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错误是正确的先导，成功的开始。新课程理念下的课堂是一个动态、变化发展的课堂，数学学习过程中不可能不出现错误，错误的课堂才是真实的课堂，学习中的错误也会伴随着学生的成长。正如心理学家盖耶所言：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。” 学生所犯的错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。数学课堂生成的错误资源是宝贵的教学资源。如何在数学课堂教学中利用这一宝贵资源，让错误成为促进学生的学习和发展的有利因素呢？
一、直面错误，更新观念，构建容错的师生平台
作为教师，应该避免自己面对学生错误时的心理误区，形成正确的认识观，从而正视学生的错误。急于求成，“消灭错误”的做法或想法是不可取的。因为学生只有在这样的“自我否定”的过程中，不断修正自己对知识的理解与认识，才能达到更高层次的理解。教师要帮助学生树立坦然接受错误的观念。很多学生认为犯错误是很丢人的事情，所以想方设法地去避免错误，比如：课堂上回答问题时没有把握就不举手，这样就避免了犯错误时被嘲笑；或者做完题为了确保没有错误就千方百计和同桌对答案等。学生之所以采取这么多措施来确保不犯错误，就是不能坦然面对错误，不敢正视自己的错误，要想改变学生的观念，就得让他们学会坦然接受错误。否则，长此以往错误越积越多，学习也就一蹶不振。为帮助学生认识到在数学学习过程出现错误是正常现象，教师还要努力创建容错的师生关系平台。教学实践中，教师对学生的尊重、理解、客观的评价，可以使学生增强学习的自信心，进而大大提高学生学习的积极性，只有这样才能与学生形成真诚对话的氛围，才能让学生大胆地表达自己的观点，包括错误。除此以外，教师还要建立良好的师生关系，只有建立在相互认可、彼此信任、相互关爱的基础上，学生才能大胆地表露自己的错误认识及错误思维。因此，教师必需采取以一系列增强班级凝聚力的活动，使班级的成员能友好地沟通并和睦相处。
二、借用错误，适时引导，树立学生学习的自信心
学生在数学学习实践中，常常会出现一些意想不到的错误。如抄错了数字符号，混淆了概念，弄错了运算顺序，新旧知识产生负迁移等，教师要引导学生对自己的解题思路认真的回顾和分析，让学生明白错在哪里？然后针对性地纠错，才能使学生避免重蹈覆撤。
1. 由于概念不清产生的错误。概念是思维的基本形式，是推理的重要依据。学生在解题时由于对概念、规律性的本质特征认识不清或不能正确理解概念的切确含义，而导致的概念性的错误，如：1/x，0，a都是单项式。
2. 由于学生的新旧知识产生负迁移而引起的错误，如：23=6这种错误的产生就是因为“张冠李戴”，错误地将乘法运算用到乘法身上，正是新旧知识之间产生的负迁移而引起的错误。
除此以外，引起错误的原因还有可能是认知缺陷或思维定势，或生活经验不足，也有可能是心理因素的影响等。无论是什么类型的错误，都要追根溯源找出产生错误的原因，让学生在分析、对比中自己得出正确的结论。
三、巧用错误，因势利导，激活学生创造性思维
英国心理学家贝恩布里奇说过：“错误，人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学实践是一个动态、变化发展的过程，师生随时可能发生各种意想不到的错误。教师要用一双慧眼发现这一宝贵错误资源中的有效成分，巧借错误让课堂因此而精彩，课堂因错误而美丽。
1. 让错误成为新知的切入点。如：问面积为2的正方形的边长是多少？马上就学生说：是1.4，有些学生说不对：应该是1.5.大多数学生一片迷茫，接着教师引导：这个数是有限小数吗？是一个什么循环小数？通过这个错误的小数引入“无理数”概念的学习，极大地调动学生探究的欲望。学生借助手中的计算器经过大量演算，发现这个数是一个无限不循环小数。它不是有理数，它是另一类数域——无理数。教师巧借这一错误资源激发学生的学习欲望，让课堂热闹起来了。对动态生成“无理数概念”起到了一石激起千层浪的作用，实现了让学生经历数学知识的形成过程的探究活动，学生只有经历了数学概念的形成过程，才能对概念理解透彻，并记得牢固，应用自如。
2. 让错误成为学生自主学习的探索点。教师在教学中要不断地引导学生透过问题的表面现象，深入细致、全面周密地考虑问题，揭示问题的本质特征，培养思维的严密性，感受学习的乐趣。如：利用答案不唯一的数学问题可以巧借学生的错误引导学生分类讨论，寻求正确的答案。
这种解法是设中间辅助未知数，将代数式化简问题转化为方程求解的问题，不仅拓展了学生的解题思路，而且沟通了代数式与方程之间的联系。
4. 设置陷阱，诱导错误，培养学生的质疑能力。教学中善于设置一些“陷阱”，让学生在“陷阱”中摔打，他们的选择、质疑、批判能力会得到提高。
数学教学中“有理数的混合运算”是教学的难点，尽管教师经过多次的变式演练，仍然难以达到实质的效果。如：计算：27÷（-4）×学生不费吹灰之力马上说出答案是：-27。当学生正陶醉在“成功”的喜悦中时，恰好落入教师设置的“陷阱”。
教师不把答案点破，接着有意让学生“展错”，犹如“一石击水”，激活了他们的思维，激起了智慧的涟漪和探求的欲望，从而让他们再次对题目“解读”，思维来一次碰撞，让他们从错误中猛醒过来，汲取教训，起到了“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下了深刻的印象。
四、记录“错误病历”，形成资源，提高学习效率
这是解决学生反复犯同一种错误的最好方法。教师应该教会学生在学习成长的道路上不断地进行反思，“错误病历”就是一种不错的方法。它不同于普通的改错本，而是一本更加深刻、详实的改错本。学生不仅对出错的事实进行改正，同时还要诊断自己出错的详实原因，找出解决办法。这比单纯地订正错误或大量反复模仿雷同的练习要经济、有效得多。
教学实践证明：“没有问题课堂才是有问题的课堂。”因此，在课堂上学生出现错误时，教师要以平和的心态去对待，不要害怕学生出错，不要将错误藏着、捂着或轻描淡写一带而过，而应把错误看作学习过程中不可避免的一部分，并且彻底“根治”错误，变“废”为宝，这样的课堂才是活的，教与学才真正具有价值。
一、直面错误，更新观念，构建容错的师生平台
作为教师，应该避免自己面对学生错误时的心理误区，形成正确的认识观，从而正视学生的错误。急于求成，“消灭错误”的做法或想法是不可取的。因为学生只有在这样的“自我否定”的过程中，不断修正自己对知识的理解与认识，才能达到更高层次的理解。教师要帮助学生树立坦然接受错误的观念。很多学生认为犯错误是很丢人的事情，所以想方设法地去避免错误，比如：课堂上回答问题时没有把握就不举手，这样就避免了犯错误时被嘲笑；或者做完题为了确保没有错误就千方百计和同桌对答案等。学生之所以采取这么多措施来确保不犯错误，就是不能坦然面对错误，不敢正视自己的错误，要想改变学生的观念，就得让他们学会坦然接受错误。否则，长此以往错误越积越多，学习也就一蹶不振。为帮助学生认识到在数学学习过程出现错误是正常现象，教师还要努力创建容错的师生关系平台。教学实践中，教师对学生的尊重、理解、客观的评价，可以使学生增强学习的自信心，进而大大提高学生学习的积极性，只有这样才能与学生形成真诚对话的氛围，才能让学生大胆地表达自己的观点，包括错误。除此以外，教师还要建立良好的师生关系，只有建立在相互认可、彼此信任、相互关爱的基础上，学生才能大胆地表露自己的错误认识及错误思维。因此，教师必需采取以一系列增强班级凝聚力的活动，使班级的成员能友好地沟通并和睦相处。
二、借用错误，适时引导，树立学生学习的自信心
学生在数学学习实践中，常常会出现一些意想不到的错误。如抄错了数字符号，混淆了概念，弄错了运算顺序，新旧知识产生负迁移等，教师要引导学生对自己的解题思路认真的回顾和分析，让学生明白错在哪里？然后针对性地纠错，才能使学生避免重蹈覆撤。
1. 由于概念不清产生的错误。概念是思维的基本形式，是推理的重要依据。学生在解题时由于对概念、规律性的本质特征认识不清或不能正确理解概念的切确含义，而导致的概念性的错误，如：1/x，0，a都是单项式。
2. 由于学生的新旧知识产生负迁移而引起的错误，如：23=6这种错误的产生就是因为“张冠李戴”，错误地将乘法运算用到乘法身上，正是新旧知识之间产生的负迁移而引起的错误。
除此以外，引起错误的原因还有可能是认知缺陷或思维定势，或生活经验不足，也有可能是心理因素的影响等。无论是什么类型的错误，都要追根溯源找出产生错误的原因，让学生在分析、对比中自己得出正确的结论。
三、巧用错误，因势利导，激活学生创造性思维
英国心理学家贝恩布里奇说过：“错误，人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学实践是一个动态、变化发展的过程，师生随时可能发生各种意想不到的错误。教师要用一双慧眼发现这一宝贵错误资源中的有效成分，巧借错误让课堂因此而精彩，课堂因错误而美丽。
1. 让错误成为新知的切入点。如：问面积为2的正方形的边长是多少？马上就学生说：是1.4，有些学生说不对：应该是1.5.大多数学生一片迷茫，接着教师引导：这个数是有限小数吗？是一个什么循环小数？通过这个错误的小数引入“无理数”概念的学习，极大地调动学生探究的欲望。学生借助手中的计算器经过大量演算，发现这个数是一个无限不循环小数。它不是有理数，它是另一类数域——无理数。教师巧借这一错误资源激发学生的学习欲望，让课堂热闹起来了。对动态生成“无理数概念”起到了一石激起千层浪的作用，实现了让学生经历数学知识的形成过程的探究活动，学生只有经历了数学概念的形成过程，才能对概念理解透彻，并记得牢固，应用自如。
2. 让错误成为学生自主学习的探索点。教师在教学中要不断地引导学生透过问题的表面现象，深入细致、全面周密地考虑问题，揭示问题的本质特征，培养思维的严密性，感受学习的乐趣。如：利用答案不唯一的数学问题可以巧借学生的错误引导学生分类讨论，寻求正确的答案。
这种解法是设中间辅助未知数，将代数式化简问题转化为方程求解的问题，不仅拓展了学生的解题思路，而且沟通了代数式与方程之间的联系。
4. 设置陷阱，诱导错误，培养学生的质疑能力。教学中善于设置一些“陷阱”，让学生在“陷阱”中摔打，他们的选择、质疑、批判能力会得到提高。
数学教学中“有理数的混合运算”是教学的难点，尽管教师经过多次的变式演练，仍然难以达到实质的效果。如：计算：27÷（-4）×学生不费吹灰之力马上说出答案是：-27。当学生正陶醉在“成功”的喜悦中时，恰好落入教师设置的“陷阱”。
教师不把答案点破，接着有意让学生“展错”，犹如“一石击水”，激活了他们的思维，激起了智慧的涟漪和探求的欲望，从而让他们再次对题目“解读”，思维来一次碰撞，让他们从错误中猛醒过来，汲取教训，起到了“吃一堑长一智”的效果。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下了深刻的印象。
四、记录“错误病历”，形成资源，提高学习效率
这是解决学生反复犯同一种错误的最好方法。教师应该教会学生在学习成长的道路上不断地进行反思，“错误病历”就是一种不错的方法。它不同于普通的改错本，而是一本更加深刻、详实的改错本。学生不仅对出错的事实进行改正，同时还要诊断自己出错的详实原因，找出解决办法。这比单纯地订正错误或大量反复模仿雷同的练习要经济、有效得多。
教学实践证明：“没有问题课堂才是有问题的课堂。”因此，在课堂上学生出现错误时，教师要以平和的心态去对待，不要害怕学生出错，不要将错误藏着、捂着或轻描淡写一带而过，而应把错误看作学习过程中不可避免的一部分，并且彻底“根治”错误，变“废”为宝，这样的课堂才是活的，教与学才真正具有价值。