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【摘 要】 俗话说得好：“学好数理化走遍天下全不怕”。虽然这句话在我们现在看来并不怎么正确，因为知识是无限的，任何一门学科都值得我们用心学习。但这句话也证明了数学的重要性。数学作为我国教育事业的一项基础学科，贯穿小学初中高中和大学，因此，如何培养初中生的数学思维品质，提高初中生的数学学习能力，是一个值得深思的问题。
【关键词】 错题；初中数学；数学思维品质
《数学课程标准》指出：“在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。”当今社会，数学影响着人们的生活，学习数学要会活学活用，将数学知识真正运用到实处。然而，在应试教育的影响下，数学教学变得死板，一切以课本知识为主，以教师的标准答案为主，学生习惯了接受现成的东西，不愿意自己思考，学习数学也只是盲目学习，没有自己的思维。面对错题，大多数学生不会主动去思考为什么写错了，错在哪里。要怎么改正。都是等着教师的标准答案，抄写并记忆。死记不是学习数学的好方法，我曾经看到过这样一句话：“看数学形成思想，而不是看数学变成死相”。因此，教师在数学的教学过程中，要培养学生养成数学思维品质。
那么，如何培养学生养成数学思维品质呢？错题的纠正过程就是一个培养数学思维品质的好方法，下面笔者将从错题的三个类型来展开研究。
一、能力式错题的整理
做練习是学习数学知识的有效方法之一，而学生在做练习的过程中难免会出现一些错误，出错并不可怕，只要及时改正就可以了。而这里的改正并不是简单地将一个错题的正确答案书写下来就可以了，而是要带着思考的思维去解决问题，发现自己出错的原因，是否是能力不足，及时查漏补缺，弥补知识漏洞。如果只是单纯地将错题修正，那么可能你会有一本整整齐齐的错题集，但并没有什么实质上的用途，对学生的数学能力提升也没什么帮助。因此，教师在给学生的纠错中，不能只要求学生做出正确答案，而要引导学生发现自己的知识漏洞，培养学生的数学思维。几何是初中数学的一个重点内容，而且学习几何，大家肯定听过一句话：“几何几何想破脑袋，代数代数错了再做”。也因为如此，大家都对数学充满了畏惧，我曾经了解过，在初中生所接触的众多科目中，学生认为最难的就是数学。那么数学真有那么难吗？几何真有那么恐怖吗？下面笔者就通过一个简单的测试来分析初中生解决几何问题屡屡出错的原因，帮助学生正确对待错题，将错题的用途发挥到最大化。比如笔者在帮助一位学生认识他解决三角形相似性问题时，发现这位学生之所以证明错误，是因为一开始就理解错了，该学生认为两组对边成比例的三角形就是相似三角形。于是笔者引导他思考证明三角形相似的方法有哪些，然后让他将所有的方法记录在错题旁边，并自己解出正确的答案。通过这种方式解决错题，不仅减轻了学生对教师的依赖，提升了学生自主思考的能力，也帮助学生查漏补缺，归集整理知识，将零散的知识系统化，培养学生数学思维品质的养成，提高学生的解题能力。
二、审题不清，思路不明式错题的分析
都说数学是一门结构严谨，逻辑性强，启发思维的学科。因此，有一个清晰的解题思路是解决数学问题的关键。为了提高学生的数学能力，现在的数学题目总是“套路多多”，弄得学生晕头转向，找不到有用信息。因此，学生在解题时要把握重点信息，排除无关信息，理清解题思路。而在实现中，有很多学生丢分丢得很可惜，他们不是因为知识点欠缺而丢分，而是因为审题不清，解题思路不明导致错误发生。因此，教师在学生出现错误后，要引导学生从不同的角度去解决问题，帮助学生从多方面整理思路，理清思绪，找到合适自己的解题方式。
比如这样一道题：“如图，已知，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点P，求∠P的大小”。
这到题的解题思路应该是这样子的，因为AB平行CD，所以角EFD等于角AEF，又因为角AEF加角BEF等于180度，所以角BEF加角AEF等于一百八十度，又因为EP，FP分别是角BEF和角DFE的角平分线，所以角PEF加角PFE等于九十度，三角形的内角和为一百八十度，所以∠P等于九十度。但是由于题目没有给任何一个角的度数，学生拿到题目就不知道如何下手了。通常情况下，学生都需要教师点拨后才能建立完善的解题思路。学生发生了这类题目的错误，教师就要引导学生梳理原有的解题思路，看是否题中所给的信息都用上了，让学生不停发现题中所给信息的作用，反思自己解题思路中是否遗漏了什么有用信息，让学生不停完善自己的思路，从而找到正确的解题思路。这种纠错方法比教师直接讲解更让学生印象深刻。
三、合作对比式错题总结
初中生，一个处于青春叛逆期的年龄段，这时的学生开始讨厌父母教师的管束，独立意识强，自尊心也强，都不愿意输给别人，都想做最优秀的学生，因此，他们害怕犯错。这一点，和教师也有一定关系，平时教师总是喜欢说“这么简单的题也做错，你怎么做的哦？”因此，学生更是害怕暴露自己的错误，对于做错的题目，他们选择默不作声，对于自己不懂的知识，他们选择不懂装懂，因为他们的自尊心不允许他们出错。因此，笔者认为在初中数学的教学中，教师要具有极度的耐心，用同等的目光看待每一位学生，不要区别对待，不管是学习成绩好的学生，还是学习成绩略差的学生，教师都要同样的耐心认真教导，特别是对接受能力弱的学生，不管是多么简单的问题都要认真讲解，不要有任何嫌弃之情。鼓励学生大胆提问，勇敢正视自己的不足，有错题就拿出来分享，大家一起学习，避免下次犯同样的错误。事实证明，这是一个非常好的策略，在错题的相互交流解决过程中，学生独立思考，相互合作的能力得到了提升，也有利于学生数学思维的形成。
笔者发现在一次数学测试中，题目比较难，学生的测试成绩并不理想，但是当教师让学生提出自己的疑惑时，没有学生开口，当教师问学生是否理解时，学生都说理解了，可是当教师让学生自己解题时，学生又漏洞百出，答案千奇百怪。因此，教师在讲错题时也要把握方法，先解决哪些大多数学生都有问题的题目，容易让学生接受一点。
比如这样一道题，O是半圆的圆心，C，E是圆上的两点，CD垂直于AB，EF垂直于AB，EG垂直于CO，证明CD等于GF。
教师先让学生自行讨论，打开思路，在给予正确的思路，帮助学生更好解决问题，通过错题的解决培养学生的数学思维品质。
总而言之，在数学的教学过程中，教师要引导学生从错题中发现问题，思考问题并解决问题，让学生以“错”促“思”，在错题的解决过程中形成自己的数学思维品质，提高学生学习数学的能力，进而提高学生的数学成绩。
【关键词】 错题；初中数学；数学思维品质
《数学课程标准》指出：“在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。”当今社会，数学影响着人们的生活，学习数学要会活学活用，将数学知识真正运用到实处。然而，在应试教育的影响下，数学教学变得死板，一切以课本知识为主，以教师的标准答案为主，学生习惯了接受现成的东西，不愿意自己思考，学习数学也只是盲目学习，没有自己的思维。面对错题，大多数学生不会主动去思考为什么写错了，错在哪里。要怎么改正。都是等着教师的标准答案，抄写并记忆。死记不是学习数学的好方法，我曾经看到过这样一句话：“看数学形成思想，而不是看数学变成死相”。因此，教师在数学的教学过程中，要培养学生养成数学思维品质。
那么，如何培养学生养成数学思维品质呢？错题的纠正过程就是一个培养数学思维品质的好方法，下面笔者将从错题的三个类型来展开研究。
一、能力式错题的整理
做練习是学习数学知识的有效方法之一，而学生在做练习的过程中难免会出现一些错误，出错并不可怕，只要及时改正就可以了。而这里的改正并不是简单地将一个错题的正确答案书写下来就可以了，而是要带着思考的思维去解决问题，发现自己出错的原因，是否是能力不足，及时查漏补缺，弥补知识漏洞。如果只是单纯地将错题修正，那么可能你会有一本整整齐齐的错题集，但并没有什么实质上的用途，对学生的数学能力提升也没什么帮助。因此，教师在给学生的纠错中，不能只要求学生做出正确答案，而要引导学生发现自己的知识漏洞，培养学生的数学思维。几何是初中数学的一个重点内容，而且学习几何，大家肯定听过一句话：“几何几何想破脑袋，代数代数错了再做”。也因为如此，大家都对数学充满了畏惧，我曾经了解过，在初中生所接触的众多科目中，学生认为最难的就是数学。那么数学真有那么难吗？几何真有那么恐怖吗？下面笔者就通过一个简单的测试来分析初中生解决几何问题屡屡出错的原因，帮助学生正确对待错题，将错题的用途发挥到最大化。比如笔者在帮助一位学生认识他解决三角形相似性问题时，发现这位学生之所以证明错误，是因为一开始就理解错了，该学生认为两组对边成比例的三角形就是相似三角形。于是笔者引导他思考证明三角形相似的方法有哪些，然后让他将所有的方法记录在错题旁边，并自己解出正确的答案。通过这种方式解决错题，不仅减轻了学生对教师的依赖，提升了学生自主思考的能力，也帮助学生查漏补缺，归集整理知识，将零散的知识系统化，培养学生数学思维品质的养成，提高学生的解题能力。
二、审题不清，思路不明式错题的分析
都说数学是一门结构严谨，逻辑性强，启发思维的学科。因此，有一个清晰的解题思路是解决数学问题的关键。为了提高学生的数学能力，现在的数学题目总是“套路多多”，弄得学生晕头转向，找不到有用信息。因此，学生在解题时要把握重点信息，排除无关信息，理清解题思路。而在实现中，有很多学生丢分丢得很可惜，他们不是因为知识点欠缺而丢分，而是因为审题不清，解题思路不明导致错误发生。因此，教师在学生出现错误后，要引导学生从不同的角度去解决问题，帮助学生从多方面整理思路，理清思绪，找到合适自己的解题方式。
比如这样一道题：“如图，已知，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点P，求∠P的大小”。
这到题的解题思路应该是这样子的，因为AB平行CD，所以角EFD等于角AEF，又因为角AEF加角BEF等于180度，所以角BEF加角AEF等于一百八十度，又因为EP，FP分别是角BEF和角DFE的角平分线，所以角PEF加角PFE等于九十度，三角形的内角和为一百八十度，所以∠P等于九十度。但是由于题目没有给任何一个角的度数，学生拿到题目就不知道如何下手了。通常情况下，学生都需要教师点拨后才能建立完善的解题思路。学生发生了这类题目的错误，教师就要引导学生梳理原有的解题思路，看是否题中所给的信息都用上了，让学生不停发现题中所给信息的作用，反思自己解题思路中是否遗漏了什么有用信息，让学生不停完善自己的思路，从而找到正确的解题思路。这种纠错方法比教师直接讲解更让学生印象深刻。
三、合作对比式错题总结
初中生，一个处于青春叛逆期的年龄段，这时的学生开始讨厌父母教师的管束，独立意识强，自尊心也强，都不愿意输给别人，都想做最优秀的学生，因此，他们害怕犯错。这一点，和教师也有一定关系，平时教师总是喜欢说“这么简单的题也做错，你怎么做的哦？”因此，学生更是害怕暴露自己的错误，对于做错的题目，他们选择默不作声，对于自己不懂的知识，他们选择不懂装懂，因为他们的自尊心不允许他们出错。因此，笔者认为在初中数学的教学中，教师要具有极度的耐心，用同等的目光看待每一位学生，不要区别对待，不管是学习成绩好的学生，还是学习成绩略差的学生，教师都要同样的耐心认真教导，特别是对接受能力弱的学生，不管是多么简单的问题都要认真讲解，不要有任何嫌弃之情。鼓励学生大胆提问，勇敢正视自己的不足，有错题就拿出来分享，大家一起学习，避免下次犯同样的错误。事实证明，这是一个非常好的策略，在错题的相互交流解决过程中，学生独立思考，相互合作的能力得到了提升，也有利于学生数学思维的形成。
笔者发现在一次数学测试中，题目比较难，学生的测试成绩并不理想，但是当教师让学生提出自己的疑惑时，没有学生开口，当教师问学生是否理解时，学生都说理解了，可是当教师让学生自己解题时，学生又漏洞百出，答案千奇百怪。因此，教师在讲错题时也要把握方法，先解决哪些大多数学生都有问题的题目，容易让学生接受一点。
比如这样一道题，O是半圆的圆心，C，E是圆上的两点，CD垂直于AB，EF垂直于AB，EG垂直于CO，证明CD等于GF。
教师先让学生自行讨论，打开思路，在给予正确的思路，帮助学生更好解决问题，通过错题的解决培养学生的数学思维品质。
总而言之，在数学的教学过程中，教师要引导学生从错题中发现问题，思考问题并解决问题，让学生以“错”促“思”，在错题的解决过程中形成自己的数学思维品质，提高学生学习数学的能力，进而提高学生的数学成绩。