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摘 要： 摩擦力對液压系统的控制性能有很大影响.为了很好地控制液压驱动器，需要对液压缸摩擦力进行建模.本文提出了一种基于卡尔曼滤波器的摩擦力参数辨识方法：用高斯牛顿法拟合出非线性系统的模型；以活塞位移、速度和扭矩作为参考，用Extended Kalman Filter估计液压缸的压力和摩擦力.经试验验证，该方法估计出的压力和摩擦力与试验数据比较接近.该摩擦力辨识方法的优点为：可在线估计摩擦力；可用于系统有噪音的情况；不需要在线测量液压缸压力.
关键词：摩擦力；状态估计；卡尔曼滤波器； 液压系统
【分类号】：TP242
1 引言
液压驱动器广泛用于工业系统中，如挖掘机、汽车悬挂系统、飞机起落架、机器人等.摩擦力是液压系统执行高精度操作的主要限制因素之一[1].摩擦力会产生极限环，影响控制系统的稳态误差和闭环控制的带宽[2].因此补偿摩擦力是机器人设计和控制的重点之一.
B. Friedland和S. Mentzelopoulou研究了速度不能直接测量时的摩擦力估计，使用两个观测器分别估计速度和摩擦常数[3].S. Tafazoli和P. D. Lawrence改进库伦摩擦力的非线性观测器，实现了同时估计摩擦力、速度和加速度，提出基于该观测器的摩擦力补偿控制方法，获得了良好的位置跟踪性能 [4].本文提出一种在线辨识液压驱动器摩擦参数的方法： 用高斯牛顿法拟合非线性模型的参数；将系统状态和摩擦力参数合并为扩展的状态向量；用Extended Kalman Filter顺次估计液压驱动器的摩擦参数.
2 液压系统建模
液压驱动系统由油泵（未画出）、流量控制阀和液压缸组成.液压驱动系统4个状态变量选为：关节转角θ，角速度 ，活塞两侧液压腔的压力p1，p2.驱动系统的4个状态变量统一表示为：x1 = ，x2 = ，x3 = p1，x4 = p2.液压驱动器的状态空间模型为
（1）
式中m为负载质量；g为重力加速度常数；l为负载质心到转轴距离；J为负载相对于转轴的转动惯量；Ff为活塞所受的摩擦力；Ap为活塞端面积；Lτ为力臂；E’为有效体积模量；Q1，2为流量；V1，2为活塞两侧液压腔的体积；ωn为阀的自然角频率；u为输入信号；K为阀的静态增益；α为活塞两端面积比；KLi为液压缸的漏油系数.
3 状态/参数估计
系统的状态和待估计参数合并后作为一个新的扩展状态（Augmented State），应用Extended Kalman Filter （EKF）顺序估计每个未知参数.扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter， EKF）用于从不完全和带有白噪音的测量信号中估计非线性系统状态.
4 实验和结果分析
4.1实验装置
实验设备是液压驱动机器人.实验对象是大腿关节的液压驱动器.流量伺服阀用于控制液压缸流量.一台装有数据采集卡的高速计算机以5 kHz采样率采集数据.主控板（SDC）的带宽为20000 Hz.旋转电位计用于测量关节转角，力传感器用于测量作用于负载的驱动转矩.LVDT传感器用于测量活塞运动速度.活塞端面直径为9.525 mm，环面系数为0.635.供油压力为3000 psi.电流控制Moog流量阀，非零的电流会引起活塞两侧不同的流量，流量累聚产生液压驱动力并作用到负载.数据采集卡以1 kHz采样率将数据传送到上位机.
4.2实验结果
应用EKF估计系统状态和未知参数，需要一些系统重组的技巧来避免系统不可观测.然后EKF用于顺序估计未知参数.初始的误差协方差矩阵选择足够大以确保快速收敛.测量造影矩阵R取为0.01.过程噪声和测量噪声假设为时不变的.
图 4： 摩擦力的预测值（vs. 活塞速度）
对应参数的预测摩擦力见图2，很好地捕捉到速度过零点时的摩擦力特性.另外，在不同的速度方向摩擦力的估计有不同的性能，在负速度的摩擦力估计明显优于正速度.总体上压力和摩擦力的估计很接近参考值，验证了方法的有效性.
5 结语
本文应用EKF估计液压系统压力和摩擦力.推导出四阶非线性系统模型，摩擦力采用Daul模型，摩擦力参数和系统状态扩展为新的状态向量， EKF用来顺次估计系统状态加未知参数.提出的方法用机器人液压驱动器采集的数据进行了验证，实验结果表明该方法可以很好地估计液压系统压力和摩擦力系数.
参考文献
[1] P. Lischinsky， C. Canudas-de-Wit， G. Morel， Friction compensation of a Schilling Hydraulic Robot. Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Control Applications， 1997 ： 294-299.
[2] B. Friedland， Y. J. Park， On adaptive friction compensation. IEEE Trans. Automat. Contr.， 1992， 37（10）： 1609 -1612.
关键词：摩擦力；状态估计；卡尔曼滤波器； 液压系统
【分类号】：TP242
1 引言
液压驱动器广泛用于工业系统中，如挖掘机、汽车悬挂系统、飞机起落架、机器人等.摩擦力是液压系统执行高精度操作的主要限制因素之一[1].摩擦力会产生极限环，影响控制系统的稳态误差和闭环控制的带宽[2].因此补偿摩擦力是机器人设计和控制的重点之一.
B. Friedland和S. Mentzelopoulou研究了速度不能直接测量时的摩擦力估计，使用两个观测器分别估计速度和摩擦常数[3].S. Tafazoli和P. D. Lawrence改进库伦摩擦力的非线性观测器，实现了同时估计摩擦力、速度和加速度，提出基于该观测器的摩擦力补偿控制方法，获得了良好的位置跟踪性能 [4].本文提出一种在线辨识液压驱动器摩擦参数的方法： 用高斯牛顿法拟合非线性模型的参数；将系统状态和摩擦力参数合并为扩展的状态向量；用Extended Kalman Filter顺次估计液压驱动器的摩擦参数.
2 液压系统建模
液压驱动系统由油泵（未画出）、流量控制阀和液压缸组成.液压驱动系统4个状态变量选为：关节转角θ，角速度 ，活塞两侧液压腔的压力p1，p2.驱动系统的4个状态变量统一表示为：x1 = ，x2 = ，x3 = p1，x4 = p2.液压驱动器的状态空间模型为
（1）
式中m为负载质量；g为重力加速度常数；l为负载质心到转轴距离；J为负载相对于转轴的转动惯量；Ff为活塞所受的摩擦力；Ap为活塞端面积；Lτ为力臂；E’为有效体积模量；Q1，2为流量；V1，2为活塞两侧液压腔的体积；ωn为阀的自然角频率；u为输入信号；K为阀的静态增益；α为活塞两端面积比；KLi为液压缸的漏油系数.
3 状态/参数估计
系统的状态和待估计参数合并后作为一个新的扩展状态（Augmented State），应用Extended Kalman Filter （EKF）顺序估计每个未知参数.扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter， EKF）用于从不完全和带有白噪音的测量信号中估计非线性系统状态.
4 实验和结果分析
4.1实验装置
实验设备是液压驱动机器人.实验对象是大腿关节的液压驱动器.流量伺服阀用于控制液压缸流量.一台装有数据采集卡的高速计算机以5 kHz采样率采集数据.主控板（SDC）的带宽为20000 Hz.旋转电位计用于测量关节转角，力传感器用于测量作用于负载的驱动转矩.LVDT传感器用于测量活塞运动速度.活塞端面直径为9.525 mm，环面系数为0.635.供油压力为3000 psi.电流控制Moog流量阀，非零的电流会引起活塞两侧不同的流量，流量累聚产生液压驱动力并作用到负载.数据采集卡以1 kHz采样率将数据传送到上位机.
4.2实验结果
应用EKF估计系统状态和未知参数，需要一些系统重组的技巧来避免系统不可观测.然后EKF用于顺序估计未知参数.初始的误差协方差矩阵选择足够大以确保快速收敛.测量造影矩阵R取为0.01.过程噪声和测量噪声假设为时不变的.
图 4： 摩擦力的预测值（vs. 活塞速度）
对应参数的预测摩擦力见图2，很好地捕捉到速度过零点时的摩擦力特性.另外，在不同的速度方向摩擦力的估计有不同的性能，在负速度的摩擦力估计明显优于正速度.总体上压力和摩擦力的估计很接近参考值，验证了方法的有效性.
5 结语
本文应用EKF估计液压系统压力和摩擦力.推导出四阶非线性系统模型，摩擦力采用Daul模型，摩擦力参数和系统状态扩展为新的状态向量， EKF用来顺次估计系统状态加未知参数.提出的方法用机器人液压驱动器采集的数据进行了验证，实验结果表明该方法可以很好地估计液压系统压力和摩擦力系数.
参考文献
[1] P. Lischinsky， C. Canudas-de-Wit， G. Morel， Friction compensation of a Schilling Hydraulic Robot. Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Control Applications， 1997 ： 294-299.
[2] B. Friedland， Y. J. Park， On adaptive friction compensation. IEEE Trans. Automat. Contr.， 1992， 37（10）： 1609 -1612.