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[摘要] 随着教学改革的深入，数学的应用性越来越受到重视，应用数学知识解决专业问题已成为高职数学教育的主要教学目标。本文根据高等职业技术教育培养目标，结合高职学生的特点，提出高职数学课有机地渗透数学建模的思想和方法，这种教学模式融科学性、知识性、趣味性于一体，不仅提高了学生的学习兴趣，而且极大地增强了学生的学习能力，对于提高学生分析问题的能力，培养学生创新能力和数学应用能力有着良好的效果。对此，笔者在这方面进行了有益的探索。
[关键词] 高职数学 培养目标 数学建模 数学能力
一、问题的提出
近年来，高职教学领域出现了以“工学结合”为行动导向的教学改革，改革给高职教育带来了生机，许多专业课程收到不错的效果。但作为专业基础的高职数学，虽然许多数学教师作出了不懈的努力，但改革的并不完全尽如人意。带着这个问题，笔者进行了探究，具体分析了学生、教学内容以及教学方法等因素。
总的说来，高职学生的基础或入学成绩呈现总体水平不高或参差不起的现象，尤其是数学学科更是如此。在应试教育的背景下，对数学表现出缺乏动机和兴趣，隐藏在他们内心生动活泼的积极性不能激发和呈现。对于学生学习的兴趣、态度和看法等作了一个问卷调查。调查结果显示，认为高职数学不重要的占38.3%；“不喜欢”、“很讨厌”的占47.5%；“难听懂”的占31.7%；“不必看书”的占25.2%；“用数学软件计算数学有兴趣”的占49.7%……高职学生的这些特点是我们进行高职数学教育所必须面对的，必须深入研究和充分把握。
高职数学的教学（以微积分为例）基本是按函数、极限、连续、导数、微分、微分方程、定积分的应用、定积分、不定积分主线来完成的。按这一主线教学，教师可节省时间，教学过程也便于控制，有利于保持知识传授的连贯性而被广泛地采用。但纯理论的知识失去了吸引高职学生的动力，学生的主观能动性难以得到发挥，对于学生创新精神的培养和创造性活动能力的提高不利。
二、开展数学建模对高职学生的意义
数学建模过程简单地说就是用数学方法解决实际问题的过程，不论这个问题来自工程、经济、金融还是社会领域，都必须设法在实际问题与教学之间架设一个桥梁。首先要将这个问题转化为一个相应的数学问题。然后对这个问题分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能否有效地回答原先的问题。其流程如图一所示。
图一
数学建模是数学走上应用的必由之路，在应用数学中占有非常重要的地位。纵观历届数学建模大赛，题目的实用性和挑战性成为一个显著的特点。这些题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而加工而成。没有事先设定的标准答案，但留有充分的余地供参赛者发挥其聪明才智和创新精神。
高职教育是以应用能力为本的教育，作为基础课的高职数学，既要满足后续课程对数学的需要，也要使学生初步具有应用数学知识分析问题、解决问题的能力。我们既不能只强调数学的抽象性、逻辑性、系统性和严谨性而否定数学的工具性和应用性，也不能片面强调高职数学的工具性和应用性而排斥培养学生科学和文化素养的功能，因而忽视科学和人文教育的功能。否则，就不利于人才全面素质的培养，也不能有效地发挥其应用性功能。
教学中渗透建模思想，能有效地发展学生思维的创新能力、分析能力，还能培养学生的应用能力。数学建模过程中，不免要用到计算机处理计算问题，促使学生学习必要的软件，还能增加学生的兴趣。为此，将数学建模渗透到高职数学课中显得很有必要。
三、整合高职数学教学内容
时下，数学建模的书籍比较多和全，而能供高职高专使用的书籍却是凤毛麟角，教学资源极其匮乏。通过网络搜索和查询，目前，纯粹的高职高专类数学建模教材仅有4种：梁炼等编著的《数学建模》（21世纪高职高专教材）；杨静化编著的《21世纪高职高专教材---医学数学建模教程》；王冬琳编著的《数学建模及实验》（21世纪高等学校规划教材高职高专用）；王兵团编著的《数学建模基础》。这几本书与本科院校可使用的80多种教材相比悬殊是在太大。
从仅有的这几本高职高专数学建模书籍的内容分析，不难发现共同的问题：（1）与本科生用教材内容雷同的多，适合专科生学习的少；（2）沿用别人经典的模型多，作者自己的研究成果少。
从用途上分析，这些高职高专数学建模教材都仅仅是为了竞赛培训，几乎没有一本适合常规教学之用。
从教材内容编辑衔接的角度看，与现行高职高专数学学习部吻合。忽视了建模基础的教学，教学中必然使知识产生脱节。
基于这样几种考虑，笔者在教学中对现行的教材进行了一定的整合。微积分后插入常微分方程模型，线性代数后插入线性规划模型，概率论后插入概率论模型……这样的好处是在教学时，能快速勾起学生的回忆，建立知识和模型的联系，能达到事半功倍的教学效果；同时，应用数学知识解决数学建模问题，使学生从内心深处感到知识就是力量，从而激发学生的学习兴趣。同时，考虑到数学基础课时的定量，对原教材内容也作一定的删减。主要将那些计算冗长、演算繁琐的内容用简单易行的MATLAB替代。
四、教学中应注意的几个问题
在新的指导思想下，采用的教学模式是“以案例为基础，以建模为导向”。基本上每一次的数学教学就是一次小型的建模过程。借助MATLAB等数学软件进行计算，为顺利解决专业中遇到的问题甚至是较困难的问题，提供了极大的可能。
（一）关于概念的教学。教学中要使每一次数学课都成为建模的过程，较为困难的莫过于概念的教学。笔者在概念的教学中重视从实际问题中产生的概念的过程，让学生体会从模型中到概念是因有用而产生，从而培养了学生学习的兴趣，并不断体会到数学的应用价值。比如，极限的思想贯穿于微积分始终，许多概念和问题的解决都依赖于它。教学中如果用刘徽的“割圆术”来引出极限的概念：在一个圆内作正多边形，随着变数的增加，其面积也越来越大，但无论正多边形的面积为多大，总不至于超越圆的面积。即：正多边形的面积逐渐增大，但总有界。从而得到的模型。又如在讲积分的概念时，可将一个不规则的图形面积的计算归结为对曲边梯形面积的计算。为了求曲边梯形的面积，进行了分割、近似代替、求和、取极限这样四步，利用“微元法”，最终得到定积分这样一个模型。通过模型来学习概念，不仅有助于学生理解和记忆概念，更重要的是使学生真正看到了问题的本质。
（二）关于数学建模语言的教学。数学要解决的案例大多来自生产和生活，它们是以生活语言形式出现的，要想通过数学知识和方法来解决，首先就需要将它转换成数学语言进行表达。当问题得以解决以后，则又需要把求解的数学形式的结果，转换成生活语言，回答原始问题。这种语言间的转换，实质上是完成由具体到抽象，又由抽象到具体的两次思想飞跃过程。因此，教学中要注意刻意把問题的提出放在首位，通过分析，改头换面，形变而神不变，实现生活语言与数学语言的相互转换。
高职学生科技论文的写作能力较差，没有专门的训练科目。教学中教师应指导学生注意掌握一般的写作格式和技巧。
进入建模过程，需要用到大量的数学变量和数学符号，教学中应注意尽量与高职数学教材上相吻合。并且前后要一致，以免使学生产生误会。
（三）关于公式的推导及计算的教学。高职数学教材提倡“淡化计算，弱化推导”，一般数学建模教材对于模型的分析都比较详尽，但对于模型的求解，公式推导粗疏，跳跃性大，有的甚至就根本没有过程。作为高职学生来说，让人不易懂看。我们虽然不要求学生在推导上下功夫，但教师教学中讲清其来龙去脉。
（四）关于数学实验的教学。数学实验作为建模的一部分，它与高职数学的教学相辅相成，引入数学实验的目的在于淡化数学计算技巧的难度。数学实验的融入是在不增加高职数学总课时的情况下进行的，因此哪些内容精讲，哪些内容需要删减，教师应合理把握。
（五）关于教学考核方法。将数学建模融入到高职数学是一种创新型教学模式，使得教师的“教”和学生的“学”都发生了根本的变化。传统的期末闭卷考试的办法显然无法评价学生的学习，因此应采取多元化的考核办法。除了对数学基本知识的考查外，还应考查学生对数学软件的应用能力，科技论文的写作能力以及思维的创新能力。考核内容由原来单一的闭卷考试改为由数学实验报告、数学建模论文、上机考试和数学闭卷考试等多方面的综合考评。学生成绩=10%平时成绩+20%上机考试成绩+30%数学建模成绩+40%闭卷考试成绩。这样充分体现了“以应用为目的，重视创新”的高职培养原则。
五、结束语
将数学建模融入高职数学的研究，为高职数学教学带来生机和活力，为高职数学教学的改革提供新的模式，利用数学建模解决实际问题的思维模式为学生解决专业问题提供了科学的方法。在注重培养专业技术人才的高职教育中，这种新型的教学模式一定会使数学教育在人才培养中发挥更大的作用。
参考文献：
[1]王新华.应用数学基础[M].北京:清华大学出版社,2010.6.
[2]周玮.融数学实验于高职数学教学的实践与教学[J].数学教育学报,2010.（6）
[3]戴朝寿 孙世良.数学建模简明教程. [M].北京:高等教育出版社,2007.7.
[4]姜启源 谢金星 叶俊.数学建模. [M].北京:高等教育出版社,2003.8.
[5]赵树塬.微积分.[M].北京:中国人民大学出版社,1988.5.
[6]郭培俊.夯实拓能理念下的《高职数学建模》教材建设思与行[J].浙江工贸职业技术学院学报, 2010.（2）
作者简介：
熊庆如（1964. 1-），男，本科，副高，浙江东方学院基础部数学教师，研究方向：数学教育。
柳叶（1981.7-），女，讲师，浙江东方学院基础部数学教师，研究方向：应用数学。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
[关键词] 高职数学 培养目标 数学建模 数学能力
一、问题的提出
近年来，高职教学领域出现了以“工学结合”为行动导向的教学改革，改革给高职教育带来了生机，许多专业课程收到不错的效果。但作为专业基础的高职数学，虽然许多数学教师作出了不懈的努力，但改革的并不完全尽如人意。带着这个问题，笔者进行了探究，具体分析了学生、教学内容以及教学方法等因素。
总的说来，高职学生的基础或入学成绩呈现总体水平不高或参差不起的现象，尤其是数学学科更是如此。在应试教育的背景下，对数学表现出缺乏动机和兴趣，隐藏在他们内心生动活泼的积极性不能激发和呈现。对于学生学习的兴趣、态度和看法等作了一个问卷调查。调查结果显示，认为高职数学不重要的占38.3%；“不喜欢”、“很讨厌”的占47.5%；“难听懂”的占31.7%；“不必看书”的占25.2%；“用数学软件计算数学有兴趣”的占49.7%……高职学生的这些特点是我们进行高职数学教育所必须面对的，必须深入研究和充分把握。
高职数学的教学（以微积分为例）基本是按函数、极限、连续、导数、微分、微分方程、定积分的应用、定积分、不定积分主线来完成的。按这一主线教学，教师可节省时间，教学过程也便于控制，有利于保持知识传授的连贯性而被广泛地采用。但纯理论的知识失去了吸引高职学生的动力，学生的主观能动性难以得到发挥，对于学生创新精神的培养和创造性活动能力的提高不利。
二、开展数学建模对高职学生的意义
数学建模过程简单地说就是用数学方法解决实际问题的过程，不论这个问题来自工程、经济、金融还是社会领域，都必须设法在实际问题与教学之间架设一个桥梁。首先要将这个问题转化为一个相应的数学问题。然后对这个问题分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能否有效地回答原先的问题。其流程如图一所示。
图一
数学建模是数学走上应用的必由之路，在应用数学中占有非常重要的地位。纵观历届数学建模大赛，题目的实用性和挑战性成为一个显著的特点。这些题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而加工而成。没有事先设定的标准答案，但留有充分的余地供参赛者发挥其聪明才智和创新精神。
高职教育是以应用能力为本的教育，作为基础课的高职数学，既要满足后续课程对数学的需要，也要使学生初步具有应用数学知识分析问题、解决问题的能力。我们既不能只强调数学的抽象性、逻辑性、系统性和严谨性而否定数学的工具性和应用性，也不能片面强调高职数学的工具性和应用性而排斥培养学生科学和文化素养的功能，因而忽视科学和人文教育的功能。否则，就不利于人才全面素质的培养，也不能有效地发挥其应用性功能。
教学中渗透建模思想，能有效地发展学生思维的创新能力、分析能力，还能培养学生的应用能力。数学建模过程中，不免要用到计算机处理计算问题，促使学生学习必要的软件，还能增加学生的兴趣。为此，将数学建模渗透到高职数学课中显得很有必要。
三、整合高职数学教学内容
时下，数学建模的书籍比较多和全，而能供高职高专使用的书籍却是凤毛麟角，教学资源极其匮乏。通过网络搜索和查询，目前，纯粹的高职高专类数学建模教材仅有4种：梁炼等编著的《数学建模》（21世纪高职高专教材）；杨静化编著的《21世纪高职高专教材---医学数学建模教程》；王冬琳编著的《数学建模及实验》（21世纪高等学校规划教材高职高专用）；王兵团编著的《数学建模基础》。这几本书与本科院校可使用的80多种教材相比悬殊是在太大。
从仅有的这几本高职高专数学建模书籍的内容分析，不难发现共同的问题：（1）与本科生用教材内容雷同的多，适合专科生学习的少；（2）沿用别人经典的模型多，作者自己的研究成果少。
从用途上分析，这些高职高专数学建模教材都仅仅是为了竞赛培训，几乎没有一本适合常规教学之用。
从教材内容编辑衔接的角度看，与现行高职高专数学学习部吻合。忽视了建模基础的教学，教学中必然使知识产生脱节。
基于这样几种考虑，笔者在教学中对现行的教材进行了一定的整合。微积分后插入常微分方程模型，线性代数后插入线性规划模型，概率论后插入概率论模型……这样的好处是在教学时，能快速勾起学生的回忆，建立知识和模型的联系，能达到事半功倍的教学效果；同时，应用数学知识解决数学建模问题，使学生从内心深处感到知识就是力量，从而激发学生的学习兴趣。同时，考虑到数学基础课时的定量，对原教材内容也作一定的删减。主要将那些计算冗长、演算繁琐的内容用简单易行的MATLAB替代。
四、教学中应注意的几个问题
在新的指导思想下，采用的教学模式是“以案例为基础，以建模为导向”。基本上每一次的数学教学就是一次小型的建模过程。借助MATLAB等数学软件进行计算，为顺利解决专业中遇到的问题甚至是较困难的问题，提供了极大的可能。
（一）关于概念的教学。教学中要使每一次数学课都成为建模的过程，较为困难的莫过于概念的教学。笔者在概念的教学中重视从实际问题中产生的概念的过程，让学生体会从模型中到概念是因有用而产生，从而培养了学生学习的兴趣，并不断体会到数学的应用价值。比如，极限的思想贯穿于微积分始终，许多概念和问题的解决都依赖于它。教学中如果用刘徽的“割圆术”来引出极限的概念：在一个圆内作正多边形，随着变数的增加，其面积也越来越大，但无论正多边形的面积为多大，总不至于超越圆的面积。即：正多边形的面积逐渐增大，但总有界。从而得到的模型。又如在讲积分的概念时，可将一个不规则的图形面积的计算归结为对曲边梯形面积的计算。为了求曲边梯形的面积，进行了分割、近似代替、求和、取极限这样四步，利用“微元法”，最终得到定积分这样一个模型。通过模型来学习概念，不仅有助于学生理解和记忆概念，更重要的是使学生真正看到了问题的本质。
（二）关于数学建模语言的教学。数学要解决的案例大多来自生产和生活，它们是以生活语言形式出现的，要想通过数学知识和方法来解决，首先就需要将它转换成数学语言进行表达。当问题得以解决以后，则又需要把求解的数学形式的结果，转换成生活语言，回答原始问题。这种语言间的转换，实质上是完成由具体到抽象，又由抽象到具体的两次思想飞跃过程。因此，教学中要注意刻意把問题的提出放在首位，通过分析，改头换面，形变而神不变，实现生活语言与数学语言的相互转换。
高职学生科技论文的写作能力较差，没有专门的训练科目。教学中教师应指导学生注意掌握一般的写作格式和技巧。
进入建模过程，需要用到大量的数学变量和数学符号，教学中应注意尽量与高职数学教材上相吻合。并且前后要一致，以免使学生产生误会。
（三）关于公式的推导及计算的教学。高职数学教材提倡“淡化计算，弱化推导”，一般数学建模教材对于模型的分析都比较详尽，但对于模型的求解，公式推导粗疏，跳跃性大，有的甚至就根本没有过程。作为高职学生来说，让人不易懂看。我们虽然不要求学生在推导上下功夫，但教师教学中讲清其来龙去脉。
（四）关于数学实验的教学。数学实验作为建模的一部分，它与高职数学的教学相辅相成，引入数学实验的目的在于淡化数学计算技巧的难度。数学实验的融入是在不增加高职数学总课时的情况下进行的，因此哪些内容精讲，哪些内容需要删减，教师应合理把握。
（五）关于教学考核方法。将数学建模融入到高职数学是一种创新型教学模式，使得教师的“教”和学生的“学”都发生了根本的变化。传统的期末闭卷考试的办法显然无法评价学生的学习，因此应采取多元化的考核办法。除了对数学基本知识的考查外，还应考查学生对数学软件的应用能力，科技论文的写作能力以及思维的创新能力。考核内容由原来单一的闭卷考试改为由数学实验报告、数学建模论文、上机考试和数学闭卷考试等多方面的综合考评。学生成绩=10%平时成绩+20%上机考试成绩+30%数学建模成绩+40%闭卷考试成绩。这样充分体现了“以应用为目的，重视创新”的高职培养原则。
五、结束语
将数学建模融入高职数学的研究，为高职数学教学带来生机和活力，为高职数学教学的改革提供新的模式，利用数学建模解决实际问题的思维模式为学生解决专业问题提供了科学的方法。在注重培养专业技术人才的高职教育中，这种新型的教学模式一定会使数学教育在人才培养中发挥更大的作用。
参考文献：
[1]王新华.应用数学基础[M].北京:清华大学出版社,2010.6.
[2]周玮.融数学实验于高职数学教学的实践与教学[J].数学教育学报,2010.（6）
[3]戴朝寿 孙世良.数学建模简明教程. [M].北京:高等教育出版社,2007.7.
[4]姜启源 谢金星 叶俊.数学建模. [M].北京:高等教育出版社,2003.8.
[5]赵树塬.微积分.[M].北京:中国人民大学出版社,1988.5.
[6]郭培俊.夯实拓能理念下的《高职数学建模》教材建设思与行[J].浙江工贸职业技术学院学报, 2010.（2）
作者简介：
熊庆如（1964. 1-），男，本科，副高，浙江东方学院基础部数学教师，研究方向：数学教育。
柳叶（1981.7-），女，讲师，浙江东方学院基础部数学教师，研究方向：应用数学。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”