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物理学是理解各类实际模型的基础,深刻理解物理中的重要定理十分重要。从基本定义出发,采用多元积分的方法给出文献[1]中球壳定理的严格数学证明。进一步考虑均匀实心球体和两类带空腔球体的万有引力场分布,给出对应的严格数学证明。根据引力场与静电场的表达形式的相似之处,给出均匀带电球壳、实心球体和两类带空腔球体电场分布的数学表达式。