【摘 要】
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<正> 本文的讨论均在Lebesgue测度空间(R′,L,m)中进行。通常,测度有限集E(mE<+∞)上无界可测函数f(x)的L—积分是用f(x)之正部f+(x)、负部f-(x)的"截尾函数"[f+(x)]N、[f-(x)]N按下式定义的:
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<正> 本文的讨论均在Lebesgue测度空间(R′,L,m)中进行。通常,测度有限集E(mE<+∞)上无界可测函数f(x)的L—积分是用f(x)之正部f+(x)、负部f-(x)的"截尾函数"[f+(x)]N、[f-(x)]N按下式定义的: 这种定义方法与普通分析中R—瑕积分那种"对区间取极限"的定义方法在形式上有所不同。本文借用定理,仿R—瑕积分的方法,建立了测度有限集E上无界可测函数的L—积分。引理1 若函数f(x)在闭集E1、E2上均连续,则f(x)在并集E1∪E2上连续。证明任取x0∈E1∪E2,不妨设x0∈E1。
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