论文部分内容阅读
摘要：本文从知识的抽象性和具体性、知识的严密性和形象性、传统与现代教学手段、课内练习与课外作业四个方面讨论了线性代数的教学方法，以改进教学质量。
关键词：线性代数 教学方法 线性相关
中图分类号: G645 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)10(b)-0000-00
线性代数是理工和财经院校开设的一门重要基础课，有助于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，但是该课程的高度抽象性和严密的逻辑性会让学生感到难于理解，甚至失去了学习兴趣。如何让学生更有效的学好线性代数，笔者根据课程特点和学生实际情况，结合自己的教学经验，谈谈适合这门课的教学方法。
兼顾知识的抽象性和具体性
抽象是线性代数的另一显著特点，抽象的好处是可以反映一些客观对象的共同本质。但是抽象知识很难引起学生的学习兴趣。对于抽象的概念，应尽量以学生熟知的知识为背景来引入,使概念具体化。比如，为了介绍矩阵，可以先介绍相关的经济问题，说明矩阵具有实际应用价值，这样会提高学生学习积极性。对于抽象的定理，证明时也可以具体化。比如，矩阵的阶数、向量的个数和维数可以取为具体数字，这对于学生理解证明过程十分有益。
多讲例题也是使抽象问题具体化的有效途径，例题就是抽象知识的具体运用，通过讲解例题，学生可以更加深刻的理解所学知识，提高解决问题的能力。
兼顾知识的严密性和形象性
线性代数的特点是逻辑推理严密，定理、推论证明的每一步都有严格依据。但是，严格的证明往往事与愿违，逻辑思维能力不强的学生会跟不上节奏。适当使用欠科学、欠严密的语言往往收到事半功倍的效果。线性相关性是线性代数的难点，可以采用以下方法说明一个向量组增加向量或增加分量情况下线性相关性的判定：设是一个维向量组，增加向量相当于增大，那么成立可能性变大，齐次线性方程组有非零解可能性变大，所以向量组线性相关性变强；增加分量相当于增大，那么成立可能性变小，齐次线性方程组有非零解可能性变小，所以向量组线性相关性变弱。上述说法采用了很模糊的语言“强”、“弱”，可以说论证过程非常不严格，但是，两条定理看上去更加形象化，更容易为大部分学生理解接受。
另一个增加知识形象性的方式就是建立几何直观，比如涉及向量、空间的知识，利用几何图形进行直观分析，是非常有助于教学的。
需要注意的是，教学中形象化语言必须适度使用，以保证知识的严密性。简单浅显的内容应侧重严密性，比如，基本概念的介绍；复杂难懂的内容应增加形象性，使其看上去不再深不可测。
兼顾传统与现代教学手段
传动的板书一直是适合数学教学的有力手段，板书演示可以使学生领悟解决问题的思维过程。板书的缺点是传递知识的效率较低，必须与多媒体教学等现代教学手段相结合。多媒体教学课件可以提供更多、更加形象化的信息，使教师从满黑板的演算、证明中解脱出来，从而尽可能多地和学生进行交流，但多媒体教学的高效率会造成学生的思考时间少，对知识印象不深。
教学过程中，传统与现代教学手段要有机结合，将概念、定理以及例题写入课件，而定理的证明和例题的求解更适合利用板书演示，这样既提高了教学效率，也保证了教学质量。为了克服多媒体教学学生对知识印象不深，可以将课件公开，学生上课时对课件中没有理解的内容可以在课后复习巩固。
兼顾课内练习与课外作业
多做习题是巩固数学知识的有效方式，要想学生学好线性代数，就要学生勤加练习。课内要留出一定的时间给学生练习，特别是讲解完例题求解过程后。学生通过亲自动手练习，更容易发现自身的问题，便于教师课上及时纠正。学生参与到课堂练习也能够提高学生的学习积极性，激发学习热情，活跃学习气氛，有利于教师跟学生的良心互动。在限定的时间进行练习，学生的计算能力会得到提高，对知识的印象更加深刻。
安排习题课是学生进行课内练习的重要途径。教师可以利用习题课对一章内容进行疏理与总结，帮助学生从整体上把握整个章节内容。针对一些典型的习题，先让学生认真思考、演算，再进行讲评，这对于培养学生分析问题与解决问题的能力是很有帮助的。
除了进行课内练习，布置课外作业也是不可或缺的。学生通过课外练习，可以熟练掌握所学知识，教师通过批改作业，可以更好的了解学生对知识的掌握程度，对于作业中出现的问题，教师可以在上课时进行纠正。
总之，在线性代数教学中，我们教师应加强经验交流，不断改进教学方法，丰富教学手段，使得教学水平更上新台阶。
参考文献
[1] 同济大学数学教研室. 线性代数(第四版) [M]. 高等教育出版社, 2005．
关键词：线性代数 教学方法 线性相关
中图分类号: G645 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)10(b)-0000-00
线性代数是理工和财经院校开设的一门重要基础课，有助于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，但是该课程的高度抽象性和严密的逻辑性会让学生感到难于理解，甚至失去了学习兴趣。如何让学生更有效的学好线性代数，笔者根据课程特点和学生实际情况，结合自己的教学经验，谈谈适合这门课的教学方法。
兼顾知识的抽象性和具体性
抽象是线性代数的另一显著特点，抽象的好处是可以反映一些客观对象的共同本质。但是抽象知识很难引起学生的学习兴趣。对于抽象的概念，应尽量以学生熟知的知识为背景来引入,使概念具体化。比如，为了介绍矩阵，可以先介绍相关的经济问题，说明矩阵具有实际应用价值，这样会提高学生学习积极性。对于抽象的定理，证明时也可以具体化。比如，矩阵的阶数、向量的个数和维数可以取为具体数字，这对于学生理解证明过程十分有益。
多讲例题也是使抽象问题具体化的有效途径，例题就是抽象知识的具体运用，通过讲解例题，学生可以更加深刻的理解所学知识，提高解决问题的能力。
兼顾知识的严密性和形象性
线性代数的特点是逻辑推理严密，定理、推论证明的每一步都有严格依据。但是，严格的证明往往事与愿违，逻辑思维能力不强的学生会跟不上节奏。适当使用欠科学、欠严密的语言往往收到事半功倍的效果。线性相关性是线性代数的难点，可以采用以下方法说明一个向量组增加向量或增加分量情况下线性相关性的判定：设是一个维向量组，增加向量相当于增大，那么成立可能性变大，齐次线性方程组有非零解可能性变大，所以向量组线性相关性变强；增加分量相当于增大，那么成立可能性变小，齐次线性方程组有非零解可能性变小，所以向量组线性相关性变弱。上述说法采用了很模糊的语言“强”、“弱”，可以说论证过程非常不严格，但是，两条定理看上去更加形象化，更容易为大部分学生理解接受。
另一个增加知识形象性的方式就是建立几何直观，比如涉及向量、空间的知识，利用几何图形进行直观分析，是非常有助于教学的。
需要注意的是，教学中形象化语言必须适度使用，以保证知识的严密性。简单浅显的内容应侧重严密性，比如，基本概念的介绍；复杂难懂的内容应增加形象性，使其看上去不再深不可测。
兼顾传统与现代教学手段
传动的板书一直是适合数学教学的有力手段，板书演示可以使学生领悟解决问题的思维过程。板书的缺点是传递知识的效率较低，必须与多媒体教学等现代教学手段相结合。多媒体教学课件可以提供更多、更加形象化的信息，使教师从满黑板的演算、证明中解脱出来，从而尽可能多地和学生进行交流，但多媒体教学的高效率会造成学生的思考时间少，对知识印象不深。
教学过程中，传统与现代教学手段要有机结合，将概念、定理以及例题写入课件，而定理的证明和例题的求解更适合利用板书演示，这样既提高了教学效率，也保证了教学质量。为了克服多媒体教学学生对知识印象不深，可以将课件公开，学生上课时对课件中没有理解的内容可以在课后复习巩固。
兼顾课内练习与课外作业
多做习题是巩固数学知识的有效方式，要想学生学好线性代数，就要学生勤加练习。课内要留出一定的时间给学生练习，特别是讲解完例题求解过程后。学生通过亲自动手练习，更容易发现自身的问题，便于教师课上及时纠正。学生参与到课堂练习也能够提高学生的学习积极性，激发学习热情，活跃学习气氛，有利于教师跟学生的良心互动。在限定的时间进行练习，学生的计算能力会得到提高，对知识的印象更加深刻。
安排习题课是学生进行课内练习的重要途径。教师可以利用习题课对一章内容进行疏理与总结，帮助学生从整体上把握整个章节内容。针对一些典型的习题，先让学生认真思考、演算，再进行讲评，这对于培养学生分析问题与解决问题的能力是很有帮助的。
除了进行课内练习，布置课外作业也是不可或缺的。学生通过课外练习，可以熟练掌握所学知识，教师通过批改作业，可以更好的了解学生对知识的掌握程度，对于作业中出现的问题，教师可以在上课时进行纠正。
总之，在线性代数教学中，我们教师应加强经验交流，不断改进教学方法，丰富教学手段，使得教学水平更上新台阶。
参考文献
[1] 同济大学数学教研室. 线性代数(第四版) [M]. 高等教育出版社, 2005．