动手实践探析症结、解答问题，是新时期培养学生探究实践能力的内在要求。在解决较复杂问题时，学生理解抽象的数量关系存在一定困难，如果适时让学生在纸上涂一涂、画一画，可以帮助学生分析和理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。画图策略是根据所揭示的数学问题内涵，通過各种图形把抽象问题具体化、直观化，让复杂的数学问题变简单的一种方法。
　　一、图中悟理，亮出真实身份
　　例1：布置教室时，要将一张长36cm、宽27cm的长方形卡纸裁成若干张同样大小的正方形卡纸，纸张不能有剩余，且正方形的边长最大，至少可以裁成几张这样的正方形卡纸？
　　教师可以让学生尝试按要求先画一画，
　　再剪一剪（如图1）。在画的过程中，学生慢
　　慢就会意识到，符合要求的正方形卡纸的边长既是27的因数又是36的因数。要使正方形的边长最大，边长的取值就要是27和36的最大公因数。
　　例2：有一些砖，每块长50cm、宽45cm，
　　至少要用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？
　　教师可以让学生根据题意画一画铺的过程（如图2）。画着画着，图形越铺越大，学生渐渐悟出正方形的边长需是45和50的公倍数，而要使所用的砖最少，正方形的边长就应是45和50的最小公倍数。
　　这两道题的相似度很高，均可用短除法求解，且都是由长方形通过剪或拼后得到正方形，都要用到相同的数量关系：行数×列数=总块数。对于究竟是运用最大公因数还是最小公倍数求解，学生分辨不清，极易混淆。通过画图，学生对这两类正方形的边长有了细致的体验，理解会更深刻，应用就将更灵活。当学生有了足够体验后，再遇到此类问题时，他们就会立刻在头脑中浮现出相关的图形映像，快速分析问题类型，做出合理的解答。
　　二、图中启智，画出新的领地
　　例3：某班学生人数在40-50之间，如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人;如果分成12人一个小组，那么有三个小组各少1人，求这个班的学生人数。
　　此题题意藏得较深，看似无从下笔。读完题目后，多数学生选择列举倍数法，再从中筛选出适合8的结果。如果这时教师引导学生画一画、比一比，就能使之豁然开朗。
　　如图3，以“★”代替人，把8这
　　两种排列情况展现出来。学生很快就
　　有了新发现，“分成8人一个小组，那
　　么有一个小组多5人”，还可以看成另
　　一个小组少3人;“分成12人一个小组，那么有三个小组各少1人”，整合下，就变成了只有一个小组少3人。这样，这个问题就转化成了同余问题，只需找到8和12的公倍数，再从中选择合适的数减去3即可求解。
　　例4：一条公路要3天修完，第一天和第二天共修了全程的[78]，第二天和第三天共修了全程的[58]，第二天修了全程的几分之几？
　　很多学生认为此题难度较大，只知道两个分数，求任何一天的工程量都像少了条件。只有部分学生想到把这两个分数求和，其比单位“1”多的部分，就是第二天修了全程的几分之几。教师可以引导学生画线段图（如图4），只要标出第一天和第二天共修了全程的[78]，学生就会清晰地看到剩余部分是1-[78]，即第三天修了全程的[18]。
　　再结合第二天和第三天共修了全程的[58]，学生就可以轻松地求出第二天修了[58]-[18]=[48]。有了图形的帮助，学生理解起来就会更清楚。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，说的也许就是这种感觉吧！
　　三、图中有思，展出新的空间
　　曾听过刘延革老师的一节关于长方体与正方体的复习课，课堂上学生对问题独到的思考征服了所有在场的老师。
　　例5：一个长、宽、高分别为