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数学思想是对数学知识和方法本质上的认识，是对数学的融合贯通和升华。数学方法是解决数学问题的钥匙，是将实际问题进行数学建模的手段。数学思想对数学方法起着指导作用，是数学方法高层次的表现。常言道：“有了思想才方法”。因此通常将数学思想和方法看作一个整体，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。这就是我们常说的数学思想方法。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。例如新大纲首次将数学思想和方法视为数学的基础知识。由此可见如何用数学思想和方法指导教学实践十分必要。
数学教学中为何必须重视数学思想方法的教学呢?众所周知数学教学的根本任务是全面提高中学生的“数学素质”。这也是实施《中国教育改革和发展纲要》，推进素质教育的重要一环。而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要的作用。
“重知识的结果，轻知识发生过程”的数学教学思想，不利于数学教学的现代化，也不利于“开拓型”、“创造型”人才的培养。大家知道，数学教材中知识点是数学的外显形式，数学思想和方法是数学的内隐形式，只有将两种形式统一，学生才能在获取完整的知识的同时灵活地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学的思想方法去思考和处理现实社会中的数学问题，增强分析问题解决问题的能力，进而使学生终身受益。从以上分析我们可以看出：在数学教学中加强数学思想和方法的教学势在必行，意义十分重大。
数学的转化思想是数学教学中乃至社会实践中的一个重要的思想方法。在教学中，转化的数学思想是通过化归的方法来实现的。所谓的化归即将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而最终获得问题解决的一种方法。这种数学思想和方法充分贯穿于教材中，如把一元二次方程的解法通过降次化归为一元一次方程的解法。或是繁杂图形化归为基本图形，将正多边形的有关计算化归为解直角三角形等等。
又如，在“有理数”一章和“三角形”一章中涉及到“分类”的数学思想方法；在数轴和直角坐标系的有关知识中涉及到“数形结合”的数学思想；三角形内角和定理的证明涉及到“归纳猜想”等。
数学猜想是指人们在有限次的观察中，发现研究对象满足某种规律，试图将这种规律推广到一般的情况去，从而提出一个有待证明的命题。提出猜想的过程就是从观察事物的表现现象而揭示事物“本质”过程，是从偶然向必然，由特殊到一般过渡的过程。不会或不敢猜想，就不能发现教学规律。
下面就笔者的教学实践，谈谈我是怎样指导学生学会科学的猜想模式和方法的。
第一，类比猜想。波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”。类比即指明类似的关系。教学时我们可以根据命题的相似，引导学生类比猜想结论。例如梯形中位线性质定理的教学，可以引导学生类比三角形中位线性质定理的结论，得出猜想，再通过试验验证定正确的可能性，最后师生共同证明。
在类比猜想中，我们应时刻记住的是，无论学生提出的结论正确与否，他们起码明白了事物之间是相互联系的，也懂得了验证自己的结论及得出正确结论的方法，而这些恰是一名合格人才所必备的创造型思维的基础。
2．归纳猜想。归纳是通过特殊事物的一部分进行比较综合进而发现提出一般性结论或规律的过程。数学中应有意识地带着学生归纳，使他们养成从特殊现象中发现一般规律的习惯。例在讲三角形内角和定理后，不急于为学生推导结果，而是以下面几处特殊问题为线索，让学生观察规律，归纳总结，得出“猜想”，然后证明。
1)已知△ABC中，∠ABC=35°，则：①∠A ∠B= YA，∠ECA=35度；②用“>”，“<”或“=”号填空：∠A ∠B ∠EAC，∠ACE∠A，∠ACE∠B；∠ACE ∠ACB。
2)当∠ACB=90°时，回答上述问题。
3)当∠ACB=130°时，再回答上述问题。通过对问题的分析，得出两条“猜想”：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。②三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。在多年的教学实践中，我认识到凡是在精心设计之下引导鼓励学生按观察试验猜想证明的思维方式探索得到的知识，学生印象深刻，教学效果非常好，而且学生思维水平有了较大的提高。在目前大力提倡素质教育的形势下，如何加强学生的猜想能力的培养，提高他们的思维水平，是我们所有数学教师的重要课题。
在教学中还注意两个问题：(1)是制定目标，克服盲目性；(2)是渗透与讲解，方法多样化。在教学中应不失时机地挖掘出有关数学知识里的教学思想和方法，从而在传授知识的同时，达到渗透数学思想和方法教学的目的。用于学习数学思想和方法不同于知识的理解和掌握，思想是抽象的，方法是具体的、能操作的，所以对数学思想一般以渗透为主，而对一些数方法则应重点讲解，使学生了解思想的含义，逐步掌握其方法的操作步骤并会应用。如在“不等式组和函数”一章中，要求学生逐步深入体会其思想并会运用，运用以“讲练”为主。而在“数形结合”的思想，在“数轴”一节只需学生了解，这时宜以“渗透”为主。总之，教师在教学中应根据概念课、命题证明课、习题课、复习课等课型的特点，结合教材内容，给学生提供足够的感知材料，创设问题的情境，确定渗透数学思想和方法的内容，设计的渗透数学思想和方法的教法与学法。循序渐进，逐步领悟，掌握有关的数学思维和方法。
通过开展思想方法的教学和学法指导等教学实践，初中数学思想方法教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则，以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。让学生通过良好的思想方法解决相关的数学问题，在教师的学法指导下，达到提高学生数学素质的教学目的。
数学教学中为何必须重视数学思想方法的教学呢?众所周知数学教学的根本任务是全面提高中学生的“数学素质”。这也是实施《中国教育改革和发展纲要》，推进素质教育的重要一环。而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要的作用。
“重知识的结果，轻知识发生过程”的数学教学思想，不利于数学教学的现代化，也不利于“开拓型”、“创造型”人才的培养。大家知道，数学教材中知识点是数学的外显形式，数学思想和方法是数学的内隐形式，只有将两种形式统一，学生才能在获取完整的知识的同时灵活地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学知识，从而使学生自觉地运用数学的思想方法去思考和处理现实社会中的数学问题，增强分析问题解决问题的能力，进而使学生终身受益。从以上分析我们可以看出：在数学教学中加强数学思想和方法的教学势在必行，意义十分重大。
数学的转化思想是数学教学中乃至社会实践中的一个重要的思想方法。在教学中，转化的数学思想是通过化归的方法来实现的。所谓的化归即将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而最终获得问题解决的一种方法。这种数学思想和方法充分贯穿于教材中，如把一元二次方程的解法通过降次化归为一元一次方程的解法。或是繁杂图形化归为基本图形，将正多边形的有关计算化归为解直角三角形等等。
又如，在“有理数”一章和“三角形”一章中涉及到“分类”的数学思想方法；在数轴和直角坐标系的有关知识中涉及到“数形结合”的数学思想；三角形内角和定理的证明涉及到“归纳猜想”等。
数学猜想是指人们在有限次的观察中，发现研究对象满足某种规律，试图将这种规律推广到一般的情况去，从而提出一个有待证明的命题。提出猜想的过程就是从观察事物的表现现象而揭示事物“本质”过程，是从偶然向必然，由特殊到一般过渡的过程。不会或不敢猜想，就不能发现教学规律。
下面就笔者的教学实践，谈谈我是怎样指导学生学会科学的猜想模式和方法的。
第一，类比猜想。波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”。类比即指明类似的关系。教学时我们可以根据命题的相似，引导学生类比猜想结论。例如梯形中位线性质定理的教学，可以引导学生类比三角形中位线性质定理的结论，得出猜想，再通过试验验证定正确的可能性，最后师生共同证明。
在类比猜想中，我们应时刻记住的是，无论学生提出的结论正确与否，他们起码明白了事物之间是相互联系的，也懂得了验证自己的结论及得出正确结论的方法，而这些恰是一名合格人才所必备的创造型思维的基础。
2．归纳猜想。归纳是通过特殊事物的一部分进行比较综合进而发现提出一般性结论或规律的过程。数学中应有意识地带着学生归纳，使他们养成从特殊现象中发现一般规律的习惯。例在讲三角形内角和定理后，不急于为学生推导结果，而是以下面几处特殊问题为线索，让学生观察规律，归纳总结，得出“猜想”，然后证明。
1)已知△ABC中，∠ABC=35°，则：①∠A ∠B= YA，∠ECA=35度；②用“>”，“<”或“=”号填空：∠A ∠B ∠EAC，∠ACE∠A，∠ACE∠B；∠ACE ∠ACB。
2)当∠ACB=90°时，回答上述问题。
3)当∠ACB=130°时，再回答上述问题。通过对问题的分析，得出两条“猜想”：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。②三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。在多年的教学实践中，我认识到凡是在精心设计之下引导鼓励学生按观察试验猜想证明的思维方式探索得到的知识，学生印象深刻，教学效果非常好，而且学生思维水平有了较大的提高。在目前大力提倡素质教育的形势下，如何加强学生的猜想能力的培养，提高他们的思维水平，是我们所有数学教师的重要课题。
在教学中还注意两个问题：(1)是制定目标，克服盲目性；(2)是渗透与讲解，方法多样化。在教学中应不失时机地挖掘出有关数学知识里的教学思想和方法，从而在传授知识的同时，达到渗透数学思想和方法教学的目的。用于学习数学思想和方法不同于知识的理解和掌握，思想是抽象的，方法是具体的、能操作的，所以对数学思想一般以渗透为主，而对一些数方法则应重点讲解，使学生了解思想的含义，逐步掌握其方法的操作步骤并会应用。如在“不等式组和函数”一章中，要求学生逐步深入体会其思想并会运用，运用以“讲练”为主。而在“数形结合”的思想，在“数轴”一节只需学生了解，这时宜以“渗透”为主。总之，教师在教学中应根据概念课、命题证明课、习题课、复习课等课型的特点，结合教材内容，给学生提供足够的感知材料，创设问题的情境，确定渗透数学思想和方法的内容，设计的渗透数学思想和方法的教法与学法。循序渐进，逐步领悟，掌握有关的数学思维和方法。
通过开展思想方法的教学和学法指导等教学实践，初中数学思想方法教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则，以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。让学生通过良好的思想方法解决相关的数学问题，在教师的学法指导下，达到提高学生数学素质的教学目的。