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摘要：数形结合的高中数学思想已经逐渐应用到数学各类难题的解题过程中，这种方式主要是通过数与形之间的对应和转化的关系而对数学问题有效解决，它主要包含着以形助数和以数解形等内容，数形结合的方法是高中数学内容中的重要理念，数形结合的方法能够使教学抽象知识的具体化和形象化得以有效实现，从而促进高中数学教学质量的提升。
关键词：高中数学；数形结合；教育教学
数形结合就是根据“数”与“形”之间相对应的关系，在数学教学中运用数形结合的思想，是对数学问题的条件与结合之间的关系进行充分考查，然后将其中的内在关联通过图形，或是数轴进行表示，并使之转化为求解几何或代数问题，从而达到预期的效果。这种数形结合的思想应用于数学教学中时，既要对代数的意义进行分析，又要揭示几何意义，将空间形式与数量关系结合起来，获得一种新的解题思路，促使数学问题得到有效解决。在高中数学教学中，教师们也可以利用这两者之间的关系使得学生们学习到更加有效的数学解题方式。高中数学的内容相对比较难、相对也比较复杂，因此要对数形结合的方法在数学中的应用问题加以研究，不断促进学生们对数学难题的解决具有更加高效便利的解题方式，有效促进学生们对数学学习更加有效。
一、 数形结合方法
（一） 以数转形的具体分析
高中数学内容中的数形两者之间存在着相互对应的关系，高中数学的学习内容包含着抽象数量问题，学生们在短时间内是无法对这些内容很好的掌握，数学内容中的形的问题主要指的就是形象直观，使得学生们在解题的过程中，这些问题更加容易观察理解，这种方式能够有效的对具体的思维进行更加形象的表达，在一定程度上这种方式能够有效使得数学问题得以解决，因此在面对高中数学问题的同时，我们可以借助以数转形的解题方式，促使数学问题能够利用图形的方式进行解决。
（二） 以形转数的具体分析
高中数学内容的学习离不开图形的帮助，图形本身具有直观清晰的优点，但是在问题的计算过程中这些图形中所具有的条件都必须使用代数的运算方式进行计算，并且根据图形的形势以及图形走向，能够得出一定的性质问题，将形转数的解题方式能够将这些性质运用到解题的过程中，根据相应的条件和公式等具体的计算方式解决问题。
（三） 数形结合方法在函数问题中的分析
数学教学的过程中具有一定的教学目标和宗旨，其主要目的就是不断加强学生们对问题难题的实际解题能力，同时有效促使学生们对解题的相应方式加以有效掌握，这些数学难题通常属于数学应用题的范畴。对数学应用题解题，不能仅仅只是根据提供的相关数字对题目进行解决，同时也需要学生利用一定的直观的图形进行问题的核心内容展示，同时也能够通过具体的图形对问题的关键性质加以显示，然后再借助于数学的相关知识对正确的解题答案进行推导，高中数学题目中有很多的内容都需要借助于图形进行解题，例如求值域和最值的数学内容，对这些内容题目的解题能够明显地在图形中得以体现，学生们这类问题的解决中能够通过数形结合的解题方式进行难题解答，使用数形结合的方式对数学难题进行解决能够有效激发学生们的探索精神和主动思考的能力，不断使得学生对数学知识的学习更加具有热情，能够对数学难题主动钻研，提高数学学习的效果。
二、 数形结合方法在高中数学教学中的应用
（一） 有助于学生从直观的角度理解数学内容
在使用数形结合的方式进行数学教学的过程中，能够将数学知识图形呈现给学生们，直观的图形能够对学生的视觉产生冲击，增强学生们的好奇心，促使学生们主动观察，从而提高学习数学知识内容的兴趣，目前的高中数学教师在数学教学中也开始采用图形呈现数学知识的方式，但是传统数学教学中的板书绘图教学方式，虽然对数学教学有帮助，但是很容易就对数学课堂教学的时间产生占用的负面效果，随着互联网技术的发展，信息化社会促使教师们在数学教学的过程中逐渐采用多媒体的教学方式，使得数形结合的方式更好地在数学教学中使用，数形结合方法在高中数学课堂教学中能够通过多媒体设备呈现，同时也能够根据高中数学知识教学的需要，在多媒体设备的支持下对图形进行调整和转换更加具有灵活性的特点，数学的数量关系也能够转化为几何图形进行计算，用图形语言对数学知识内容进行展示，使得学生逐渐从直观的角度对数学知识加以理解。
比如在平面直角坐标系中已知圆C′1：（x 3）2 （y-1）2=4和圆C′2：（x-4）2 （y-5）2=4。
假设平面上的一个点P，过P点有无穷多对相互垂直的直线：l1、l2，直线l1、l2分别于圆C′1、C′2相交，而且直线l1、l2分别被圆C′1C′2截的直线相等，求所有满足条件的P的坐标。y-n=k（x-m），y-n=-1k（x-m），即kx-y n-km=0，
-（1k）x-y n 1km=0.
提示：直线l1与圆C′1截得的弦长与直线l2被圆C′2截得的弦长相等，而且C′1、C′2半径也相等。
导：
通过分析垂径定理可知，圆心C′1等直径l1的距离等于圆心C′2到直径l2的距离，所以
|-3k-1 n-km|k2 1=-4k-5 n 1km1 1k2 1
总结：
由上述的等式可以求出：2-m-n=m-n-3或（m-n 8）k=m n-5，然后可以求出m与n的值，由此我们可以得到点P的坐标为52，-12或-32，132.这道题就是结合学生平时所学到的图形圆理论和数学定理进行分析，然后一步一步地解决。
（二） 培养学生形象思维和数学思维模式
在数学的学习中，包含着小学数学内容和初中数学学习内容以及高中数学内容等方面内容，这些数学内容都是数学知识系统中的重要部分，对于数学学习的目的主要是对学生的数学思维模式进行塑造，而在实际生活中对具体问题的解决，能够对学生之后的学习生活产生重要的影响。培养学生数形结合的方法的运用能力，使得学生及时发现问题的能力随之提升，能够帮助学生对数学知识在实际生活的应用情况深入了解，促使学生在数学内容的学习中不断形成抽象思维和形象。
例：如图，点A、B的坐标分别是（-5，0）和（5，0），直线AM、BM交于M点，并且其斜率的积为-49，求点M的轨迹方程。
解答：点P和定点F（2，0）的距离及它到定直线x=8距离之比是1∶2，随后求出点P的轨迹方程，并且说出轨迹的图形是什么。采用直接法对步骤强化，同时还可以根据学生的情况选择椭圆的第二定义法求出。
综上所述，数学学科主要的内容就是关于数和形之间的关系问题，高中数学教学中利用数形结合思想解决数学问题，是通过抽象、复杂的问题具体化、形象化，促使学生更好的学习初中数学知识，高中数学教师利用数形结合的方式进行教学，对提升学生们的学习效率，激發学生们的学习兴趣和积极性，具有积极的现实教育价值。
参考文献：
[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].辽宁师范大学，2013.
[3]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.
关键词：高中数学；数形结合；教育教学
数形结合就是根据“数”与“形”之间相对应的关系，在数学教学中运用数形结合的思想，是对数学问题的条件与结合之间的关系进行充分考查，然后将其中的内在关联通过图形，或是数轴进行表示，并使之转化为求解几何或代数问题，从而达到预期的效果。这种数形结合的思想应用于数学教学中时，既要对代数的意义进行分析，又要揭示几何意义，将空间形式与数量关系结合起来，获得一种新的解题思路，促使数学问题得到有效解决。在高中数学教学中，教师们也可以利用这两者之间的关系使得学生们学习到更加有效的数学解题方式。高中数学的内容相对比较难、相对也比较复杂，因此要对数形结合的方法在数学中的应用问题加以研究，不断促进学生们对数学难题的解决具有更加高效便利的解题方式，有效促进学生们对数学学习更加有效。
一、 数形结合方法
（一） 以数转形的具体分析
高中数学内容中的数形两者之间存在着相互对应的关系，高中数学的学习内容包含着抽象数量问题，学生们在短时间内是无法对这些内容很好的掌握，数学内容中的形的问题主要指的就是形象直观，使得学生们在解题的过程中，这些问题更加容易观察理解，这种方式能够有效的对具体的思维进行更加形象的表达，在一定程度上这种方式能够有效使得数学问题得以解决，因此在面对高中数学问题的同时，我们可以借助以数转形的解题方式，促使数学问题能够利用图形的方式进行解决。
（二） 以形转数的具体分析
高中数学内容的学习离不开图形的帮助，图形本身具有直观清晰的优点，但是在问题的计算过程中这些图形中所具有的条件都必须使用代数的运算方式进行计算，并且根据图形的形势以及图形走向，能够得出一定的性质问题，将形转数的解题方式能够将这些性质运用到解题的过程中，根据相应的条件和公式等具体的计算方式解决问题。
（三） 数形结合方法在函数问题中的分析
数学教学的过程中具有一定的教学目标和宗旨，其主要目的就是不断加强学生们对问题难题的实际解题能力，同时有效促使学生们对解题的相应方式加以有效掌握，这些数学难题通常属于数学应用题的范畴。对数学应用题解题，不能仅仅只是根据提供的相关数字对题目进行解决，同时也需要学生利用一定的直观的图形进行问题的核心内容展示，同时也能够通过具体的图形对问题的关键性质加以显示，然后再借助于数学的相关知识对正确的解题答案进行推导，高中数学题目中有很多的内容都需要借助于图形进行解题，例如求值域和最值的数学内容，对这些内容题目的解题能够明显地在图形中得以体现，学生们这类问题的解决中能够通过数形结合的解题方式进行难题解答，使用数形结合的方式对数学难题进行解决能够有效激发学生们的探索精神和主动思考的能力，不断使得学生对数学知识的学习更加具有热情，能够对数学难题主动钻研，提高数学学习的效果。
二、 数形结合方法在高中数学教学中的应用
（一） 有助于学生从直观的角度理解数学内容
在使用数形结合的方式进行数学教学的过程中，能够将数学知识图形呈现给学生们，直观的图形能够对学生的视觉产生冲击，增强学生们的好奇心，促使学生们主动观察，从而提高学习数学知识内容的兴趣，目前的高中数学教师在数学教学中也开始采用图形呈现数学知识的方式，但是传统数学教学中的板书绘图教学方式，虽然对数学教学有帮助，但是很容易就对数学课堂教学的时间产生占用的负面效果，随着互联网技术的发展，信息化社会促使教师们在数学教学的过程中逐渐采用多媒体的教学方式，使得数形结合的方式更好地在数学教学中使用，数形结合方法在高中数学课堂教学中能够通过多媒体设备呈现，同时也能够根据高中数学知识教学的需要，在多媒体设备的支持下对图形进行调整和转换更加具有灵活性的特点，数学的数量关系也能够转化为几何图形进行计算，用图形语言对数学知识内容进行展示，使得学生逐渐从直观的角度对数学知识加以理解。
比如在平面直角坐标系中已知圆C′1：（x 3）2 （y-1）2=4和圆C′2：（x-4）2 （y-5）2=4。
假设平面上的一个点P，过P点有无穷多对相互垂直的直线：l1、l2，直线l1、l2分别于圆C′1、C′2相交，而且直线l1、l2分别被圆C′1C′2截的直线相等，求所有满足条件的P的坐标。y-n=k（x-m），y-n=-1k（x-m），即kx-y n-km=0，
-（1k）x-y n 1km=0.
提示：直线l1与圆C′1截得的弦长与直线l2被圆C′2截得的弦长相等，而且C′1、C′2半径也相等。
导：
通过分析垂径定理可知，圆心C′1等直径l1的距离等于圆心C′2到直径l2的距离，所以
|-3k-1 n-km|k2 1=-4k-5 n 1km1 1k2 1
总结：
由上述的等式可以求出：2-m-n=m-n-3或（m-n 8）k=m n-5，然后可以求出m与n的值，由此我们可以得到点P的坐标为52，-12或-32，132.这道题就是结合学生平时所学到的图形圆理论和数学定理进行分析，然后一步一步地解决。
（二） 培养学生形象思维和数学思维模式
在数学的学习中，包含着小学数学内容和初中数学学习内容以及高中数学内容等方面内容，这些数学内容都是数学知识系统中的重要部分，对于数学学习的目的主要是对学生的数学思维模式进行塑造，而在实际生活中对具体问题的解决，能够对学生之后的学习生活产生重要的影响。培养学生数形结合的方法的运用能力，使得学生及时发现问题的能力随之提升，能够帮助学生对数学知识在实际生活的应用情况深入了解，促使学生在数学内容的学习中不断形成抽象思维和形象。
例：如图，点A、B的坐标分别是（-5，0）和（5，0），直线AM、BM交于M点，并且其斜率的积为-49，求点M的轨迹方程。
解答：点P和定点F（2，0）的距离及它到定直线x=8距离之比是1∶2，随后求出点P的轨迹方程，并且说出轨迹的图形是什么。采用直接法对步骤强化，同时还可以根据学生的情况选择椭圆的第二定义法求出。
综上所述，数学学科主要的内容就是关于数和形之间的关系问题，高中数学教学中利用数形结合思想解决数学问题，是通过抽象、复杂的问题具体化、形象化，促使学生更好的学习初中数学知识，高中数学教师利用数形结合的方式进行教学，对提升学生们的学习效率，激發学生们的学习兴趣和积极性，具有积极的现实教育价值。
参考文献：
[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].辽宁师范大学，2013.
[3]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.