一、引 言
　　給缺失数据填补一个合理的估计值，可以减小由数据缺失而导致的估计量偏差，结合一定的方法，为数据的缺失值寻找一个或多个尽可能相似的值进行填补，得到完整的数据，由于填补值毕竟是“假信息”，因此，利用不同的信息进行填补，所要追求的只是确定填补方法的有效性和合理性，使估计的填补值尽可能地接近原始的缺失数据值.
　　二、基于核空间非线性距离敏感重构的主动学习
　　在大数据时代，机器学习问题中可能涉及的数据量规模是非常庞大的，完全标注所有数据是不现实，也是不必要的.在这一部分，我们将提出一种有效的主动学习算法.该算法可以选择出那些最重要的、最有信息含量的数据点进行标注，使得数据标注更加有效.然后，我们进一步推广了胡尧等人的工作，提出了一种基于核空间非线性距离敏感重构的主动学习算法，能够自动学习数据分布的非线性关系，通过非线性重构进一步扩大标注点的表达能力，从而减少所需要标注的数据点的规模[1].
　　（一）主成分分析（PCA）原理及其应用
　　在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的.变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的.
　　为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生.为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失.主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法.
　　（二）奇异值分解（SVD）与主成分分析（PCA）的关系
　　PCA的全部工作简单点说，就是对原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，第一个轴是使得方差最大的，第二个轴是在与第一个轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是在与第1、2个轴正交的平面中方差最大的，这样假设在N维空间中，我们可以找到N个这样的坐标轴，我们取前r个去近似这个空间，这样就从一个N维的空间压缩到r维的空间了，但是我们选择的r个坐标轴能够使得空间的压缩使得数据的损失最小.
　　还是假设我们矩阵每一行表示一个样本，每一列表示一个feature，用矩阵的语言来表示，将一个m×n的矩阵A的进行坐标轴的变化，P就是一个变换的矩阵从一个N维的空间变换到另一个N维的空间，在空间中就会进行一些类似于旋转、拉伸的变化.
　　Am×nPn×n=A～m×n.
　　而将一个m×n的矩阵A变换成一个m×r的矩阵[2]，这样就会使得本来有n个feature的，变成了有r个feature了（r