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摘要：根据铁道第四勘测设计院《新建铁路工程测量规则（试行）》的需要，结合工程实际，运用抵偿任意带中央子午线对汤嘉铁路进行投影变形的处理。
关键词：高斯投影；投影变形；抵偿任意带
Abstract: according to the railway fourth survey and design institute "the new railway construction engineering measurement rules (try out)" the need, combined with the engineering practice, the use of counter with the central meridian to any ShangJia railways projection of the deformation of the processing.
Keywords: gaussian projection; Projection deformation; Counter with any
中图分类号：P228.4文献标识码：A 文章编号：
一、引言
随着国家基础建设的大力发展，高速铁路时代的到来，铁路建设正蓬勃发展，一些铁路偏远地区也正在规划新建铁路，带动地方经济的发展。而国家坐标系统采用的是高斯平面坐标系统，是一种正形投影，在离开中央子午线的地方都会有投影变形，汤嘉铁路东西跨度约为90公里，远离中央子午线的地方变形值超过规范限差要求。但随着测量技术的不断发展，GPS控制测量已经代替了常规的控制测量．但其成果要经过高斯投影才能转换到国家坐标系统，存在投影变形。根据铁道第四勘测设计院《新建铁路工程测量规则（试行）》的相关规定，平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形值不大于2.5cm／km的要求，超过时应采取措施。
二、投影变形分析
由于GPS测量得到的是空间直角三维坐标，需经过坐标转换、高斯投影后才能得到参考椭球面上的高斯平面坐标。由于经过了高斯投影，它必然产生两种变形：
1、高程面归算变形：
高斯投影考虑的是参考椭球面上的投影，而实际我们的测区平均高程面都高于参考椭球面，而且高程面越高，长度变形就越大，当边长投影到参椭球体面上时，距离都会缩短。其长度比为：kl=1一Hm／RA +Hm2／RA2(1)
Hm为归算边高出參考椭球面的平均高程，RA为归算边方向参考椭球法截弧曲率半径。由上式便可计算每公里长度投影变形值及不同高程面上的相对变形，RA取6371公里，当测区高程大于150米时，其投影变形都会大于2.5crn／km。
2、高斯投影变形
将参考椭球体面上的边长归算到高斯投影面上时，投影前与投影后的长度比：
K2 =l+Ym2／(2×Rm2)+△Y2／(24×Rm2)(2)
Ym为观测边两端点横坐标平均值，其差数为△Y，Rm为参考椭球面在测距边中点的平均曲率半径。由公式可知，长度比k与点的位置不同而不同，即偏离中央子午线越远变形越大，而且也越来越快，通过计算可得当测点偏离中央子午线45公里时，其投影变形会大于2.5cm／km，但这种变形我们可以采用适当的方法来减小其对工程测量的影响。
三、投影变形处理的方法
当投影变形长度超过2.5cm／km时，可采用的方法有：
1、采用抵偿高程面的高斯平面坐标系
2、采用任意带的高斯平面坐标系。
3、采用任意带的高斯平面坐标系，投影面采用测区抵偿高程面或测区平均高程面。
4、采用与国家网联测的独立坐标系。
l与2都是利用以上两种的变形量进行计算将其互相抵消，然后选择合适的投影高程面和合适的投影中央子午线。3一般是选择测区内的任一子午线为中央子午线，投影面选择测区的平均高程面，按高斯投影进行计算。4为最常用的方法，就是将高斯平面坐标换算到投影高程面上独立坐标或者仅采用国家网一个点的坐标及一条边的坐标方位角作为控制网的起算依据，并将测边归化至测区平均高程面上，然后进行平差计算。
四、工程实例
汤嘉铁路东西直线长约90公里，起点位于东经129°30′，终点位于东经130°30′附近，正好位于投影带的边缘，通过以上公式计算长度变形值超过限差要求；测区西高东低，高程面跨越从90米到500米，通过以上公式计算长度变形值超过限差要求，不能满足设计施工的需要。根据测区已有的资料情况，我们通过理论计算，一个抵偿坐标系不能满足投影变形值小于2.5crn／km的规范要求。我们设计了东西2个抵偿任意中央子午线的坐标系，一个中央子午线为130°10′，椭球高为260米；另一个中央子午线为129°40′，椭球高为400米，满足投影变形的规范要求。在2套坐标系统的重合地带的控制点边长都能分别满足各自坐标系统的投影变形要求。
通过理论我们确立了坐标系统，给我们明确了实际选择控制点点位时的方向。我们严格按照设计的要求，在2套坐标系统重合的地点的控制点点位选择在理论设计的高程面范围之内，以保证实际计算的结果达到设计的要求。在此基础上用GPS接收机对控制点点位进行施测，又联测了4个1954年北京坐标系的国家三角点，统一进行控制网的平差计算。在整体平差的基础上，我们通过软件按设计的2套坐标系统的参数进行抵偿坐标系的计算，结果符合设计的要求。如下表
表1 中央子午线为130°10′ 椭球高为260米
表2 中央子午线为129°40′ 椭球高为400米
通过上表可以看到在2套坐标系统重合地带的控制点GP 25、GP26、 GP27、 GP28四个点的边长变形值均能满足规范的限差要求（不大于4万分之一），也达到了设计的要求，很好的验证了当初的理论设计。
为了验证在实际测量中投影变形符合规范要求，我们在计算完成后，又用全站仪对部分边长进行了施测，特别对2套坐标系统重合地带的边长进行检测，并将它们与经过投影变形处理后的坐标反算的距离进了比较，结果如下表
由表中可知，经投影变形改正后，其精度能满足规程规范要求。
五、结论
通过采用抵偿任意带中央子午线的方法，很好的解决了测区远离标准中央子午线和高程面跨越范围大对投影变形值产生的影响，达到规范的限差要求，能更好的为施工放样提供方便。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：高斯投影；投影变形；抵偿任意带
Abstract: according to the railway fourth survey and design institute "the new railway construction engineering measurement rules (try out)" the need, combined with the engineering practice, the use of counter with the central meridian to any ShangJia railways projection of the deformation of the processing.
Keywords: gaussian projection; Projection deformation; Counter with any
中图分类号：P228.4文献标识码：A 文章编号：
一、引言
随着国家基础建设的大力发展，高速铁路时代的到来，铁路建设正蓬勃发展，一些铁路偏远地区也正在规划新建铁路，带动地方经济的发展。而国家坐标系统采用的是高斯平面坐标系统，是一种正形投影，在离开中央子午线的地方都会有投影变形，汤嘉铁路东西跨度约为90公里，远离中央子午线的地方变形值超过规范限差要求。但随着测量技术的不断发展，GPS控制测量已经代替了常规的控制测量．但其成果要经过高斯投影才能转换到国家坐标系统，存在投影变形。根据铁道第四勘测设计院《新建铁路工程测量规则（试行）》的相关规定，平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形值不大于2.5cm／km的要求，超过时应采取措施。
二、投影变形分析
由于GPS测量得到的是空间直角三维坐标，需经过坐标转换、高斯投影后才能得到参考椭球面上的高斯平面坐标。由于经过了高斯投影，它必然产生两种变形：
1、高程面归算变形：
高斯投影考虑的是参考椭球面上的投影，而实际我们的测区平均高程面都高于参考椭球面，而且高程面越高，长度变形就越大，当边长投影到参椭球体面上时，距离都会缩短。其长度比为：kl=1一Hm／RA +Hm2／RA2(1)
Hm为归算边高出參考椭球面的平均高程，RA为归算边方向参考椭球法截弧曲率半径。由上式便可计算每公里长度投影变形值及不同高程面上的相对变形，RA取6371公里，当测区高程大于150米时，其投影变形都会大于2.5crn／km。
2、高斯投影变形
将参考椭球体面上的边长归算到高斯投影面上时，投影前与投影后的长度比：
K2 =l+Ym2／(2×Rm2)+△Y2／(24×Rm2)(2)
Ym为观测边两端点横坐标平均值，其差数为△Y，Rm为参考椭球面在测距边中点的平均曲率半径。由公式可知，长度比k与点的位置不同而不同，即偏离中央子午线越远变形越大，而且也越来越快，通过计算可得当测点偏离中央子午线45公里时，其投影变形会大于2.5cm／km，但这种变形我们可以采用适当的方法来减小其对工程测量的影响。
三、投影变形处理的方法
当投影变形长度超过2.5cm／km时，可采用的方法有：
1、采用抵偿高程面的高斯平面坐标系
2、采用任意带的高斯平面坐标系。
3、采用任意带的高斯平面坐标系，投影面采用测区抵偿高程面或测区平均高程面。
4、采用与国家网联测的独立坐标系。
l与2都是利用以上两种的变形量进行计算将其互相抵消，然后选择合适的投影高程面和合适的投影中央子午线。3一般是选择测区内的任一子午线为中央子午线，投影面选择测区的平均高程面，按高斯投影进行计算。4为最常用的方法，就是将高斯平面坐标换算到投影高程面上独立坐标或者仅采用国家网一个点的坐标及一条边的坐标方位角作为控制网的起算依据，并将测边归化至测区平均高程面上，然后进行平差计算。
四、工程实例
汤嘉铁路东西直线长约90公里，起点位于东经129°30′，终点位于东经130°30′附近，正好位于投影带的边缘，通过以上公式计算长度变形值超过限差要求；测区西高东低，高程面跨越从90米到500米，通过以上公式计算长度变形值超过限差要求，不能满足设计施工的需要。根据测区已有的资料情况，我们通过理论计算，一个抵偿坐标系不能满足投影变形值小于2.5crn／km的规范要求。我们设计了东西2个抵偿任意中央子午线的坐标系，一个中央子午线为130°10′，椭球高为260米；另一个中央子午线为129°40′，椭球高为400米，满足投影变形的规范要求。在2套坐标系统的重合地带的控制点边长都能分别满足各自坐标系统的投影变形要求。
通过理论我们确立了坐标系统，给我们明确了实际选择控制点点位时的方向。我们严格按照设计的要求，在2套坐标系统重合的地点的控制点点位选择在理论设计的高程面范围之内，以保证实际计算的结果达到设计的要求。在此基础上用GPS接收机对控制点点位进行施测，又联测了4个1954年北京坐标系的国家三角点，统一进行控制网的平差计算。在整体平差的基础上，我们通过软件按设计的2套坐标系统的参数进行抵偿坐标系的计算，结果符合设计的要求。如下表
表1 中央子午线为130°10′ 椭球高为260米
表2 中央子午线为129°40′ 椭球高为400米
通过上表可以看到在2套坐标系统重合地带的控制点GP 25、GP26、 GP27、 GP28四个点的边长变形值均能满足规范的限差要求（不大于4万分之一），也达到了设计的要求，很好的验证了当初的理论设计。
为了验证在实际测量中投影变形符合规范要求，我们在计算完成后，又用全站仪对部分边长进行了施测，特别对2套坐标系统重合地带的边长进行检测，并将它们与经过投影变形处理后的坐标反算的距离进了比较，结果如下表
由表中可知，经投影变形改正后，其精度能满足规程规范要求。
五、结论
通过采用抵偿任意带中央子午线的方法，很好的解决了测区远离标准中央子午线和高程面跨越范围大对投影变形值产生的影响，达到规范的限差要求，能更好的为施工放样提供方便。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。