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摘 要：介绍钢-混凝土组合梁挠度的几种近似算法，通过与试验结果进行对比，分析组合梁挠度与抗剪连接程度的相互关系，总结各算法的适用范围及精确程度，方便工程设计人员根据需要使用。
关键词：钢-混凝土组合梁 挠度 近似算法
中图分类号：TU398.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（a）-0067-02
鋼-混凝土组合梁是一种利用抗剪连接件连接钢梁与混凝土板使其共同受力的受弯构件，由于其具有良好的受力性能和技术经济指标，已经越来越广泛地应用于大跨度结构及高层建筑当中。但是钢-混凝土组合梁的跨高比较大，变形控制成为设计过程中的控制因素，使得正常使用极限状态下的挠度计算变得尤为重要。本文介绍几种组合梁挠度的近似算法，通过与试验结果对比分析，总结各算法的适用范围及精确程度，方便工程设计人员根据需要使用。
1 近似算法
1.1 截面等价代换法
截面等价代换法是假定钢与混凝土两种材料完全共同作用，忽略界面滑移的影响，将钢与混凝土的截面面积作内力等效代换，使变形前后的面积上的应力对中和轴的合力矩保持等效。根据直梁挠曲线近似微分方程，可得组合梁的挠度计算公式。
1.2 刚度内插法
Jonson等[1，2]提出采用部分抗剪连接进行组合梁设计，并给出刚度内插法，该方法是根据完全抗剪连接组合梁和纯钢梁的抗弯承载力，按抗剪连接程度进行1/2次幂插值，经插值得到的组合梁等效刚度为：
（1）
其中，为钢材弹性模量；为型钢截面惯性矩；为组合梁换算截面惯性矩；为界面抗剪承载力的合力，为混凝土截面应力的合力。
1.3 刚度折减法
聂建国等[3，4]对组合梁的界面滑移引进的附加挠度进行了研究，通过建立相对滑移的微分方程，得到不同加载条件下组合梁因滑移效应引起的附加挠度变形的一般公式，提出的“刚度折减法”可以考虑滑移效应对组合梁挠度变形的影响。得到的折减刚度为：
（2）
其中，，，，，，，，为组合梁跨度；、分别为钢材和混凝土的弹性模量；为钢梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距离；为栓钉间距；为栓钉列数；为栓钉刚度；为组合梁高度；、分别为混凝土翼板和型钢的截面积。
张莉华[5]利用刚度折减法，根据完全抗剪连接组合梁及纯钢梁的挠度进行二次拟合，得到部分抗剪连接组合梁的挠度计算公式：
（3）
（4）
其中，为完全抗剪连接组合梁的挠度；为纯钢梁的挠度；为抗剪连接程度；为不考虑滑移时组合梁的挠度。
1.4 组合系数法
王景全[6]等采用应力等效的简化方法，分别推导了无剪力连接和完全剪力连接组合梁的组合系数，该方法不需要进行截面换算，将无剪力连接、部分剪力连接和完全剪力连接组合梁的挠度计算统一起来。根据内插方法的不同，组合系数法分为线性内插和1/2次幂内插，具体表达式为：
（5）
线性内插：
（6）
1/2次幂内插：
（7）
其中，、分别为混凝土翼板和钢梁的截面惯性矩，为钢梁上翼缘到钢梁中和轴的距离。
2 试验结果对比
根据本文列出的四种近似算法，分别计算以抗剪连接程度作为控制变量的SCB-1、SCB-2和SCB-3三个试件在屈服弯矩作用下的挠度[7]，计算及比较结果详见表1。从表1的对比结果可以得出以下结论。
（1）截面等价代换法得到的挠度值较试验值偏小，且抗剪连接程度越小偏差越大。这是因为截面等价代换法忽略了混凝土翼板与钢梁之间的滑移效应，而抗剪连接程度越低，滑移效应对组合梁挠度的影响就越大。
（2）当≥1时，刚度内插法和组合系数法得到的挠度值与截面等价代换法一致。说明≥1的情况下，刚度内插法和组合系数法也忽略组合梁界面滑移对挠度的影响。
（3）刚度内插法和组合系数法得到的挠度值较试验值偏小，但组合系数法在抗剪连接程度较低时有更高的精确度。
（4）在抗剪连接程度较低的情况下，1/2次幂内插组合系数法得到的组合梁挠度值较线性内插组合系数法得到的组合梁挠度值偏小，此时选用线性内插组合系数法较为安全。
（5）刚度折减法考虑了组合梁界面滑移对挠度的影响，通过对刚度折减得到组合梁的挠度，在抗剪连接程度较高时，聂建国与张莉华提出的两种刚度折减法均与试验结果吻合较好，但是当抗剪连接程度较低时，聂建国提出的算法得到的挠度值较试验值偏小，张莉华提出的算法得到的挠度值较试验值偏大。这是由于张莉华是在聂建国研究的基础上对抗剪连接程度较低的情况下的组合梁的挠度进行二次拟合。
3 结语
近年来，一些学者通过研究钢-混凝土组合梁的滑移规律以及滑移对挠度的影响，提出了钢-混凝土组合梁挠度的精确算法，得到的理论值与试验值吻合较好。目前的精确算法均是通过建立界面滑移的微分方程得到，计算过程繁杂，因此在保证精确度的条件下，近似算法应用性更广。本文介绍了截面等价代换法、刚度内插法、刚度折减法以及组合系数法这四种近似算法。经过与试验数据的对比分析，可以看出由刚度折减法得到的完全抗剪连接组合梁挠度的计算值与试验值吻合较好，而另外三种方法得到的结果均忽略了完全抗剪连接组合梁的滑移效应，所得到的挠度计算值均较试验值偏小；在抗剪连接程度较小的情况下，二次拟合的刚度折减法所得到的组合梁挠度值与试验值吻合较好。
参考文献
[1] Johnson R.P.，Willmington R.T..Vertecal shear strength of compact composite beams[J].Proc.Instn.Civ.Eng.Suppl，1972（1）：1～16.
[2] Johnson R. P.， May I. M..Partial-interaction design of composite beams[J]. The Structual Engineer， 1975，53（8）.
[3] Nie Jianguo，Cai C. S. Steel-concrete composite beams considering shear slip effects[J]. J. Structural Engineering-ASCE，2003：495～506.
[4] 聂建国，沈聚敏，余志武.考虑滑移效应的钢-混凝土组合梁变形计算的折减刚度法[J].土木工程学报，1995，28（6）：11～17.
[5] 张莉华.考虑滑移效应的钢-混凝土组合梁的挠度计算[J].结构工程师，1998（4）：21～23，34.
[6] 王景全，吕志涛，刘钊.部分剪力连接钢-混凝土组合梁变形计算的组合系数法[J].东南大学学报：自然科学版，2005，35（s1）：5～10.
[7] 付果.考虑界面滑移及掀起影响的钢-混凝土组合梁试验与理论研究[D].西安：西安建筑科技大学，2008.
关键词：钢-混凝土组合梁 挠度 近似算法
中图分类号：TU398.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（a）-0067-02
鋼-混凝土组合梁是一种利用抗剪连接件连接钢梁与混凝土板使其共同受力的受弯构件，由于其具有良好的受力性能和技术经济指标，已经越来越广泛地应用于大跨度结构及高层建筑当中。但是钢-混凝土组合梁的跨高比较大，变形控制成为设计过程中的控制因素，使得正常使用极限状态下的挠度计算变得尤为重要。本文介绍几种组合梁挠度的近似算法，通过与试验结果对比分析，总结各算法的适用范围及精确程度，方便工程设计人员根据需要使用。
1 近似算法
1.1 截面等价代换法
截面等价代换法是假定钢与混凝土两种材料完全共同作用，忽略界面滑移的影响，将钢与混凝土的截面面积作内力等效代换，使变形前后的面积上的应力对中和轴的合力矩保持等效。根据直梁挠曲线近似微分方程，可得组合梁的挠度计算公式。
1.2 刚度内插法
Jonson等[1，2]提出采用部分抗剪连接进行组合梁设计，并给出刚度内插法，该方法是根据完全抗剪连接组合梁和纯钢梁的抗弯承载力，按抗剪连接程度进行1/2次幂插值，经插值得到的组合梁等效刚度为：
（1）
其中，为钢材弹性模量；为型钢截面惯性矩；为组合梁换算截面惯性矩；为界面抗剪承载力的合力，为混凝土截面应力的合力。
1.3 刚度折减法
聂建国等[3，4]对组合梁的界面滑移引进的附加挠度进行了研究，通过建立相对滑移的微分方程，得到不同加载条件下组合梁因滑移效应引起的附加挠度变形的一般公式，提出的“刚度折减法”可以考虑滑移效应对组合梁挠度变形的影响。得到的折减刚度为：
（2）
其中，，，，，，，，为组合梁跨度；、分别为钢材和混凝土的弹性模量；为钢梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距离；为栓钉间距；为栓钉列数；为栓钉刚度；为组合梁高度；、分别为混凝土翼板和型钢的截面积。
张莉华[5]利用刚度折减法，根据完全抗剪连接组合梁及纯钢梁的挠度进行二次拟合，得到部分抗剪连接组合梁的挠度计算公式：
（3）
（4）
其中，为完全抗剪连接组合梁的挠度；为纯钢梁的挠度；为抗剪连接程度；为不考虑滑移时组合梁的挠度。
1.4 组合系数法
王景全[6]等采用应力等效的简化方法，分别推导了无剪力连接和完全剪力连接组合梁的组合系数，该方法不需要进行截面换算，将无剪力连接、部分剪力连接和完全剪力连接组合梁的挠度计算统一起来。根据内插方法的不同，组合系数法分为线性内插和1/2次幂内插，具体表达式为：
（5）
线性内插：
（6）
1/2次幂内插：
（7）
其中，、分别为混凝土翼板和钢梁的截面惯性矩，为钢梁上翼缘到钢梁中和轴的距离。
2 试验结果对比
根据本文列出的四种近似算法，分别计算以抗剪连接程度作为控制变量的SCB-1、SCB-2和SCB-3三个试件在屈服弯矩作用下的挠度[7]，计算及比较结果详见表1。从表1的对比结果可以得出以下结论。
（1）截面等价代换法得到的挠度值较试验值偏小，且抗剪连接程度越小偏差越大。这是因为截面等价代换法忽略了混凝土翼板与钢梁之间的滑移效应，而抗剪连接程度越低，滑移效应对组合梁挠度的影响就越大。
（2）当≥1时，刚度内插法和组合系数法得到的挠度值与截面等价代换法一致。说明≥1的情况下，刚度内插法和组合系数法也忽略组合梁界面滑移对挠度的影响。
（3）刚度内插法和组合系数法得到的挠度值较试验值偏小，但组合系数法在抗剪连接程度较低时有更高的精确度。
（4）在抗剪连接程度较低的情况下，1/2次幂内插组合系数法得到的组合梁挠度值较线性内插组合系数法得到的组合梁挠度值偏小，此时选用线性内插组合系数法较为安全。
（5）刚度折减法考虑了组合梁界面滑移对挠度的影响，通过对刚度折减得到组合梁的挠度，在抗剪连接程度较高时，聂建国与张莉华提出的两种刚度折减法均与试验结果吻合较好，但是当抗剪连接程度较低时，聂建国提出的算法得到的挠度值较试验值偏小，张莉华提出的算法得到的挠度值较试验值偏大。这是由于张莉华是在聂建国研究的基础上对抗剪连接程度较低的情况下的组合梁的挠度进行二次拟合。
3 结语
近年来，一些学者通过研究钢-混凝土组合梁的滑移规律以及滑移对挠度的影响，提出了钢-混凝土组合梁挠度的精确算法，得到的理论值与试验值吻合较好。目前的精确算法均是通过建立界面滑移的微分方程得到，计算过程繁杂，因此在保证精确度的条件下，近似算法应用性更广。本文介绍了截面等价代换法、刚度内插法、刚度折减法以及组合系数法这四种近似算法。经过与试验数据的对比分析，可以看出由刚度折减法得到的完全抗剪连接组合梁挠度的计算值与试验值吻合较好，而另外三种方法得到的结果均忽略了完全抗剪连接组合梁的滑移效应，所得到的挠度计算值均较试验值偏小；在抗剪连接程度较小的情况下，二次拟合的刚度折减法所得到的组合梁挠度值与试验值吻合较好。
参考文献
[1] Johnson R.P.，Willmington R.T..Vertecal shear strength of compact composite beams[J].Proc.Instn.Civ.Eng.Suppl，1972（1）：1～16.
[2] Johnson R. P.， May I. M..Partial-interaction design of composite beams[J]. The Structual Engineer， 1975，53（8）.
[3] Nie Jianguo，Cai C. S. Steel-concrete composite beams considering shear slip effects[J]. J. Structural Engineering-ASCE，2003：495～506.
[4] 聂建国，沈聚敏，余志武.考虑滑移效应的钢-混凝土组合梁变形计算的折减刚度法[J].土木工程学报，1995，28（6）：11～17.
[5] 张莉华.考虑滑移效应的钢-混凝土组合梁的挠度计算[J].结构工程师，1998（4）：21～23，34.
[6] 王景全，吕志涛，刘钊.部分剪力连接钢-混凝土组合梁变形计算的组合系数法[J].东南大学学报：自然科学版，2005，35（s1）：5～10.
[7] 付果.考虑界面滑移及掀起影响的钢-混凝土组合梁试验与理论研究[D].西安：西安建筑科技大学，2008.