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学校一位青年教师参加市里的优课评比活动，选择了“解决问题的策略——替换”一课，学校教研组参与了整个磨课过程。而尤其引起笔者关注的是，两次试教中课堂导入方式的差异，以及由此产生的截然不同的教学效果，引发了笔者对数学课堂导入设计的目的与价值的追问的思考。现将两种导入描述如下：
第一次试教：
（教师出示天平称图，天平的左边放置2个重x克的物体和1个重y克的物体，右边放重150克的砝码，天平保持平衡）
师：你能知道两个物体各重多少克吗？（由于题目中含有两个未知量，学生均表露出困惑的神情）
（教师出示第二幅天平图，天平的左边放置2个物体，每个重x克，右边放一个物体，重y克，天平保持平衡）
师：我们可以说这两个量是倍数关系。（板书：倍数关系）
师：把这两架天平结合起来，你知道这两个物体各重多少克吗？（学生交流解决方法，教师相机演示，而后教师组织学生交流另一种替换的方法，揭示课题）
第二次试教：
师：同学们喜欢打篮球吗？（喜欢）在标准男子比赛中，篮球和排球的质量有这样的关系（课件出示图1），你从这里看出篮球和排球的质量有怎样的联系？
生1：一个篮球的质量相当于两个排球的质量。
生2：一个排球的质量是一个篮球质量的。
师：不错，我们把篮球和排球之间这样的质量关系称之为倍数关系。现在咱们再加一个条件（课件出示图2），现在你能求出篮球和排球的质量分别是多少吗？说说你是怎么想的。
生3：我把一个篮球换成两个排球，这样4个排球的总质量是1120克，就可以求出一个排球的质量了，再用排球的质量乘2就得到篮球的质量了。
生4：还可以把两个排球换成一个篮球，这样2个篮球的总质量是1120克，就可以求出一个篮球的质量，再用篮球的质量除以2就得到排球的质量了。
……
比较两种导入的教学效果：
从实际的效果来看，教师第一次试教中所选取的问题情境并没有能够吸引学生的眼球，而陌生的未知数x、y也给学生带来一定的心理压力，因此学生思维过程的展开显得有些困难，学生不想说、不懂说的情绪比较明显，课堂气氛比较沉闷。在第二次试教中，学生能够快速地进入状态和理解问题情境，对问题情境中的数量关系展开分析、思考，借助图形说出解题的思路，课堂气氛比较活跃，充分实现了课堂导入的预热作用。
教学思考：
1.两种导入设计思路有何不同？
事实上，两种导入所产生的不同效果，在于两种导入设计思路上的差异。比较两种导入的问题情境，就其本质而言，都是已知两种未知量的和，以及两种未知量的倍数关系，要求两种未知量。第一次试教中的天平称图具有高度的抽象性，而x、y两个未知量的出现也造成学生分析思考时的障碍，原因在于六年级学生面对陌生情境，思维水平还不具有这样的抽象性。因此，以这样的天平图创设的情境虽然能够与初中的二元一次方程教学建立联系，孕伏消元的思想方法，但并不适合六年级学生的思维水平。第二次试教中的篮球、排球图具有一定的直观性，借助这个图可以唤醒学生解决问题时的替换意识，数形结合也能够促进学生思维过程的展开。
2.数学课堂导入设计的目的与价值在哪里？
在本课的教学内容编排中，例1呈现的是这样的问题情境：“720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，你能求出大杯和小杯的容量分别是多少吗？”这是一个倍数关系的替换问题，而“试一试”教材中安排了一个相差关系的替换问题。教师应该思考的是，本课导入设计的目的与价值在哪里？笔者以为，课堂导入的设计目的与价值在于激发学生的学习兴趣，沟通新旧知识间的联系，唤醒学生的已有认知，为学习新知服务。同时，导入的问题情境既要与例题有内在联系，同时难度又应小于例题，这样才能让课堂导入实现其“铺路石”和“脚手架”的作用。上述案例一中的问题情境，其内容完全可以替代例题，而其抽象程度、思维难度则超过例题，以这样的情境来导入新课显然是不可取的。而案例二中的情境，学生容易理解，其数量之间的关系简单，呈现方式直观简洁，思维难度低于例题，因此实现了快速切入课题的功效。
3.数学课堂导入设计该如何展开？
上述案例的比较还给予我们许多有益的启示，即教师怎样展开课堂的导入。笔者以为，设计课堂的导入，教师既要有一种“儿童立场”，即站在儿童的心理特征和思维水平上来设计导入，使得课堂导入贴近学生的认知起点；又要有一种“潜伏意识”，即所设计的问题情境既能够唤醒学生的旧知识，又孕伏着新知识，让新知在旧知中延伸拓展；还要有一种“追溯本源”的精神，即追溯教学内容的源头和本质，理清知识之间的脉络，使得课堂导入能够远离浮华，贴近本质，进而为学生学习活动的展开起到“敲门砖”的作用。
（责编杜华）
第一次试教：
（教师出示天平称图，天平的左边放置2个重x克的物体和1个重y克的物体，右边放重150克的砝码，天平保持平衡）
师：你能知道两个物体各重多少克吗？（由于题目中含有两个未知量，学生均表露出困惑的神情）
（教师出示第二幅天平图，天平的左边放置2个物体，每个重x克，右边放一个物体，重y克，天平保持平衡）
师：我们可以说这两个量是倍数关系。（板书：倍数关系）
师：把这两架天平结合起来，你知道这两个物体各重多少克吗？（学生交流解决方法，教师相机演示，而后教师组织学生交流另一种替换的方法，揭示课题）
第二次试教：
师：同学们喜欢打篮球吗？（喜欢）在标准男子比赛中，篮球和排球的质量有这样的关系（课件出示图1），你从这里看出篮球和排球的质量有怎样的联系？
生1：一个篮球的质量相当于两个排球的质量。
生2：一个排球的质量是一个篮球质量的。
师：不错，我们把篮球和排球之间这样的质量关系称之为倍数关系。现在咱们再加一个条件（课件出示图2），现在你能求出篮球和排球的质量分别是多少吗？说说你是怎么想的。
生3：我把一个篮球换成两个排球，这样4个排球的总质量是1120克，就可以求出一个排球的质量了，再用排球的质量乘2就得到篮球的质量了。
生4：还可以把两个排球换成一个篮球，这样2个篮球的总质量是1120克，就可以求出一个篮球的质量，再用篮球的质量除以2就得到排球的质量了。
……
比较两种导入的教学效果：
从实际的效果来看，教师第一次试教中所选取的问题情境并没有能够吸引学生的眼球，而陌生的未知数x、y也给学生带来一定的心理压力，因此学生思维过程的展开显得有些困难，学生不想说、不懂说的情绪比较明显，课堂气氛比较沉闷。在第二次试教中，学生能够快速地进入状态和理解问题情境，对问题情境中的数量关系展开分析、思考，借助图形说出解题的思路，课堂气氛比较活跃，充分实现了课堂导入的预热作用。
教学思考：
1.两种导入设计思路有何不同？
事实上，两种导入所产生的不同效果，在于两种导入设计思路上的差异。比较两种导入的问题情境，就其本质而言，都是已知两种未知量的和，以及两种未知量的倍数关系，要求两种未知量。第一次试教中的天平称图具有高度的抽象性，而x、y两个未知量的出现也造成学生分析思考时的障碍，原因在于六年级学生面对陌生情境，思维水平还不具有这样的抽象性。因此，以这样的天平图创设的情境虽然能够与初中的二元一次方程教学建立联系，孕伏消元的思想方法，但并不适合六年级学生的思维水平。第二次试教中的篮球、排球图具有一定的直观性，借助这个图可以唤醒学生解决问题时的替换意识，数形结合也能够促进学生思维过程的展开。
2.数学课堂导入设计的目的与价值在哪里？
在本课的教学内容编排中，例1呈现的是这样的问题情境：“720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，你能求出大杯和小杯的容量分别是多少吗？”这是一个倍数关系的替换问题，而“试一试”教材中安排了一个相差关系的替换问题。教师应该思考的是，本课导入设计的目的与价值在哪里？笔者以为，课堂导入的设计目的与价值在于激发学生的学习兴趣，沟通新旧知识间的联系，唤醒学生的已有认知，为学习新知服务。同时，导入的问题情境既要与例题有内在联系，同时难度又应小于例题，这样才能让课堂导入实现其“铺路石”和“脚手架”的作用。上述案例一中的问题情境，其内容完全可以替代例题，而其抽象程度、思维难度则超过例题，以这样的情境来导入新课显然是不可取的。而案例二中的情境，学生容易理解，其数量之间的关系简单，呈现方式直观简洁，思维难度低于例题，因此实现了快速切入课题的功效。
3.数学课堂导入设计该如何展开？
上述案例的比较还给予我们许多有益的启示，即教师怎样展开课堂的导入。笔者以为，设计课堂的导入，教师既要有一种“儿童立场”，即站在儿童的心理特征和思维水平上来设计导入，使得课堂导入贴近学生的认知起点；又要有一种“潜伏意识”，即所设计的问题情境既能够唤醒学生的旧知识，又孕伏着新知识，让新知在旧知中延伸拓展；还要有一种“追溯本源”的精神，即追溯教学内容的源头和本质，理清知识之间的脉络，使得课堂导入能够远离浮华，贴近本质，进而为学生学习活动的展开起到“敲门砖”的作用。
（责编杜华）