论文部分内容阅读
数学思考，是指在数学教学活动中的思考. 《数学课程标准（实验稿）》的课程目标明确提出“数学思考”这一重要的课程目标. 课程目标达成的载体在课堂，因此，课堂永远是教学的主阵地，数学思考的培养应贯穿于课堂教学的始终. 在小学数学教学中不仅要重视外显性的数学知识的传授，而且应在分析教材的基础上去洞察隐含于知识当中的数学思想方法，不遗余力地进行思想方法的渗透，挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，深入地引导学生透过教材表面做出实质性的“数学思考”.
一、以“问”促思，发展学生思维能力
孔子云：“学而不思则罔，思而不学则殆.”可见，思维能力的培养对于学生来说是至关重要的. 而问题解决是思维发展的载体，是创新意识和创新能力的根基，当然一切数学学习活动都是从问题开始，恰到好处的问是点燃学生思维的火花，可以说没有问题就没有学生思维的生长点.
例题：做一做，一共有多少只天鹅？（人教版一年级上册）
“做一做”是学生在学习完多角度解决问题一课后的巩固练习，这一道习题主要是让学生从不同角度（左边有7只，右边有6只；黑的有7只，白的有6只……）解决：“一共有多少只天鹅？”针对以上封闭式的练习我做了如下调整：
选一选：
1. 左边有7只天鹅， . 一共有几只天鹅？
2. 小天鹅有5只， . 一共有几只天鹅？
3. 一共有13只天鹅， . 白天鹅有几只？
a：大天鹅有8只
b：右边有6只天鹅
c：黑天鹅有7只
多角度思考解决问题是培养学生思维发散性的有效途径，笔者根据学生的逻辑起点，结合新课程标准对学生读图能力要求的提高，做了以上的三个变式的练习的调整，其中的选择性更能体现学生多角度思考问题. 学生在课堂教学中已经对解决问题建立了基本的模型，为了避免學生思维僵化的风险，笔者打破了学生已有的解决问题模型，设计了“一共有13只天鹅， ，解决白天鹅有几只”，使知识的掌握真正内化到学生的思维当中. 同时笔者充分挖掘数学问题的智育功能，引导学生从不同角度分析问题，进行有益的联想和探索，进而得出解决问题的多种策略和方法. 通过以上习题的变式训练不仅能使学生全方位、多层次地认识问题的本质，提高学生学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，而且逐步培养学生发散性思维.
二、以“难”促思，完善学生思维逻辑
数学是思维的体操，数学教学是数学思维活动的教学，学生思维角度的多样化，以及善于解决问题策略的最优化，有利于学生理解力、创造力的培养与发展. 学生的天性是乐于接受挑战，因此，在教学过程当中，老师要适时主动的向学生发“难”问难，激发学生的学习欲望.
“毫米的认识”片段：测量10000张纸的厚度.
师：测量10张书纸的厚度是多少？
生：大约1毫米.
师：那100张纸的厚度呢？1000张纸的厚度呢？10000张纸的厚度呢？是多厚呢？怎么来解决？用测量吗？
生：（学生讨论）
生：10张纸厚度是1毫米，100张纸的厚度就是1厘米，1000张纸的厚度就是1分米，10000张纸的厚度就是1米.
……
我国数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍. 在测量10000张纸的厚度时，学生由最初感性的否定到最终理性的思考，经由小组间的讨论，运用化繁为简、化大为小的数学思想，厘清了毫米、厘米、分米、米四者之间的关系，沟通了其中的联系，既有利于学生对新知的掌握，也有利于学生理解长度单位间的十进制关系；这一发“难”问难环节准确把握了学生思考方向，将学生的活动过程上升为数学概念的形成过程，大大提高学生的思考力.
三、以“疑”促思，整合学生思维推理
古人云：“学起于思，思起于疑”，学贵有疑，无疑则不思，主动思考是源于学生内在的需求，基于自身需求所进行的思考才是有价值、有意义的学习行为. 在数学课堂教学活动中，我们不仅要鼓励学生大胆质疑，老师还要因时设疑，更要促成学生在“疑”中激发学习欲望，在“疑”中产生思考氛围，在“疑”中碰撞智慧思维. 通过不断地提出问题、解决问题，使学生的数学思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量.
“量角练习课”片段：
下面的1，2也是角，你能量出它们的大小吗？
小组内交流一下你是怎么量的？
在测量角的大小时，出示这两个比平角大的角，造成学生的认知冲突，头脑疑惑，以疑促思，经过学生组内的交流，利用周角是360度这一知识点，通过测量小角的度数进而解决比平角大的角的度数. 这一习题是以转化促使学生有效地思考.运用转化的策略研究和解决有关数学问题时，一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，从而发展了学生的思维推理能力.
四、以“同”促思，暴露学生思维过程
数学活动的核心是数学思考. 数学教学的首要任务，就是要着力培养学生由点到面、由表及里的有序思考能力. 即在知识的对比辨析间引导学生异中求同，同中求异，揭示数学知识的本质，在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，要及时暴露学生的思维过程，扫清学生的思维障碍，从而引发学生从不同角度进行深层次的思考.
三角板画角片段：用三角板可以画哪些角？
师：请你们四人合作，想一想用三角板可以画哪些角？
生：（讨论画角）
单独角：30度，45度，60度，90度……
组合角：75度，105度，135度，150度……
师：你能将这些角分一分类吗？
生：第一类：30度，60度，90度，150度……
第二类：45度，75度，105度，135度……
师：请你再来观察一下分的这两类角有什么相同的地方吗？
生：第一类是整十的度数.
生：第二类是尾数是5的度数.
师：那这两类角之间有没有联系呢？用三角板可以画哪一类的角？请你们四个人讨论一下.
生：这些角都和一个数字“15”有关，它们都是15的倍数. 师：那也就是15的倍数的角都可以用三角板来画.
生：是的.
师：那15度的角能画吗？
……
在新知的探讨与研究中，离不开有效的数学思考活动，学生通过小组合作，在观察中发现问题，在操作中感知问题，在对比中深化问题，在猜想中推理问题，进而归纳整理出整十度数的角和尾数是5度数的角都是15的倍数，从而学生自主地总结出一副三角尺可以画哪一类的角. 由此也可以看出，学生独立思考能力的培养就是让学生积累思维活动经验的重要过程，让学生建立思考的意识，这也是培养学生思维能力的过程.
总之，数学思考能力的培养是时代赋予我们的责任，只有教师在课堂教学过程中不断深入地研究教材，有意识地发掘教材内容中隐含的数学思想方法，潜移默化地进行数学思想和方法的渗透，才能有效地促进学生的思维品质向科学的思维方式发展，进而发展学生的数学思考能力，提高数学素养.
一、以“问”促思，发展学生思维能力
孔子云：“学而不思则罔，思而不学则殆.”可见，思维能力的培养对于学生来说是至关重要的. 而问题解决是思维发展的载体，是创新意识和创新能力的根基，当然一切数学学习活动都是从问题开始，恰到好处的问是点燃学生思维的火花，可以说没有问题就没有学生思维的生长点.
例题：做一做，一共有多少只天鹅？（人教版一年级上册）
“做一做”是学生在学习完多角度解决问题一课后的巩固练习，这一道习题主要是让学生从不同角度（左边有7只，右边有6只；黑的有7只，白的有6只……）解决：“一共有多少只天鹅？”针对以上封闭式的练习我做了如下调整：
选一选：
1. 左边有7只天鹅， . 一共有几只天鹅？
2. 小天鹅有5只， . 一共有几只天鹅？
3. 一共有13只天鹅， . 白天鹅有几只？
a：大天鹅有8只
b：右边有6只天鹅
c：黑天鹅有7只
多角度思考解决问题是培养学生思维发散性的有效途径，笔者根据学生的逻辑起点，结合新课程标准对学生读图能力要求的提高，做了以上的三个变式的练习的调整，其中的选择性更能体现学生多角度思考问题. 学生在课堂教学中已经对解决问题建立了基本的模型，为了避免學生思维僵化的风险，笔者打破了学生已有的解决问题模型，设计了“一共有13只天鹅， ，解决白天鹅有几只”，使知识的掌握真正内化到学生的思维当中. 同时笔者充分挖掘数学问题的智育功能，引导学生从不同角度分析问题，进行有益的联想和探索，进而得出解决问题的多种策略和方法. 通过以上习题的变式训练不仅能使学生全方位、多层次地认识问题的本质，提高学生学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，而且逐步培养学生发散性思维.
二、以“难”促思，完善学生思维逻辑
数学是思维的体操，数学教学是数学思维活动的教学，学生思维角度的多样化，以及善于解决问题策略的最优化，有利于学生理解力、创造力的培养与发展. 学生的天性是乐于接受挑战，因此，在教学过程当中，老师要适时主动的向学生发“难”问难，激发学生的学习欲望.
“毫米的认识”片段：测量10000张纸的厚度.
师：测量10张书纸的厚度是多少？
生：大约1毫米.
师：那100张纸的厚度呢？1000张纸的厚度呢？10000张纸的厚度呢？是多厚呢？怎么来解决？用测量吗？
生：（学生讨论）
生：10张纸厚度是1毫米，100张纸的厚度就是1厘米，1000张纸的厚度就是1分米，10000张纸的厚度就是1米.
……
我国数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍. 在测量10000张纸的厚度时，学生由最初感性的否定到最终理性的思考，经由小组间的讨论，运用化繁为简、化大为小的数学思想，厘清了毫米、厘米、分米、米四者之间的关系，沟通了其中的联系，既有利于学生对新知的掌握，也有利于学生理解长度单位间的十进制关系；这一发“难”问难环节准确把握了学生思考方向，将学生的活动过程上升为数学概念的形成过程，大大提高学生的思考力.
三、以“疑”促思，整合学生思维推理
古人云：“学起于思，思起于疑”，学贵有疑，无疑则不思，主动思考是源于学生内在的需求，基于自身需求所进行的思考才是有价值、有意义的学习行为. 在数学课堂教学活动中，我们不仅要鼓励学生大胆质疑，老师还要因时设疑，更要促成学生在“疑”中激发学习欲望，在“疑”中产生思考氛围，在“疑”中碰撞智慧思维. 通过不断地提出问题、解决问题，使学生的数学思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量.
“量角练习课”片段：
下面的1，2也是角，你能量出它们的大小吗？
小组内交流一下你是怎么量的？
在测量角的大小时，出示这两个比平角大的角，造成学生的认知冲突，头脑疑惑，以疑促思，经过学生组内的交流，利用周角是360度这一知识点，通过测量小角的度数进而解决比平角大的角的度数. 这一习题是以转化促使学生有效地思考.运用转化的策略研究和解决有关数学问题时，一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，从而发展了学生的思维推理能力.
四、以“同”促思，暴露学生思维过程
数学活动的核心是数学思考. 数学教学的首要任务，就是要着力培养学生由点到面、由表及里的有序思考能力. 即在知识的对比辨析间引导学生异中求同，同中求异，揭示数学知识的本质，在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，要及时暴露学生的思维过程，扫清学生的思维障碍，从而引发学生从不同角度进行深层次的思考.
三角板画角片段：用三角板可以画哪些角？
师：请你们四人合作，想一想用三角板可以画哪些角？
生：（讨论画角）
单独角：30度，45度，60度，90度……
组合角：75度，105度，135度，150度……
师：你能将这些角分一分类吗？
生：第一类：30度，60度，90度，150度……
第二类：45度，75度，105度，135度……
师：请你再来观察一下分的这两类角有什么相同的地方吗？
生：第一类是整十的度数.
生：第二类是尾数是5的度数.
师：那这两类角之间有没有联系呢？用三角板可以画哪一类的角？请你们四个人讨论一下.
生：这些角都和一个数字“15”有关，它们都是15的倍数. 师：那也就是15的倍数的角都可以用三角板来画.
生：是的.
师：那15度的角能画吗？
……
在新知的探讨与研究中，离不开有效的数学思考活动，学生通过小组合作，在观察中发现问题，在操作中感知问题，在对比中深化问题，在猜想中推理问题，进而归纳整理出整十度数的角和尾数是5度数的角都是15的倍数，从而学生自主地总结出一副三角尺可以画哪一类的角. 由此也可以看出，学生独立思考能力的培养就是让学生积累思维活动经验的重要过程，让学生建立思考的意识，这也是培养学生思维能力的过程.
总之，数学思考能力的培养是时代赋予我们的责任，只有教师在课堂教学过程中不断深入地研究教材，有意识地发掘教材内容中隐含的数学思想方法，潜移默化地进行数学思想和方法的渗透，才能有效地促进学生的思维品质向科学的思维方式发展，进而发展学生的数学思考能力，提高数学素养.