂，但事实上，其中每个天体的运动规律，都要用3个二阶的微分方程才能描述，而1个二阶的微分方程又等效于2个一阶的微分方程组。所以要想解决三体问题，就得解一个包含着18个一阶微分方程的庞大方程组。
更为恐怖的是，三体问题还是一个典型的混沌系统。混沌系统的最大特点是能将初始条件中的细微差别无限放大。换句话说，如果三个天体的初始条件发生了一点微小的改变，最终的运动结果可能会发生天翻地覆的变化。所以才有一句描述混沌系统的名言：“一只巴西热带雨林中的蝴蝶扇动几下翅膀，就可以在美国得克萨斯州引起一场龙卷风。”
三体问题是一个困扰了学术界长达300多年的超级难题。一大批著名的数学家，包括大名鼎鼎的牛顿爵士，都对它无可奈何。米诺维奇作为一个初出茅庐、名不见经传的研究生，为何却敢啃这样的硬骨头呢？因为他有一个连牛顿爵士都没有的秘密武器。
这个秘密武器就是加州大学洛杉矶分校的IBM-7090计算机。别看IBM-7090这么巨大，它的计算速度其实很慢，尽管是当时最快的计算机，但是比今天最差的笔记本电脑还要差得远。光是慢也就罢了，它用起来还特别贵。据米诺维奇本人介绍，IBM-7090一旦开机，一小时就得花掉1000美元。要知道，当时一个美国家庭的平均年收入也才5000多美元。换句话说，你要是用这台电脑玩上5小时的游戏，这一年全家人就得陪你一起喝西北风了。
尽管如此，加州大学洛杉矶分校还是全力支持米诺维奇的研究，让他可以想用多少小时电脑，就用多少小时。
米诺维奇研究了三体问题的一个特例：一个从地球发射的航天器，在经过太阳系中的其他行星时会发生什么？
就是这么一个纯粹的数学问题，居然为人类打开了通往其他行星的大门。
米诺维奇的研究表明，当航天器靠近一颗行星的时候，会被它的引力所吸引。由于行星本身也在以很高的速度绕着太阳旋转，它就会拖着航天器和它一起跑，从而把自己的速度也传给航天器。这样一来，只要航天器不被行星捕获，它就能获得行星提供的额外速度，从而以比原来大得多的速度被抛射出去。换句话说，这颗行星就成了给航天器加速的太空加油站。
你可以把这个物理过程理解为搭便车。如果一个人在马路上跑步，那他相对于地面的速度总是有限的。但如果他在一列运行着的火车上跑步，他自身的速度就会和火车的速度叠加在一起，从而使他相对于地面的速度大大增加。
这个物理过程被称为“引力弹弓”，它是人类航天史上的一个里程碑式的发现。在发现引力弹弓之前，人类发射的航天器连火星也到不了；而在此之后，人类就有了探索整个太阳系的能力。
回到文章开头我们谈到的两个太空探索任务。它们的航行路线都与引力弹弓密不可分。
1964年的夏天，一个名叫加里·弗兰德罗（Gary Flandro）的加州理工学院研究生，跑到美国航空航天局下属的一个实验室去做暑期实习。他的任务是计算从地球飞往其他行星都有哪些可能的航线。这是一份技术含量不高的差事，所以一般人都不愿意做。但在算了上百条平淡无奇的航线之后，弗兰德罗发现了一条意义非凡的航线，也就是下图显示的这条。
弗兰德罗发现，在1976年至1977年，木星、土星、天王星和海王星都会运行到特别合适的位置。在此期间，如果向木星发射一个探测器，它会先被木星的引力弹弓甩向土星，然后被土星的引力弹弓甩向天王星，接着被天王星的引力弹弓甩向海王星，最后被海王星的引力弹弓甩向外太空。换句话说，靠着引力弹弓的帮助，这个探测器就可以同时游历这四大行星。更厉害的是，正常情况下飞往海王星至少需要花40年；但要是选择这条航线，就能把航行时间一下缩短到12年！而这条航线，就是后来“旅行者”号探测器的起源。
在“旅行者”號发射升空的20年后，同样借助引力弹弓效应，“卡西尼”号也开始了它的旅行。首先，它飞向方向相反的金星，并于1998年4月和1999年6月两次向金星借力；然后，它于1999年8月飞回到地球附近，向地球也借了一次力；接着，它于2000年12月飞到木星附近，向木星又借了一次力；最后，它于2004年7月飞到土星，成了土星的第一颗人造卫星。尽管整个路程是正常路程的2.5倍，但由于引力弹弓大大提升了探测器的飞行速度，最终的飞行时间反而大大减少。
现在，“卡西尼”号已经坠入土星大气层，与地球失去了联系；而“旅行者”号也已经飞入星际，并且也会在不久的将来停止向地球传输数据。
但是，人类对太空的探索没有停止，引力弹弓的故事也还将继续。