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笔者曾经遇到这样一个问题:已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,在此等腰三角形上是否存在既平分面积又平分周长的直线.
这个问题有一定难度,我就采取先给学生一节课的时间去独立练习、思考. 然后把学生解答过程进行初步的分析、统计. 全班每一个学生都想到:过等腰三角形的顶点A作底边的垂线,这条直线一定既平分周长,又平分面积. 有20个学生是这样来分析的:过点B、C的直线既平分周长,又平分面积是不可能的. 那么这样的既平分周长,又平分面积的直线如果还有,就仅可能是与一腰和一底相交的直线或与两腰相交的直线. 有26名学生用方程的思想去找这样的直线. 但是全班没有一个学生完全解答正确. 所以这节课我就准备从对这个问题的分析开始.
问题1 如图1如果在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,在此等腰三角形上是否存在既平分面积又平分周长的直线.
第一:从作业中教师可以了解到:学生几乎都考虑到过点顶点A作底边BC的垂线,这条直线能够既平分周长又平分面积. 教师在此可以肯定学生对轴对称能灵活运用.
其次:百分之四十的学生考虑到对问题要分析下去,应该分类思考,他们有分类的意识. 他们考虑到:过点B、C的直线如果平分面积就不能平分周长、如果平分周长就不能平分面积,所以过B、C点不存在既平分面积又平分周长的直线. 他们有的考虑:直线过两腰,有的考虑直线过一腰、一底. 教师在此也应该充分肯定这部分学生的思考问题有条理性但是不够全面、彻底.
学生的困难在什么地方呢?仔细分析后发现26名学生会设未知数,并由周长相等来建立等量关系,但是由面积相等来建立等量关系,他们有困难,他们总是考虑要找三角形的高,但他们意识到题目条件里并没有提供高的条件或是没有办法寻找到求高的条件,问题的关键是他们计算面积的方法太单一,思路较为狭窄.
因此教师就计划分析直线存在如下两种情况:
在图2中,直线过一腰、一底时,设AE=x ,BF=y,则 BE=5-x ,FC=6-y,AC=5,如图3所示.
这个问题有一定难度,我就采取先给学生一节课的时间去独立练习、思考. 然后把学生解答过程进行初步的分析、统计. 全班每一个学生都想到:过等腰三角形的顶点A作底边的垂线,这条直线一定既平分周长,又平分面积. 有20个学生是这样来分析的:过点B、C的直线既平分周长,又平分面积是不可能的. 那么这样的既平分周长,又平分面积的直线如果还有,就仅可能是与一腰和一底相交的直线或与两腰相交的直线. 有26名学生用方程的思想去找这样的直线. 但是全班没有一个学生完全解答正确. 所以这节课我就准备从对这个问题的分析开始.
问题1 如图1如果在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,在此等腰三角形上是否存在既平分面积又平分周长的直线.
第一:从作业中教师可以了解到:学生几乎都考虑到过点顶点A作底边BC的垂线,这条直线能够既平分周长又平分面积. 教师在此可以肯定学生对轴对称能灵活运用.
其次:百分之四十的学生考虑到对问题要分析下去,应该分类思考,他们有分类的意识. 他们考虑到:过点B、C的直线如果平分面积就不能平分周长、如果平分周长就不能平分面积,所以过B、C点不存在既平分面积又平分周长的直线. 他们有的考虑:直线过两腰,有的考虑直线过一腰、一底. 教师在此也应该充分肯定这部分学生的思考问题有条理性但是不够全面、彻底.
学生的困难在什么地方呢?仔细分析后发现26名学生会设未知数,并由周长相等来建立等量关系,但是由面积相等来建立等量关系,他们有困难,他们总是考虑要找三角形的高,但他们意识到题目条件里并没有提供高的条件或是没有办法寻找到求高的条件,问题的关键是他们计算面积的方法太单一,思路较为狭窄.
因此教师就计划分析直线存在如下两种情况:
在图2中,直线过一腰、一底时,设AE=x ,BF=y,则 BE=5-x ,FC=6-y,AC=5,如图3所示.