论文部分内容阅读
【摘 要】高中数学需要学生具有高度思维抽象性与严谨的逻辑推理能力。数学是高考重要科目，所占分值巨大，是学生升学的重要利器。习题训练是提高学生成绩的重要手段，通过数学习题的练习，锻炼学生思维，培养学生高效的做题能力。学生的思维品质决定了能否在做题过程中进行有效发挥的前提。习题教学中应该以学生为本，创新教学理念，在审题、融合知识、扩展习题等方面提升学生的灵活、敏捷、创新、深刻等思维品格。
【关键词】高中数学教学 学生思维 培养思考
一 学生敏捷性的思维需要在审题练习中提升
斯宾塞曾说过，评价学生思维的整体发展水平，关键在于其敏捷性评价。做好审题，可有效提高学生的做题速度，扫清障碍，是思维敏捷性培养的基本。只要在全面认识判断题目与问题所设条件的基础上，对其关键词与所求量准确把握，挖掘其深入隐藏的解答条件，通过化简与转化，另辟蹊径，发现题目的本质，把握解题的目标，进而准确、快速的找到问题的答案。
例如：f（x）=x?/（1+x?），求f（1）+f（1/2）+f（2）+f（1/3）+f（3）+f（1/4）+f（4）的值。如果没有对该题认真的审题，很可能就按着平常老套的做法对1、1/2、2、1/3、3、1/4、4等数字带入函数公式中，及时得到正确的结果，但在考试时这种方法极不可取。通过审题，我们发现，数字中存在倒数1/2、2，1/3、3，1/4、4三组倒数，那么将原函数式变形为f（1/x）=1/（1+x?），最后运算结果为1，解决较为快捷。
通常的数学题可经一般运算与技巧两个方面解得正确答案，学生只有通过审题，才能通过捷径寻找更为快速的解答方法。审题是数学解题不可或缺的部分，是得出正确答案的前奏。可见，要培养学生的思维敏捷性，审题不能遗漏。
二 学生灵活性思维要在融合知识的基础上得到提升
数学对学生的思维要求更加严格，也许一道试题融合了多种解答方法与思想，知识的相互交织，无形中加大了题目的难度，教师应该在讲学中，注重知识迁移的灵活运用，引导学生对问题整体把握，有机结合方法与思想，提高学生灵活性的思维。
比如不等式与平面几何的结合，△ABC的边分别为a、b、c，设其面积为S，那么请求证不等式：4√3S《c?+b?+a?成立，该题是数学较为重要的两种知识的结合，初步接触的学生可能不适应，学生在教师的引导下，对三角函数、不等式、三角形进行融合。取C到AB边的高为h，连接点为D，设AD=m，CD=h，DB=n，所以m?+h?=b?，n?+h?=a?，S=h（n+m）/2，那么c?+b?+a?-4√3S=[m?+n?+h?+nm-√3（n+m）h]2，以x替换h，设y为此等式值，那么f（x）=y=[m?+n?+h?+nm-√3（n+m）h]2，可以看出，该式为二次函数。转换思路，求函数值大于零。因为该函数△=[-（n+m）√3]?-（nm+m?+n?4）=-（n+m）?，该式小于等于零。因为1为一次项系数，那么方程的值应该是大于等于零，则不等式4√3S《c?+b?+a?成立，该题较为复杂，对知识融合方面要求高，学生要想解答，教师应该给予引导，以融合知识为基础，开拓学生思路，提高灵活性的思维。
三 以习题的变式为基础，提高学生深刻的思维
理性认识高于感性认识，数学题目并不是单一的存在，如果抓住了数学习题的本质特征，那么其变式题目也可以迎刃而解了。学生要以联系的观点，掌握题目的影响因素，通过全面的分析思考，化解变式题目。教师应该在充分把握原题的基础上，适当引入变式题目，因材施教，以灵活变化挖掘学生深刻的思维特性。
比如在解析几何中，以图形经过（1，√3/2），离心率为√3/2的椭圆C：
x?/n?+y?/m?=1，（n>m>0）。1.求m与n的值与该式的方程。2.假设（-1，1/2）是直线L上的一点，且K，J是与椭圆的相交点，且知坐标原点为O的等式OM=1/2OK+√3/2OJ中，与椭圆也存在M的一个交点，那么直线L的公式是什么？这时教师可以对椭圆的法则、概念、定义进行梳理，学生熟悉基础知识，然后进行题目变形，设（1，√3）是椭圆a?+b?=m?（m>0），1.求m的值与椭圆的公式。2.直线L经过点（-1，1）且交M，N两点于椭圆上，且以坐标原点O与经过M的等式OM=1/2OM+√3/2ON与椭圆有交点M，求L的公式。通过习题的扩展训练，学生从变式中领略数学迁移内在特征，知识得到融汇贯通，能力得到增强，达到会做一道题就都会做的境界。
当然，教师也可寻找多种解体方法的题目，方便学生选择适合自身的解题技巧，提高解题速度。比如不等式5>[2x-3]>3，这里学生有三种解题方法，第一是分类讨论法，1.分为0《2x-3与0>2x-3，通过不等式的化解，可求解到答案。第二是通过不等式组来化解，3<[2x-3]且5>[2x-3]最终求解不等式。第三是等价转化法。教师要激励学生在平常做题时善于、勇于探索多种解题技巧，通过不同方法的解答，学生积累了知识，多种路径的选择，学生不再感到无能为力，进一步提升了学生解题积极性与信心。在新方法与新途径中进行思维的创新，一题多解为学生提供了多种出路。
四 结语
因高中数学难题较大，对学生的抽象思维要求较高，学生遇到难题往往长时间做不出，打击了学习的积极性，导致一遇数学就烦的心态。高中数学重点在于培养学生的思维，习题的训练是一个重要的方式。通过对数学习题的研究，经过审题、知识间的灵活运用、题目变式计算与一题多解法，在教师的引导下，培养自身思维的深刻性、灵活性与敏捷性，不断在做题过程中完善、调整、反思，提高解题技法与转变思维方式，才能在最终的高考独木桥中稳中求胜。
【参考文献】
[1] 袁驰平.在新课改下数学习题课的教学[J].东西南北·教育观察，2012，（9）：135-136.
[2] 李军生.谈高中数学习题教学的五项原则[J].教育探索，2008，（5）：32-33.
【关键词】高中数学教学 学生思维 培养思考
一 学生敏捷性的思维需要在审题练习中提升
斯宾塞曾说过，评价学生思维的整体发展水平，关键在于其敏捷性评价。做好审题，可有效提高学生的做题速度，扫清障碍，是思维敏捷性培养的基本。只要在全面认识判断题目与问题所设条件的基础上，对其关键词与所求量准确把握，挖掘其深入隐藏的解答条件，通过化简与转化，另辟蹊径，发现题目的本质，把握解题的目标，进而准确、快速的找到问题的答案。
例如：f（x）=x?/（1+x?），求f（1）+f（1/2）+f（2）+f（1/3）+f（3）+f（1/4）+f（4）的值。如果没有对该题认真的审题，很可能就按着平常老套的做法对1、1/2、2、1/3、3、1/4、4等数字带入函数公式中，及时得到正确的结果，但在考试时这种方法极不可取。通过审题，我们发现，数字中存在倒数1/2、2，1/3、3，1/4、4三组倒数，那么将原函数式变形为f（1/x）=1/（1+x?），最后运算结果为1，解决较为快捷。
通常的数学题可经一般运算与技巧两个方面解得正确答案，学生只有通过审题，才能通过捷径寻找更为快速的解答方法。审题是数学解题不可或缺的部分，是得出正确答案的前奏。可见，要培养学生的思维敏捷性，审题不能遗漏。
二 学生灵活性思维要在融合知识的基础上得到提升
数学对学生的思维要求更加严格，也许一道试题融合了多种解答方法与思想，知识的相互交织，无形中加大了题目的难度，教师应该在讲学中，注重知识迁移的灵活运用，引导学生对问题整体把握，有机结合方法与思想，提高学生灵活性的思维。
比如不等式与平面几何的结合，△ABC的边分别为a、b、c，设其面积为S，那么请求证不等式：4√3S《c?+b?+a?成立，该题是数学较为重要的两种知识的结合，初步接触的学生可能不适应，学生在教师的引导下，对三角函数、不等式、三角形进行融合。取C到AB边的高为h，连接点为D，设AD=m，CD=h，DB=n，所以m?+h?=b?，n?+h?=a?，S=h（n+m）/2，那么c?+b?+a?-4√3S=[m?+n?+h?+nm-√3（n+m）h]2，以x替换h，设y为此等式值，那么f（x）=y=[m?+n?+h?+nm-√3（n+m）h]2，可以看出，该式为二次函数。转换思路，求函数值大于零。因为该函数△=[-（n+m）√3]?-（nm+m?+n?4）=-（n+m）?，该式小于等于零。因为1为一次项系数，那么方程的值应该是大于等于零，则不等式4√3S《c?+b?+a?成立，该题较为复杂，对知识融合方面要求高，学生要想解答，教师应该给予引导，以融合知识为基础，开拓学生思路，提高灵活性的思维。
三 以习题的变式为基础，提高学生深刻的思维
理性认识高于感性认识，数学题目并不是单一的存在，如果抓住了数学习题的本质特征，那么其变式题目也可以迎刃而解了。学生要以联系的观点，掌握题目的影响因素，通过全面的分析思考，化解变式题目。教师应该在充分把握原题的基础上，适当引入变式题目，因材施教，以灵活变化挖掘学生深刻的思维特性。
比如在解析几何中，以图形经过（1，√3/2），离心率为√3/2的椭圆C：
x?/n?+y?/m?=1，（n>m>0）。1.求m与n的值与该式的方程。2.假设（-1，1/2）是直线L上的一点，且K，J是与椭圆的相交点，且知坐标原点为O的等式OM=1/2OK+√3/2OJ中，与椭圆也存在M的一个交点，那么直线L的公式是什么？这时教师可以对椭圆的法则、概念、定义进行梳理，学生熟悉基础知识，然后进行题目变形，设（1，√3）是椭圆a?+b?=m?（m>0），1.求m的值与椭圆的公式。2.直线L经过点（-1，1）且交M，N两点于椭圆上，且以坐标原点O与经过M的等式OM=1/2OM+√3/2ON与椭圆有交点M，求L的公式。通过习题的扩展训练，学生从变式中领略数学迁移内在特征，知识得到融汇贯通，能力得到增强，达到会做一道题就都会做的境界。
当然，教师也可寻找多种解体方法的题目，方便学生选择适合自身的解题技巧，提高解题速度。比如不等式5>[2x-3]>3，这里学生有三种解题方法，第一是分类讨论法，1.分为0《2x-3与0>2x-3，通过不等式的化解，可求解到答案。第二是通过不等式组来化解，3<[2x-3]且5>[2x-3]最终求解不等式。第三是等价转化法。教师要激励学生在平常做题时善于、勇于探索多种解题技巧，通过不同方法的解答，学生积累了知识，多种路径的选择，学生不再感到无能为力，进一步提升了学生解题积极性与信心。在新方法与新途径中进行思维的创新，一题多解为学生提供了多种出路。
四 结语
因高中数学难题较大，对学生的抽象思维要求较高，学生遇到难题往往长时间做不出，打击了学习的积极性，导致一遇数学就烦的心态。高中数学重点在于培养学生的思维，习题的训练是一个重要的方式。通过对数学习题的研究，经过审题、知识间的灵活运用、题目变式计算与一题多解法，在教师的引导下，培养自身思维的深刻性、灵活性与敏捷性，不断在做题过程中完善、调整、反思，提高解题技法与转变思维方式，才能在最终的高考独木桥中稳中求胜。
【参考文献】
[1] 袁驰平.在新课改下数学习题课的教学[J].东西南北·教育观察，2012，（9）：135-136.
[2] 李军生.谈高中数学习题教学的五项原则[J].教育探索，2008，（5）：32-33.