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摘要：本文就利用CORS系统进行高程测量的误差源从GPS测量与大地水准面模型两个方面进行了分析研究，供大家借鉴参考。
关键词： CORS系统；高程测量；误差源
连续运行参考站的建立提供了一个统一的三维参考基准，通过大地水准面模型的转换，GPS高程在工程测量中的应用有望得以实现。利用GPS进行高程测量的精度主要受到三个方面因素的影响：GPS测量精度；大地水准面模型精度；高程基准面的偏差。利用CORS系统进行高程测量无论从作业距离还是效率上明显优于单基站RTK作业和传统的静态作业。
1 GPS测量误差源分析
GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS测量产生误差。主要误差来源可分为：与GPS卫星有关的误差，与信号传播有关的误差，与接收设备有关的误差。
1.1与卫星有关的误差
（1）卫星星历误差。卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空間位置与卫星实际位置间的偏差，由于卫星空间位置是由地面监控系统根据卫星测轨结果计算求得的，因此又称为卫星轨道误差。它是一种起始数据误差，其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是GPS测量的重要误差来源。
（2）卫星钟差。卫星钟差是指GPS卫星时钟与GPS标准时间的差别。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间的偏差和漂移和漂移总量仍在lms--0.lms以内，由此引起的等效误差将达到300km--30km。这是一个系统误差必须加于修正。
（3）SA干扰误差。SA误差是美国军方为了限制非特许用户利用GPS进行高精度点定位而采用的降低系统精度的政策，简称SA政策，它包括降低广播星历精度的。技术和在卫星基本频率上附加一随机抖动的s技术。实施SA技术后，SA误差己经成为影响GPS定位误差的最主要因素。虽然美国在2000年5月1日取消了SA，但是战时或必要时，美国可能恢复或采用类似的干扰技术。
（4）相对论效应的影响。这是由于卫星钟和接收机所处的状态(运动速度和重力位)不同引起的卫星钟和接收机钟之间的相对误差。
1. 2与传播途径有关的误差
（1）电离层折射。在地球上空距地面50--100 km之间的电离层中，气体分子受到太阳等天体各种射线辐射产生强烈电离，形成大量的自由电子和正离子。当GPS信号通过电离层时，与其他电磁波一样，信号的路径要发生弯曲，传播速度也会发生变化，从而使测量的距离发生偏差，这种影响称为电离层折射。电离层折射可用3种方法来减弱它的影响：①利用双频观测值，利用不同频率的观测值组合来对电离层的延尺进行改正。②利用电离层模型加以改正。③利用同步观测值求差，这种方法对于短基线的效果尤为明显。
（2）对流层折射。对流层的高度为40km以下的大气底层，其大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能，其温度随高度的增加而降低。GPS信号通过对流层时，也使传播的路径发生弯曲，从而使测量距离产生偏差，这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有3种措施：①采用对流层模型加以改正，其气象参数在测站直接测定。②引入描述对流层影响的待估参数，在数据处理中一并求得。③利用同步观测量求差。
（3）多路径效应。测站周围的反射物所反射的卫星信号(反射波)进入接收机天线，将和直接来自卫星的信号(直接波)产生干涉，从而使观测值偏离，产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有：①选择合适的站址。测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中，应离开高层建筑物。②选择较好的接收机天线，在天线中设置径板，抑制极化特性不同的反射信号。
1.3与GPS接收机有关的误差
（1）接收机钟差。GPS接收机一般采用高精度的石英钟，接收机的钟面时与GPS标准时之间的差异称为接收机钟差。每个观测历元的接收机钟差当作一个独立的未知数，在数据处理时事先消去或与观测站的位置参数一起求解。
（2）接收机的位置误差
接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差为接收机位置误差。其中包括天线置平和对中误差，量取天线高误差。在精密定位时，通过仔细操作尽量减少这种误差影响。在变形监测中，应采用有强制对中装置的观测墩。相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。在实际工作中若使用同一类天线，在相距不远的两个或多个测站同步观测同一组卫星，可通过观测值求差来减弱相位偏移的影响。但这时各测站的天线均应按天线附有的方位标进行定向，使之根据罗盘指向磁北极。
（3）接收机天线相位中心偏差。在GPS测量时，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的，而天线的相位中心与其几何中心，在理论上应保持一致。但是观测时天线的相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。
以上误差在很大程度上影响了GPS定位精度。但正是因为这些因素的影响，使得GPS观测值之间存在着相关，这种相关包括空间相关和时间相关。其中空间相关包括：(a)、同一个接收机接收的不同卫星的观测值之间相关。(b)、不同接收机接收同一颗卫星的观测值之间相关。(c)、观测值在L1和L2两个波段上的交互相关。时间相关包括观测值前后历元之间的相关。很明显，通过基本相同路线的两个观测时间相同的GPS观测值的电离层和对流层延迟就存在强空间相关性。为了消除或削弱这些空间相关误差，大多数高精度GPS数据处理方案采用双差观测值。双差观测值首先在接收机间对同一颗卫星的观测值求差，形成单差观测值，消除了卫星钟差和大大地消弱了电离层和对流层的延迟。然后在卫星间对同一对接收机形成的单差观测值求差，形成双差观测值，消除了接收机钟差和进一步地消弱了电离层和对流层的延迟。正是因为双差观测值能够消除卫星和接收机钟差、削弱电离层和对流层的延迟误差，因此受到广泛应用。但是，随着站间距离的增加，这种误差相关性越来越弱，定位精度下降，于是我们就必须通过某种方法，再利用误差的相关性，来降低或消除误差已达到提高定位精度。
1. 4 GPS网络RTK定位误差分析
由于采用精密预报星历，轨道误差的影响基本可以忽略；GPS网络RTK的误差源与上述误差源的区别在于电离层与对流层延迟残余误差：因此其他误差在这里不再讨论，只分析电离层与对流层延迟残余误差及其内插方法。
电离层是高度位于50km至1 000km之间的大气层。同对流层折射一样，电磁波通过电离层时也将产生路径延迟。在中纬度地区，传播路径上的电离层延迟可能在9^-45m之间变动。载波相位观测值的电离层改正可用下式求得：
这里为信号传播路径上的总电子量(TEC)，单位为1016电子/米(ITECU)。伪距观测值的电离层改正与上面相同，只是符号相反。电离层对GPS测量的影响，可以采用模型改正、双频观测值组合或差分观测值等方法进行改正或消除。
若在测区范围内的电离层延迟稳定，是呈线性变化的，则位于三个基准站间的流动站的单差电离层延迟可以利用这三个基准站求得的单差电离层内插估计出来的。
2大地水准面模型误差
GPS测量得到椭球高(图1中的h)，为了获得正常高(H)}需要己知高程异常值(动。在长基线情况下，GPS测量也能求得高精度的大地高，但计算正常高，还会遇到大地水准面和高程基准面方面的问题。最近的全球重力场模型(如EGM08 )，其分辨率为10KM，绝对精度为分米级，短基线的相对精度更优。我国的重力场模型(CQG2000 )，其绝对精度也在分米级，短基线相对精度更优。
为了提高高程精度，长波部份由EGM08或CQG2000计算，短波部份由当地重力值与地形数据计算。精度取决于当地重力值与地形模型的精度与可靠程度；在高差大、地质情况复杂的地区，大地水准面模型精度也相对低一些。
圖1高程系统间的相互关系
GPS高程拟合的精度取决于GPS测定大地高的误差、已知水准点高程误差和拟合误差。在GPS高程测量中，卫星分布总是不对称的，许多系统性的误差难以消除；对流层延迟改正后的残差将主要影响高程分量的精度，尤其对于短基线最为明显；是影响高程精度的两个重要原因。另一方面，星历误差、电离层延迟改正后的残余误差、多路径误差、接收机天线的相位中心的偏差及相位中心的变化、天线高的量测误差等也会影响GPS测高的精度，特别是在高精度GPS测量中，可能成为影响GPS测高精度的主要误差源。要提高GPS高程测量精度，除了注意消除多路径误差的影响、选择双频GPS接收机、采用钢尺或专用精密量测设备精确量取天线高外，还应削弱星历误差的影响，有条件可采取精密星历，选择较好的数据处理软件(如GAMIT软件等)，以提高对流层延迟改正的精度及降低电离层延迟改正误差。
已知水准点高程误差是影响GPS高程拟合精度的另一个因素之一，不容忽视。对测区内联测的水准点必须进行可靠性检验，以保证实测儿何水准点的可靠性。水准联测的精度，一般采用三等几何水准联测，对于特殊应用的网，应用二等精密水准来联测，以利有效地提高GPS高程拟合的精度。拟合误差是影响GPS高程拟合精度的关键一环，它与公共点位的分布及数量和拟合模型有关。其中，模型的选择尤为重要。各种拟合模型有各自的性质和规律，多项式拟合模型属于整体逼近，样条函数拟合模型属于分片逼近，移动法拟合模型属于点逼近，在充分了解这些模型变化规律的基础上，根据测区情况选用合适的拟合模型，对于含不同趋势的地区，宜采用分区办法进行拟合处理，对于高差大于100米的测区，一定要加地形改正。
在很多地区，可能有多个高程基准面(如黄海或吴淞高程基准)，每一个高程基准面都由一个原点(例如验潮站观测点)推算，不同的高程基准面之间相差一个常数；高程基准面与各种重力场模型之间也有偏差。
综合分析GPS测量大地高精度可以达到：10mm+lppm；大地水准面模型精度为1-2cm；高程基准面在园区是统一的，可以忽略。
参考文献：
【1】周建郑.GPS测量定位技术【M】.北京:化学工业出版社，2004..
【2】刘帅.GPS高程拟合模型的优选[J].测绘工程，2006 (4)
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词： CORS系统；高程测量；误差源
连续运行参考站的建立提供了一个统一的三维参考基准，通过大地水准面模型的转换，GPS高程在工程测量中的应用有望得以实现。利用GPS进行高程测量的精度主要受到三个方面因素的影响：GPS测量精度；大地水准面模型精度；高程基准面的偏差。利用CORS系统进行高程测量无论从作业距离还是效率上明显优于单基站RTK作业和传统的静态作业。
1 GPS测量误差源分析
GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS测量产生误差。主要误差来源可分为：与GPS卫星有关的误差，与信号传播有关的误差，与接收设备有关的误差。
1.1与卫星有关的误差
（1）卫星星历误差。卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空間位置与卫星实际位置间的偏差，由于卫星空间位置是由地面监控系统根据卫星测轨结果计算求得的，因此又称为卫星轨道误差。它是一种起始数据误差，其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是GPS测量的重要误差来源。
（2）卫星钟差。卫星钟差是指GPS卫星时钟与GPS标准时间的差别。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间的偏差和漂移和漂移总量仍在lms--0.lms以内，由此引起的等效误差将达到300km--30km。这是一个系统误差必须加于修正。
（3）SA干扰误差。SA误差是美国军方为了限制非特许用户利用GPS进行高精度点定位而采用的降低系统精度的政策，简称SA政策，它包括降低广播星历精度的。技术和在卫星基本频率上附加一随机抖动的s技术。实施SA技术后，SA误差己经成为影响GPS定位误差的最主要因素。虽然美国在2000年5月1日取消了SA，但是战时或必要时，美国可能恢复或采用类似的干扰技术。
（4）相对论效应的影响。这是由于卫星钟和接收机所处的状态(运动速度和重力位)不同引起的卫星钟和接收机钟之间的相对误差。
1. 2与传播途径有关的误差
（1）电离层折射。在地球上空距地面50--100 km之间的电离层中，气体分子受到太阳等天体各种射线辐射产生强烈电离，形成大量的自由电子和正离子。当GPS信号通过电离层时，与其他电磁波一样，信号的路径要发生弯曲，传播速度也会发生变化，从而使测量的距离发生偏差，这种影响称为电离层折射。电离层折射可用3种方法来减弱它的影响：①利用双频观测值，利用不同频率的观测值组合来对电离层的延尺进行改正。②利用电离层模型加以改正。③利用同步观测值求差，这种方法对于短基线的效果尤为明显。
（2）对流层折射。对流层的高度为40km以下的大气底层，其大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能，其温度随高度的增加而降低。GPS信号通过对流层时，也使传播的路径发生弯曲，从而使测量距离产生偏差，这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有3种措施：①采用对流层模型加以改正，其气象参数在测站直接测定。②引入描述对流层影响的待估参数，在数据处理中一并求得。③利用同步观测量求差。
（3）多路径效应。测站周围的反射物所反射的卫星信号(反射波)进入接收机天线，将和直接来自卫星的信号(直接波)产生干涉，从而使观测值偏离，产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有：①选择合适的站址。测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中，应离开高层建筑物。②选择较好的接收机天线，在天线中设置径板，抑制极化特性不同的反射信号。
1.3与GPS接收机有关的误差
（1）接收机钟差。GPS接收机一般采用高精度的石英钟，接收机的钟面时与GPS标准时之间的差异称为接收机钟差。每个观测历元的接收机钟差当作一个独立的未知数，在数据处理时事先消去或与观测站的位置参数一起求解。
（2）接收机的位置误差
接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差为接收机位置误差。其中包括天线置平和对中误差，量取天线高误差。在精密定位时，通过仔细操作尽量减少这种误差影响。在变形监测中，应采用有强制对中装置的观测墩。相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。在实际工作中若使用同一类天线，在相距不远的两个或多个测站同步观测同一组卫星，可通过观测值求差来减弱相位偏移的影响。但这时各测站的天线均应按天线附有的方位标进行定向，使之根据罗盘指向磁北极。
（3）接收机天线相位中心偏差。在GPS测量时，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的，而天线的相位中心与其几何中心，在理论上应保持一致。但是观测时天线的相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。
以上误差在很大程度上影响了GPS定位精度。但正是因为这些因素的影响，使得GPS观测值之间存在着相关，这种相关包括空间相关和时间相关。其中空间相关包括：(a)、同一个接收机接收的不同卫星的观测值之间相关。(b)、不同接收机接收同一颗卫星的观测值之间相关。(c)、观测值在L1和L2两个波段上的交互相关。时间相关包括观测值前后历元之间的相关。很明显，通过基本相同路线的两个观测时间相同的GPS观测值的电离层和对流层延迟就存在强空间相关性。为了消除或削弱这些空间相关误差，大多数高精度GPS数据处理方案采用双差观测值。双差观测值首先在接收机间对同一颗卫星的观测值求差，形成单差观测值，消除了卫星钟差和大大地消弱了电离层和对流层的延迟。然后在卫星间对同一对接收机形成的单差观测值求差，形成双差观测值，消除了接收机钟差和进一步地消弱了电离层和对流层的延迟。正是因为双差观测值能够消除卫星和接收机钟差、削弱电离层和对流层的延迟误差，因此受到广泛应用。但是，随着站间距离的增加，这种误差相关性越来越弱，定位精度下降，于是我们就必须通过某种方法，再利用误差的相关性，来降低或消除误差已达到提高定位精度。
1. 4 GPS网络RTK定位误差分析
由于采用精密预报星历，轨道误差的影响基本可以忽略；GPS网络RTK的误差源与上述误差源的区别在于电离层与对流层延迟残余误差：因此其他误差在这里不再讨论，只分析电离层与对流层延迟残余误差及其内插方法。
电离层是高度位于50km至1 000km之间的大气层。同对流层折射一样，电磁波通过电离层时也将产生路径延迟。在中纬度地区，传播路径上的电离层延迟可能在9^-45m之间变动。载波相位观测值的电离层改正可用下式求得：
这里为信号传播路径上的总电子量(TEC)，单位为1016电子/米(ITECU)。伪距观测值的电离层改正与上面相同，只是符号相反。电离层对GPS测量的影响，可以采用模型改正、双频观测值组合或差分观测值等方法进行改正或消除。
若在测区范围内的电离层延迟稳定，是呈线性变化的，则位于三个基准站间的流动站的单差电离层延迟可以利用这三个基准站求得的单差电离层内插估计出来的。
2大地水准面模型误差
GPS测量得到椭球高(图1中的h)，为了获得正常高(H)}需要己知高程异常值(动。在长基线情况下，GPS测量也能求得高精度的大地高，但计算正常高，还会遇到大地水准面和高程基准面方面的问题。最近的全球重力场模型(如EGM08 )，其分辨率为10KM，绝对精度为分米级，短基线的相对精度更优。我国的重力场模型(CQG2000 )，其绝对精度也在分米级，短基线相对精度更优。
为了提高高程精度，长波部份由EGM08或CQG2000计算，短波部份由当地重力值与地形数据计算。精度取决于当地重力值与地形模型的精度与可靠程度；在高差大、地质情况复杂的地区，大地水准面模型精度也相对低一些。
圖1高程系统间的相互关系
GPS高程拟合的精度取决于GPS测定大地高的误差、已知水准点高程误差和拟合误差。在GPS高程测量中，卫星分布总是不对称的，许多系统性的误差难以消除；对流层延迟改正后的残差将主要影响高程分量的精度，尤其对于短基线最为明显；是影响高程精度的两个重要原因。另一方面，星历误差、电离层延迟改正后的残余误差、多路径误差、接收机天线的相位中心的偏差及相位中心的变化、天线高的量测误差等也会影响GPS测高的精度，特别是在高精度GPS测量中，可能成为影响GPS测高精度的主要误差源。要提高GPS高程测量精度，除了注意消除多路径误差的影响、选择双频GPS接收机、采用钢尺或专用精密量测设备精确量取天线高外，还应削弱星历误差的影响，有条件可采取精密星历，选择较好的数据处理软件(如GAMIT软件等)，以提高对流层延迟改正的精度及降低电离层延迟改正误差。
已知水准点高程误差是影响GPS高程拟合精度的另一个因素之一，不容忽视。对测区内联测的水准点必须进行可靠性检验，以保证实测儿何水准点的可靠性。水准联测的精度，一般采用三等几何水准联测，对于特殊应用的网，应用二等精密水准来联测，以利有效地提高GPS高程拟合的精度。拟合误差是影响GPS高程拟合精度的关键一环，它与公共点位的分布及数量和拟合模型有关。其中，模型的选择尤为重要。各种拟合模型有各自的性质和规律，多项式拟合模型属于整体逼近，样条函数拟合模型属于分片逼近，移动法拟合模型属于点逼近，在充分了解这些模型变化规律的基础上，根据测区情况选用合适的拟合模型，对于含不同趋势的地区，宜采用分区办法进行拟合处理，对于高差大于100米的测区，一定要加地形改正。
在很多地区，可能有多个高程基准面(如黄海或吴淞高程基准)，每一个高程基准面都由一个原点(例如验潮站观测点)推算，不同的高程基准面之间相差一个常数；高程基准面与各种重力场模型之间也有偏差。
综合分析GPS测量大地高精度可以达到：10mm+lppm；大地水准面模型精度为1-2cm；高程基准面在园区是统一的，可以忽略。
参考文献：
【1】周建郑.GPS测量定位技术【M】.北京:化学工业出版社，2004..
【2】刘帅.GPS高程拟合模型的优选[J].测绘工程，2006 (4)
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。