[摘 要]几何直观是课程标准中的十个核心概念之一。从分析算理、理解概念、问题本质这三个角度阐述了几何直观在数学教学中的重要应用。
　　[关键词]几何直观 算理算法 数学概念
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-080
　　几何直观主要是利用图形描述分析和解决数学问题，把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。因此，几何直观不仅可以帮助学生更加直观地理解数学公式、概念、算理，还能帮助学生找到解题的方法。
　　一、借助几何直观分析算理
　　算理和算法通常总是抽象的，但是利用画图的方式来理解算理和算法，能给学生留下深刻的印象。
　　例如，“笔算两位数乘两位数不进位乘法”教学片断。
　　师（课件出示：每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？）：请在练习本上尝试列出算式。
　　生1：14×12。
　　师：请估算一下14×12大约是多少。
　　生1：我把14估成15，把12估成10，15乘10等于150，所以14×12大约是150。
　　师：那么准确结果是多少呢？请在练习本上算一算。
　　生2：我把14分成10和4，10×12=120，4×12=48，120 48=168。
　　生3：我把12分成4乘3，先算14×4=56，再算56×3=168。
　　生4：我把12分成10和2，14×10=140，14×2=28，140 28=168。
　　生5：我是用竖式计算的。（略）
　　师：大家能在点子图中找到28、140和168吗？
　　教师让学生利用已经学过的知识和点子图，自主探索计算方法和算理，实现了算法的多样化，最后再对这些算法进行比较和优化，提炼出最佳算法。
　　二、借助几何直观理解概念
　　有的数学概念非常抽象，学生记忆起来非常困难。因此，教师在讲解抽象的数学概念时可以在学生头脑中建立一个直观、形象的小数概念，降低学生的学习难度。
　　例如，“小数的意义”教学片断。
　　师：你们知道6.3元是什么意思吗？
　　生1：6.3元就是6元3角。
　　（课件出示6个1元的人民币）
　　师：剩下的0.3元相当于多少元？
　　生2：我觉得是把1元平均分成10份，表示其中的3份。
　　师：为什么要把1元平均分成10份呢？
　　生2：因为1元等于10角，把1元平均分成10份，每份是1角，所以3角就是其中的3份。
　　（课件出示3个1角的人民币）
　　师：现在我们用这个正方形表示“1元”，0.3元在这个正方形上怎么表示？
　　生3：把这个正方形平均分成10份，0.3元表示其中的3份。
　　借助学生熟悉的人民币“元角分”这一生活模型和具体的几何直观模型，促进学生对小数和小数意义的理解，学生体会到把1元平均分成10份，每份就是0.1元，也就是1角。
　　三、借助几何直观理解问题本质
　　几何直观，能把数量关系和空间形式巧妙结合，把抽象的数学语言与直观的图形结合。
　　例如，“乘法分配律”教学片断。
　　师出示练习题（如右图）：
　　师：请你在练习本上尝试计算“一共需要多少块瓷砖”。
　　生1：3×10 5×10=30 50=80（块）。
　　生1：白色的瓷砖每行10块，有3行；灰色的瓷砖每行10块，有5行。
　　生2：我认为白色的和灰色的瓷砖一共有3 5=8行，每行10块，得到（3 5）×10=8×10=80（块）。
　　生3：左边的每行4块瓷砖，有8行；右边的每行6块瓷砖，有8行。所以4×8 6×8=32 48=80（块）。
　　生4：我认为左边和右边的瓷砖合起来每行有4 6=10块，有这样的8行，所以（4 6）×8=10×8=80（块）。
　　学生通过解决典型性的问题理解乘法分配律的意义，在与对应的图形相结合，说说乘法分配律是什么意思的过程中，自然对乘法分配律的理解就非常深刻了。
　　（责编 童 夏）