高考复习，最忌“题海战术”，而要摆脱“题海战术”的困境，我们必须以一当十，以少胜多,即面对一个问题，我们可以从不同角度去探究它的解法，从而在不同的解法中达到“温故而知新”的复习目的，下文一例或许对同学们有所启发.
　　题目：若直线xa+yb=1通过点M(cosα，sinα)，则1a2+1b2的最小值为 .
　　本题虽然是个填空题，却集解析几何、三角函数、不等式于“一体”，我们可以从不同角度创设多条解题思路.
　　解法1 回归通法
　　由题意知直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有交点，所以联立方程组xa+yb=1x2+y2=1，化简得到关于x的一元二次方程(a2+b2)x2－2ab2x+a2(b2－1)=0有解，由判别式Δ≥0，得a2+b2≥a2b2，即1a2+1b2≥1.故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：直线与圆锥曲线相交问题的解题主要思路是：将相关的方程联立为方程组,经消元化为一元二次方程，然后再利用判别式进行分析.这是我们平时解题常提到的“通法”，虽然解答过程有些复杂，但在高考有限的时间内想不出什么“高招”的话，用这样的“通法”来“看家”，也是一件很美好的事情.
　　解法2 转化为点到直线的距离
　　若把点M(cosα，sinα)看动点，其轨迹为x2+y2=1，问题转化为直线xa+yb=1与圆x2+y2=1相交或相切，因为点M(cosα，sinα)在直线xa+yb=1，所以代入得bcosα+asinα=ab，由点到直线距离公式得d=aba2+b2=11a2+1b2≤1，
　　即1a2+1b2≥1.故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：点到直线的距离公式是非常重要的公式，是解决直线与圆的位置关系的重要工具.
　　解法3 利用三角函数的有界性
　　因为点M(cosα，sinα)在直线xa+yb=1上，代入得bcosα+asinα=ab，即sin(α+θ)=aba2+b2（θ角的值由tanθ=ba确定）
　　因为sin(α+θ)≤1,所以aba2+b2≤1，即1a2+1b2≥1，故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：正弦函数和余弦函数的有界性，是函数的一个重要性质，也是问题转化的一条重要途径.
　　解法4 “1”想天开
　　因为cos2α+sin2α=1,所以1a2+1b2=cos2α+sin2αa2+cos2α+sin2αb2
　　=cos2αa2+sin2αb2+(sin2αa2+cos2αb2)
　　≥cos2αa2+sin2αb2+2sinαcosαab=（cosαa+sinαb）2=1
　　故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：此解法避开常规解法，巧妙的运用了cos2α+sin2α=1，再利用均值不等式解决问题，方法巧妙简洁，有种“偷梁换柱”的感觉.我们都知道“1”在三角函数解题中扮演着不可替代的角色，当我们在题海中“山重水复疑无路”时，“1”或许可以让你“柳岸花明又一村”，找到解题的方法.
　　解法5 换元引参
　　设1a2+1b2=t2,则1a=|t|cosθ,1b=|t|sinθ，
　　因为cosαa+sinαb=1，所以|t|cosθcosα+|t|sinθsinα=1，
　　即|t|cos(θ－α)=1，所以|t|≥1，即1a2+1b2≥1.
　　故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：换元引参是指引入一个或几个新变量代替原式中的某些量，使得原式中仅含有这些新变量，然后对新变量求出结果，再代回求出原变量的结果.解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个简单的问题，然后再各个击破，分而治之.所以我们在解题时，要细察命题的外形，把握问题的特征展开联想，创设整体常常会使解题思路出现峰回路转、豁然开朗的情景.
　　解法6 构造向量
　　设向量m=(cosα,sinα),n=(1a,1b)，由题意知cosαa+sinαb=1
　　由m•n≤|m||n|,可得1=cosαa+sinαb≤1a2+1b2，即1a2+1b2≥1
　　故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：新课标教材增加新内容后，扩大了解题视野，增强了解法的“活力”.因此解题方法也应与时俱进，不断创新，优化解题过程.近几年的命题趋势表明，向量已由以往的“配角”地位上升的“主角”地位，作为工具性的知识，其应用价值不容忽视.
　　解法7 妙用“柯西”
　　因为cos2α+sin2α=1，cosαa+sinαb=1,
　　所以由柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥ac+bd,得
　　1a2+1b2=［(1a)2+(1b)2］(cos2α+sin2α)≥cosαa+sinαb=1
　　故1a2+1b2的最小值为1.
　　启示：柯西不等式是一个非常重要的不等式，其结构和谐，应用灵活广泛，灵活巧妙的运用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，通过此解法可以看出，利用它解答给人以高远瞩、居高临下的感觉，让人回味无穷、意犹未尽！
　　（作者：王佩其,江苏省太仓高级中学）