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在赋值域为W—[0，1]的Lukasiewicz命题逻辑系统Luk中展开研究，对在命题逻辑系统Luk中李修清等得到的随机逻辑度量空间进行进一步研究。证明了随机逻辑度量空间中没有孤立点，即命题逻辑系统Luk中的命题公式在该空间中是稠密的；研究了逻辑运算子在随机逻辑度量空间中的连续性，证明了在李修清等给出的随机逻辑度量空间中，命题算子关于运算→、V与→是连续的。