我的很多朋友都喜欢踢足球，可很少有人关注足球的形状。一次踢球时我偶然发现，足球的球面是由12块正五边形和20块正六边形的皮子拼成的。这是为什么？带着这个问题我开始搜寻答案。
　　足球和其他球类运动的用球一样，最好是圆的，这样运动员在踢球时才能更好地控制球。完美的球是点对称的，即绕着球心任意旋转，外形不变。但人类不可能制作出完美的球，只能尽量让足球更圆。
　　早期的足球设计与现代足球的设计相比有很大差别。1936年夏季奥运会足球比赛用的足球如图1所示，直到1962年丹麦业余足球守门员Eigil Nielsen才发明了现代常用的足球，在1970年的世界杯上，阿迪达斯生产的足球Telstar（图2）首次亮相，从此这种足球风靡世界。
　　如图2所示的这类足球的设计理念是采用正多面体。
　　正多面体的每个面都是正多边形。欧几里得在《几何原本》里证明了只有五种正多面体：1.正四面体，它的每个面都是正三角形；2.正六面体，它的每个面都是正方形，也就是人们常说的正方体；3.正八面体，它的每个面都是正三角形；4.正十二面体，它的每个面都是正五边形；5.正二十面体，它的每個面都是正三角形。
　　每个正多面体的顶点都在同一个球面上。正四面体有4个顶点，且在一个球面上，正六面体的中心到各个顶点的距离相等，所以正六面体的顶点也位于一个球面上。
　　正八面体可以看成是由2个正四棱锥组成的，正四棱锥的5个顶点肯定在同一球面上，底面的中心就是正四棱锥的5个顶点所在球面的球心，也是正八面体的6个顶点所在球面的球心。
　　正十二面体和正二十面体的构造都用到了黄金分割，且正十二面体是在正六面体的基础上构造的，如图3。而正二十面体可以利用3个正交的黄金矩形构造，如图4。正多面体的面越多，外形就越接近球形。
　　图2中的足球是基于正六面体设计的，正六面体的每个面对应两块皮子。阿迪达斯有一种儿童足球正是基于正十二面体设计的，由12块正五边形的皮子组成，如图5。
　　也有人尝试过用正三角形拼成正四面体、正八面体和正二十面体设计足球，可充气后球并不圆。
　　现代足球是在正二十面体基础上设计的。将正二十面体的12个顶点都在与之相连的边距离顶点1/3边长处割掉，就得到了图6（a）所示的多面体，每个亮色的面对应原正二十面体的一个面，每个暗色的面对应原正二十面体的一个顶点，将其展开就得到图6（b）所示的形状。暗色的都是正五边形，亮色的都是正六边形，且正五边形和正六边形的边长相等。
　　由于每条边两端割掉的长度相等，剩余部分的端点到原正二十面体的中心，即正二十面体所有顶点所在球面球心的距离相等，所以图6（a）所示的多面体的顶点也在同一个球面上。充气后，图6（a）所示的多面体理想的形状就会变成图6（c）所示的形状，如果把图6（c）中暗色换成黑色，亮色换成白色，就得到了现代足球的形状。
　　这种足球设计不仅比以往的设计在外形上更圆，而且加工也相对简单。只要将皮子裁成边长相等的正五边形和正六边形，并且在每个正五边形周围缝合5个正六边形就可以了。
　　有趣的是，图7（a）所示的C₆₀结构跟现代足球相同。C₆₀是一种由60个碳原子结合形成的稳定分子，由于形似足球，又名足球烯，图7（h）是C₆₀晶体的结构示意图。由于其特殊的分子结构，C₆₀具有很多潜在的用途，但目前仍处于研究阶段。
　　研究人员还在寻求新的足球设计思路。从2006年开始，世界杯的比赛用球采用了阿迪达斯与英国拉夫堡大学合作研究开发的新型足球。
　　2006年世界杯决赛使用的足球由14片不规则形状的皮子组成，2010年世界杯决赛使用的足球由8片不规则形状的皮子组成，2014年世界杯比赛使用的足球由6片不规则形状的皮子组成。
　　这些足球的制作工艺不同于传统的工艺，它们不是用一块块平的皮子拼成的，而是利用模具制作的，生产出的足球不仅更圆，而且表面光滑，这样运动员在踢球时更容易控制球。