论文部分内容阅读
摘要：单位“1”在小学数学教学中具有重要的地位，它可以帮助学生分析数量关系，灵活运用到分数百分数应用题中，提高学生解题能力，助力学生自主学习。而单位“1”目前没有明确的定义，学会简单有效的确定单位“1”的方法对学生自主学习能力的形成具有重要意义。
关键词：单位“1” 解题能力 自主学习
单位“1”在小学数学教学中占据重要地位，贯穿于小学学习的不同阶段。学生在三年级对分数有了初步认识，又在五年级学习了分数的意义和性质，在六年级解决稍复杂的分数应用题时知道单位“1”在解题中的重要作用。然而单位“1”目前却没有形式化的定义，只有存在于分数教学中的描述性定义。小学生还处于形象思维向抽象思维发展的阶段，对于单位“1”的界定与理解方面存在难度。因此，加强对单位“1”的认识、总结出简单有效的确定单位“1”的方法，对学生自主解题能力的提高具有重要意义。下面浅谈本人在实际教学中对单位“1”的确定方法和实际运用中的几点做法，具体如下。
一、着眼分数意义，建立单位“1”表象
在初步认识分数时创设情境：小猴过生日，请来他的三个好朋友一起吃蛋糕。把一个蛋糕平均切成4块，每个人分得多少？（1块）用分数表示呢？14三个好朋友吃了这块蛋糕的几分之几？34为什么都是四分之几呢？学生在熟悉的生活情境中体会数学，形成对单位“1”的初印象。
二、抓住关键字词，揭示单位“1”内涵
（一）“的”的妙用
在学生对于单位“1”有了初步认识之后，进一步探讨：每个好朋友吃了这个蛋糕的14，这里的14是谁的14？（一个蛋糕）也就是单位“1”的14。追问：这个蛋糕的14是什么？（吃了的部分）这句话就可以表达为：
一個蛋糕+“的”+分率→吃了的部分
根据分数乘法的意义，上题关系句可以写成：
一个蛋糕×14=吃了的部分
单位“1”就是分率前面关键字“的”前面的量。通常两量之间还有“是”“相当于”“占”等关键词，组成“是……的+分率”“相当于……的+分率”“占……的+分率”等关系句。那么“……”位置的量就是单位“1”的量。当学生能根据单位“1”的特殊位置找到单位“1”时，我们再及时补充几个相似的关系句让学生练习，加强学生对单位“1”知识的理解和巩固。
（二）“比……多……”“比……少……”关系句中的单位“1”
在稍复杂的分数应用题中，经常出现“比……多……”“比……少……”关系句，如：甲比乙多（少）14。若乙为4份，甲比乙多14时，甲就是4+1=5份，甲是乙的54（1+14）;甲比乙少14时，甲就是4-1=3份，甲是乙的34（1-14）。转化为第一种“的”关系式可知“乙”是单位“1”的量。“乙”在关系式中处于“比”与“多（少）”之间，由此认定：此类关系句中“比”与“多（少）”之间的量就是单位“1”的量。
（三）寻找特殊句子中的单位“1”
在具体的解决实际问题中，关系句里并非都有标志性的词。因此，我们还需要对这些数量关系式仔细分析，在保持原来题意不变的前提下在句中添加一些标志词。
例如，苏教版六年级上册P51第2题：一桶油用去35，正好用去12千克。这桶油重多少千克？其中找不出表现两量关系的标志词，给单位“1”的判断增加了难度。应抓住“一桶油用去35”这句关系式。它包含“一桶油的重量”和“用去的重量”两个量。分率前面是“用去”，学生很容易误认为它就是单位“1”。如果问一问：用去谁的35呢？很显然是“这桶油”，再使用添词法将“一桶油用去16”这句话补充为“一桶油用去的占（这桶油的）35”，这样关系句中分率前有了标志性词“的”，很容易判断出一桶油的重量就是单位“1”所代表的量。
三、具体情境，灵活运用单位“1”
（一）帮助画线段图
在解答分数、百分数应用题时常用到线段图，一般情况两量相比较时，先做单位“1”的量，再做与单位“1”相比较的量。
例如，苏教版六年级上册P33第10题，单位“1”的量是足球的个数，作图时先做表示足球个数的线段。如下图：
（二）表示比较量的分率
在解决稍复杂的分数乘法或百分数实际问题中，准确找出单位“1”的量后，还要求做出比较量所对应的分率。这里一般分为两种情况：①比较量比单位“1”量多ab（或x%）时，它所对应的分率为1+ab或（1+x%）。②比较量比单位“1”量少ab（或x%）时，它所对应的分率为1-ab或（1-x%）。
（三）分析数量关系
例如，苏教版六年级上册P33第10题：皮球的个数比足球多25。在练习中学生很容易把数量关系写成：足球的个数×25=皮球的个数。先分析：皮球的个数比足球多了谁的25？根据前面介绍：“比”和“多”中间的量就是单位“1”，很显然是“足球的个数”，所以关系式就补充为：皮球的个数比足球多了（足球的）25。
在“比……少……”的关系式中，“少”就是“-”的意思，“比”和“少”中间的量就是单位“1”，如“蓝鲸的速度比海豚慢310”，此关系式扩充为“蓝鲸的速度比海豚慢（海豚速度的）310”。
得到：海豚的速度-海豚速度×310=蓝鲸的速度
（四）判断运算方法
关于用乘除法解答分数、百分数应用题，运用何种运算方法解答呢？
1.求比较量
（1）单位“1”的量×比较量对应的分率。如：同春小学去年有16个班级，今年的班级数比去年增加了18，今年一共有多少个班级？求“今年一共有多少个班级”就是求比较量是多少。用单位“1”的量“去年的班级数”乘以今年的班级数所对应的分率1+18。
（2）单位“1”的量+单位“1”的量×分率。根据分析，得出数量关系式：去年的班级数+去年的班级数×18=今年的班级数。 2.求单位“1”的量
（1）比较量÷对应的分率。如：一件毛衣现价54元，比原来降价10%，原价多少元？求“原价多少元”就是求单位“1”的量。用比较量“现在售价”除以它所对应的分率（1-10%），即：54÷（1-10%）=60（元）。
（2）解方程。分析数量关系式“比原来降价10%”补全为“（现价）比原来降价（原价的）10%”，单位“1”的量是“原价”，根据关系式得到：
原价-原价×10%=现价
单位“1”的量是未知的，设它为x元。方程列为：x-10%x=54，解得：x=60
另外，抓住单位“1”，对解答有关两量比较的文字题同样实用。
如：①16比（ ）多60%
②（ ）比16多60%
这两题已知部分完全相同，只是问题的位置不同，初学者很容易混淆。然而掌握了单位“1”所处的特定位置和前面介绍的判断计算方法，可知“比”与“多”之间的量是单位“1”，第①题单位“1”是未知的：16÷（1+60%）=10。第②题单位“1”是已知的：16×（1+60%）=25.6。
又如：①16比10多几分之几（百分之几）？解：（16-10）÷10=60%
②10比16少几分之几（百分之几）？解：（16-10）÷16=37.5%
第①题中的10是单位“1”，第②题中的16是单位“1”。在计算中，单位“1”都做除数，两题的比较量都是16与10的差，即用大数与小数的差做被除数。尝试总结这类题的解法为：大数与小数的差除以单位“1”的量。
單位“1”在小学数学分数、百分数应用题解答中起着重要作用，准确找出单位“1”并灵活运用能让学生提高解题能力，促进学生自主学习。但在实际解决具体的分数、百分数应用题时，不能只单纯考虑单位“1”的特征，而忽略题意。应该把求单位“1”的方法融入学生创新思维与主观能动性中，拓展学生数学思维，让学生在解题中更全面透彻地考虑问题。
参考文献：
[1]人民教育出版社小学教学室，课程教材研究所小学教学编写课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学教师用书.六年级上册[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[2]余德华.分数、百分数应用题教学浅见[J].雅安教育学院学报，2001，15（2）.
[3]许云根.“单位1”教学点滴[J].新课程学习，2013.
关键词：单位“1” 解题能力 自主学习
单位“1”在小学数学教学中占据重要地位，贯穿于小学学习的不同阶段。学生在三年级对分数有了初步认识，又在五年级学习了分数的意义和性质，在六年级解决稍复杂的分数应用题时知道单位“1”在解题中的重要作用。然而单位“1”目前却没有形式化的定义，只有存在于分数教学中的描述性定义。小学生还处于形象思维向抽象思维发展的阶段，对于单位“1”的界定与理解方面存在难度。因此，加强对单位“1”的认识、总结出简单有效的确定单位“1”的方法，对学生自主解题能力的提高具有重要意义。下面浅谈本人在实际教学中对单位“1”的确定方法和实际运用中的几点做法，具体如下。
一、着眼分数意义，建立单位“1”表象
在初步认识分数时创设情境：小猴过生日，请来他的三个好朋友一起吃蛋糕。把一个蛋糕平均切成4块，每个人分得多少？（1块）用分数表示呢？14三个好朋友吃了这块蛋糕的几分之几？34为什么都是四分之几呢？学生在熟悉的生活情境中体会数学，形成对单位“1”的初印象。
二、抓住关键字词，揭示单位“1”内涵
（一）“的”的妙用
在学生对于单位“1”有了初步认识之后，进一步探讨：每个好朋友吃了这个蛋糕的14，这里的14是谁的14？（一个蛋糕）也就是单位“1”的14。追问：这个蛋糕的14是什么？（吃了的部分）这句话就可以表达为：
一個蛋糕+“的”+分率→吃了的部分
根据分数乘法的意义，上题关系句可以写成：
一个蛋糕×14=吃了的部分
单位“1”就是分率前面关键字“的”前面的量。通常两量之间还有“是”“相当于”“占”等关键词，组成“是……的+分率”“相当于……的+分率”“占……的+分率”等关系句。那么“……”位置的量就是单位“1”的量。当学生能根据单位“1”的特殊位置找到单位“1”时，我们再及时补充几个相似的关系句让学生练习，加强学生对单位“1”知识的理解和巩固。
（二）“比……多……”“比……少……”关系句中的单位“1”
在稍复杂的分数应用题中，经常出现“比……多……”“比……少……”关系句，如：甲比乙多（少）14。若乙为4份，甲比乙多14时，甲就是4+1=5份，甲是乙的54（1+14）;甲比乙少14时，甲就是4-1=3份，甲是乙的34（1-14）。转化为第一种“的”关系式可知“乙”是单位“1”的量。“乙”在关系式中处于“比”与“多（少）”之间，由此认定：此类关系句中“比”与“多（少）”之间的量就是单位“1”的量。
（三）寻找特殊句子中的单位“1”
在具体的解决实际问题中，关系句里并非都有标志性的词。因此，我们还需要对这些数量关系式仔细分析，在保持原来题意不变的前提下在句中添加一些标志词。
例如，苏教版六年级上册P51第2题：一桶油用去35，正好用去12千克。这桶油重多少千克？其中找不出表现两量关系的标志词，给单位“1”的判断增加了难度。应抓住“一桶油用去35”这句关系式。它包含“一桶油的重量”和“用去的重量”两个量。分率前面是“用去”，学生很容易误认为它就是单位“1”。如果问一问：用去谁的35呢？很显然是“这桶油”，再使用添词法将“一桶油用去16”这句话补充为“一桶油用去的占（这桶油的）35”，这样关系句中分率前有了标志性词“的”，很容易判断出一桶油的重量就是单位“1”所代表的量。
三、具体情境，灵活运用单位“1”
（一）帮助画线段图
在解答分数、百分数应用题时常用到线段图，一般情况两量相比较时，先做单位“1”的量，再做与单位“1”相比较的量。
例如，苏教版六年级上册P33第10题，单位“1”的量是足球的个数，作图时先做表示足球个数的线段。如下图：
（二）表示比较量的分率
在解决稍复杂的分数乘法或百分数实际问题中，准确找出单位“1”的量后，还要求做出比较量所对应的分率。这里一般分为两种情况：①比较量比单位“1”量多ab（或x%）时，它所对应的分率为1+ab或（1+x%）。②比较量比单位“1”量少ab（或x%）时，它所对应的分率为1-ab或（1-x%）。
（三）分析数量关系
例如，苏教版六年级上册P33第10题：皮球的个数比足球多25。在练习中学生很容易把数量关系写成：足球的个数×25=皮球的个数。先分析：皮球的个数比足球多了谁的25？根据前面介绍：“比”和“多”中间的量就是单位“1”，很显然是“足球的个数”，所以关系式就补充为：皮球的个数比足球多了（足球的）25。
在“比……少……”的关系式中，“少”就是“-”的意思，“比”和“少”中间的量就是单位“1”，如“蓝鲸的速度比海豚慢310”，此关系式扩充为“蓝鲸的速度比海豚慢（海豚速度的）310”。
得到：海豚的速度-海豚速度×310=蓝鲸的速度
（四）判断运算方法
关于用乘除法解答分数、百分数应用题，运用何种运算方法解答呢？
1.求比较量
（1）单位“1”的量×比较量对应的分率。如：同春小学去年有16个班级，今年的班级数比去年增加了18，今年一共有多少个班级？求“今年一共有多少个班级”就是求比较量是多少。用单位“1”的量“去年的班级数”乘以今年的班级数所对应的分率1+18。
（2）单位“1”的量+单位“1”的量×分率。根据分析，得出数量关系式：去年的班级数+去年的班级数×18=今年的班级数。 2.求单位“1”的量
（1）比较量÷对应的分率。如：一件毛衣现价54元，比原来降价10%，原价多少元？求“原价多少元”就是求单位“1”的量。用比较量“现在售价”除以它所对应的分率（1-10%），即：54÷（1-10%）=60（元）。
（2）解方程。分析数量关系式“比原来降价10%”补全为“（现价）比原来降价（原价的）10%”，单位“1”的量是“原价”，根据关系式得到：
原价-原价×10%=现价
单位“1”的量是未知的，设它为x元。方程列为：x-10%x=54，解得：x=60
另外，抓住单位“1”，对解答有关两量比较的文字题同样实用。
如：①16比（ ）多60%
②（ ）比16多60%
这两题已知部分完全相同，只是问题的位置不同，初学者很容易混淆。然而掌握了单位“1”所处的特定位置和前面介绍的判断计算方法，可知“比”与“多”之间的量是单位“1”，第①题单位“1”是未知的：16÷（1+60%）=10。第②题单位“1”是已知的：16×（1+60%）=25.6。
又如：①16比10多几分之几（百分之几）？解：（16-10）÷10=60%
②10比16少几分之几（百分之几）？解：（16-10）÷16=37.5%
第①题中的10是单位“1”，第②题中的16是单位“1”。在计算中，单位“1”都做除数，两题的比较量都是16与10的差，即用大数与小数的差做被除数。尝试总结这类题的解法为：大数与小数的差除以单位“1”的量。
單位“1”在小学数学分数、百分数应用题解答中起着重要作用，准确找出单位“1”并灵活运用能让学生提高解题能力，促进学生自主学习。但在实际解决具体的分数、百分数应用题时，不能只单纯考虑单位“1”的特征，而忽略题意。应该把求单位“1”的方法融入学生创新思维与主观能动性中，拓展学生数学思维，让学生在解题中更全面透彻地考虑问题。
参考文献：
[1]人民教育出版社小学教学室，课程教材研究所小学教学编写课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学教师用书.六年级上册[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[2]余德华.分数、百分数应用题教学浅见[J].雅安教育学院学报，2001，15（2）.
[3]许云根.“单位1”教学点滴[J].新课程学习，2013.