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解答三角函数问题往往需要进行一定的三角变换.这就要求同学们熟练掌握三角函数恒等变换的各种技巧.本文主要谈探讨了三角函数恒等变换的六种技巧.
一、角的变换技巧
在三角函数式的化简、求值和证明过程中，一般都会出现一些不同的角，这时我们要观察这些角之间是否存在和差关系、倍半关系、互补关系或互余关系.我们要学会利用这些角之间的关系进行变换，建立条件与结论中角之间的联系，从而迅速找到解答问题的办法.
例1.已知α∈π4，3π4，β∈0，π4，且cosπ4-α=35，sin5π4+β=-1213，则cos（α+β）=______.
解析：∵α∈π4，3π4，π4-α∈-π2，0，cosπ4-α=35，∴sinπ4-α=-45，
∵sin5π4+β=-1213，∴sinπ4+β=1213，
又∵β∈0，π4，π4+β∈π4，π2，∴cosπ4+β=513，
∴cos（α+β）=cosπ4+β-π4-α=35×513-45×1213=-3365.
解答三角函数求值问题的关键是，把“所求角”用“已知角”表示出来.当“已知角”有两个时，“所求角”一般可以表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时，我们应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，来进行变换.
二、函数名称的变换技巧
在三角变形中，有时需要统一三角函数的名称，即所谓的将不同名函数化为同名函数.常用的办法是切化弦或弦化切，即在同一个三角函数解析式中将正弦余弦与正切互化，使函数名称统一即可.
例2.4cos50°-tan40°等于______.
解析：原式=4sin40°-sin40°cos40°=4cos40°sin40°-sin40°cos40°
=2sin80°-sin40°cos40°=2sin120°-40°-sin40°cos40°
=3cos40°+sin40°-sin40°cos40°=3cos40°cos40°=3.
本题是求非特殊角的三角函数值问题，采用化弦为切的方法，利用两角和与差公式，求出它的值.同样的，我们也可以采用化切为弦的方法来解题.
三、 “1”的变换技巧
在三角变换中，常用的“1”的变换有1= .究竟选择哪个公式进行变换，需具体问题具体分析，要根据题目的不同特征来确定.
例3.已知 ，求 的值.
解：由已知得 ，
=
= = = .
这里把分母中的“1”用“ ”代替，分子中的“2”写成“2×1”后，再进行代换.
四、幂的变换技巧
对于次数较高的三角函数式，我们一般采用降幂处理.常用的降幂公式有 ， ，当然有时需要升幂，如对 的化简就要用升幂.
例4. 函数 的最小正周期是___;值域是___.
解析： =
= =
故该函数的最小正周期为 ，值域为 .
本题只有升幂才可将原三角函数化成 的形式，才能求出它的周期和最值.
五、公式变换技巧
对于三角函数公式，我们不仅要学会顺用，还要学会逆用和变用，这样可以达到拓宽解题思路，化难为易的目的.如由公式 ，可变为 ， ;由 可变为 ;由 可得 ，等等.
例5.（1+tan17°）·（1+tan28°）的值为______.
解析：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°·tan28°
=1+tan45°（1-tan17°·tan28°）+tan17°·tan28°=2.
若三角函数式中，同时出现 与 ，常用 来求解.
六、结构变换技巧
为了更好地运用三角公式，我们有时需对条件进行结构调整，如重新分组、移项、因式分解、乘除互换、配方等.
例6 .设α∈0，π2，β∈0，π2，且tanα=1+sinβcosβ，则（ ）.
A.3α-β=π2 B.2α-β=π2 C.3α+β=π2 D.2α+β=π2
解析：由tanα=1+sinβcosβ，得sinαcosα=1+sinβcosβ，
即sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，
∴sin（α-β）=cosα=sinπ2-α.
∵α∈0，π2，β∈0，π2，∴α-β∈-π2，π2，π2-α∈0，π2，
由sin（α-β）=sinπ2-α，得α-β=π2-α，
∴2α-β=π2. 故选B.
本题只有将tanα=1+sinβcosβ的结构打破，并结合三角恒等变换公式，才能导出α+β的关系式.
在進行三角恒等变换时，我们要注意对角、函数名称、“1”、幂、公式、结构进行相应的变换.同学们抓住这些关键点，根据题目的特征进行相应的变换，就可以优化解题的方案，提升解题的效率.
（作者单位：江苏省口岸中学 ）
一、角的变换技巧
在三角函数式的化简、求值和证明过程中，一般都会出现一些不同的角，这时我们要观察这些角之间是否存在和差关系、倍半关系、互补关系或互余关系.我们要学会利用这些角之间的关系进行变换，建立条件与结论中角之间的联系，从而迅速找到解答问题的办法.
例1.已知α∈π4，3π4，β∈0，π4，且cosπ4-α=35，sin5π4+β=-1213，则cos（α+β）=______.
解析：∵α∈π4，3π4，π4-α∈-π2，0，cosπ4-α=35，∴sinπ4-α=-45，
∵sin5π4+β=-1213，∴sinπ4+β=1213，
又∵β∈0，π4，π4+β∈π4，π2，∴cosπ4+β=513，
∴cos（α+β）=cosπ4+β-π4-α=35×513-45×1213=-3365.
解答三角函数求值问题的关键是，把“所求角”用“已知角”表示出来.当“已知角”有两个时，“所求角”一般可以表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时，我们应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，来进行变换.
二、函数名称的变换技巧
在三角变形中，有时需要统一三角函数的名称，即所谓的将不同名函数化为同名函数.常用的办法是切化弦或弦化切，即在同一个三角函数解析式中将正弦余弦与正切互化，使函数名称统一即可.
例2.4cos50°-tan40°等于______.
解析：原式=4sin40°-sin40°cos40°=4cos40°sin40°-sin40°cos40°
=2sin80°-sin40°cos40°=2sin120°-40°-sin40°cos40°
=3cos40°+sin40°-sin40°cos40°=3cos40°cos40°=3.
本题是求非特殊角的三角函数值问题，采用化弦为切的方法，利用两角和与差公式，求出它的值.同样的，我们也可以采用化切为弦的方法来解题.
三、 “1”的变换技巧
在三角变换中，常用的“1”的变换有1= .究竟选择哪个公式进行变换，需具体问题具体分析，要根据题目的不同特征来确定.
例3.已知 ，求 的值.
解：由已知得 ，
=
= = = .
这里把分母中的“1”用“ ”代替，分子中的“2”写成“2×1”后，再进行代换.
四、幂的变换技巧
对于次数较高的三角函数式，我们一般采用降幂处理.常用的降幂公式有 ， ，当然有时需要升幂，如对 的化简就要用升幂.
例4. 函数 的最小正周期是___;值域是___.
解析： =
= =
故该函数的最小正周期为 ，值域为 .
本题只有升幂才可将原三角函数化成 的形式，才能求出它的周期和最值.
五、公式变换技巧
对于三角函数公式，我们不仅要学会顺用，还要学会逆用和变用，这样可以达到拓宽解题思路，化难为易的目的.如由公式 ，可变为 ， ;由 可变为 ;由 可得 ，等等.
例5.（1+tan17°）·（1+tan28°）的值为______.
解析：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°·tan28°
=1+tan45°（1-tan17°·tan28°）+tan17°·tan28°=2.
若三角函数式中，同时出现 与 ，常用 来求解.
六、结构变换技巧
为了更好地运用三角公式，我们有时需对条件进行结构调整，如重新分组、移项、因式分解、乘除互换、配方等.
例6 .设α∈0，π2，β∈0，π2，且tanα=1+sinβcosβ，则（ ）.
A.3α-β=π2 B.2α-β=π2 C.3α+β=π2 D.2α+β=π2
解析：由tanα=1+sinβcosβ，得sinαcosα=1+sinβcosβ，
即sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，
∴sin（α-β）=cosα=sinπ2-α.
∵α∈0，π2，β∈0，π2，∴α-β∈-π2，π2，π2-α∈0，π2，
由sin（α-β）=sinπ2-α，得α-β=π2-α，
∴2α-β=π2. 故选B.
本题只有将tanα=1+sinβcosβ的结构打破，并结合三角恒等变换公式，才能导出α+β的关系式.
在進行三角恒等变换时，我们要注意对角、函数名称、“1”、幂、公式、结构进行相应的变换.同学们抓住这些关键点，根据题目的特征进行相应的变换，就可以优化解题的方案，提升解题的效率.
（作者单位：江苏省口岸中学 ）