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用单粒子方法推导出了Shlomo Pinhas提出的一种新型摆动器-磁场与Z轴无关的摆动器自由电子激光中的Madey定理。结果表明:在这种摆动器自由电子激光中,Madey定理第一部分形式不变;第二部分相差一个因子M0,它说明新型摆动器自由电子激光比普通摆动器自由电子激光有更高的能量转换效率。