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摘要：估算与数感密切相关，若能拥有良好的估算能力，则对促进数感的培养亦有帮助。教师在上课时既需要利用锚定效应，又需要预防锚定效应。在学生数感的培养过程当中，要合理进行“锚”式教学。
关键词：数感 估算 小学中年级 锚定效应
估算和数感是当今数学教育的两大主题，为人们揭示个体认知发展的内在规律提供了一个崭新的视角。我国已于2002年正式将估算和数感作为两个重要方面写入《数学课程标准》。事实上，估算涉及理解数字的意义和关系，在具体情境中应用于数字与比较大小、以多重方式表征数字、发展运算策略、判断数量合理性的能力，而这些能力均包含在数感的几项特征中。因此，估算与数感密切相关，若能拥有良好的估算能力，则对促进数感的培养亦有帮助。
然而，在现实的数学教学当中，存在着许多对于估算和数感的负面影响，锚定效应就是其中的一种现象。自从1974年卡尼曼和特韦斯基发现了锚定效应以后，就不断地被用于各种各样的经济学方面的研究。同时，有学者认为它可能是其他心理现象的一个潜在原因，所以理解锚定效应，对我们从另一个侧面理解估算和数感，也具有重要的理论和实践的借鉴意义。那什么是锚定效应呢?我们可以看看下面两组问题。
请一组人都回答两个问题：①南非的人口超过350万吗?②你猜南非的人口有多少?再请另一组人回答两个类似的问题：①南非的人口超过1000万吗?②你认为南非的人口有多少?你在两种情况下对南非人口的估计会一样吗?一个很有趣的结果是，人们在回答第二个问题时都受了第一个问题的影响，第二个问题的答案随着第一个问题数字的增大而增大。这个简单的实验可以说明人们心理中一种常见而有害的现象，即锚定效应。
考虑作一个决定时，我们的大脑会对得到的第一个信息给予特别的重视。第一印象或数据就像沉入海底的锚一样，把我们的思维固定在了某一处，从而形成了思维定势。教师在上课时既需要利用这种锚定效应，又需要预防锚定效应。那么，如何在学生数感的培养过程当中，合理进行“锚”式教学呢?教学案例无疑也可以看成是一个“锚”，成为我们学习和研究此类问题的一个重要途径。下面就笔者在中年级教学中亲身经历的一个教学案例，进行分析。
一、案例描述
“送温暖——三位数除以一位数”是北师大版小学数学教材三年级上册第五单元第三课的内容。教科书设计了“送温暖”的活动，让学生能结合具体情境正确估算、探索并掌握三位数除以一位数、商是两位数的计算方法，并能正确计算。
1、案例研究的起因。这个案例的研究起因于看一节“三位数除以一位数”的课。授课教师以“送温暖”的教学活动帮助学生学习三位数除以一位数、商是两位数的计算方法，整个课堂教学流畅有序，师生配合默契和谐，从对除法算式的结果的估计，到引导学生认识“被除数的最高位上的数比除数小就要看前两位”的方法，并引导学生理解商9要写在十位上的竖式算理，学生们一气呵成，有序地掌握了三位数除以两位数的计算方法，并回答出了课堂情境所要解决的问题。
2、案例引发的问题。①在这节课中，虽然学生们较好地掌握了三位数除以两位数的计算方法，但学生们是否真正理解了其中的算理，而不是纯粹只是懂得了一个计算的方法?②在老师提出问题后，让学生用自己喜欢的方法进行估算，然后再进行计算。但是却发现，大多数的学生不懂得从何人手去进行估算，而计算直接想到的就是运用竖式计算。这是否是由于锚定效应的影响，使得竖式计算已经成为学生对于解决除法算式问题的首选甚至是唯一的方法?③如何改变我们的教学方式，在培养此类问题估算和数感的过程中，尽可能减少锚定效应对于学生思维的定势影响，多一些解决问题的思路与方法，而不只是局限于老师教授的一种或几种方法上?
二、案例分析
发展学生的数感是数的学习的核心目标。学生数感的发展不是一朝一夕的事，它需要贯穿在具体的数学教学过程中，需要教师有意识地引导和培养。这个教学案例中，教师对于学生掌握三位数除以两位数的教授过程是否促进了学生数感的发展?学生数感得以发展的原因可能是什么?教师在其中应该做哪些有价值的活动，才能避免学生在掌握知识与方法的过程中不会受锚定效应的影响呢?这些都需要我们认真分析和思考。
教师可以用均分或分组这两种直观的方式来讲解除法问题。这两种方法应该和书面记录相互配合，因为书面记录有助于教师判断学生对问题的理解程度，也可以提供一个有利于学生理解计算过程的结构性记录。传统的竖式算法是记录计算过程的简洁方式，也是计算正确率很高的一种方法，但是它取决于学生是否能在最初做出正确的估算，以及是否能较好地理解多位数的位值结构。然而，在以往的教学过程当中，为了作业和考试计算的正确率，教师往往过多地强调了竖式计算的使用，甚至只教授竖式计算一种方法，使得竖式计算这支“锚”牢牢地扎在了孩子们心里，根深蒂固。
但是，如果学生对所遵循的计算规则一知半解，那么他们在实际应用过程中就会出现各种啼笑皆非的错误。因为他们关注的仅仅是数字，而不是数字的实际意义。特别是在计算过程中，如果涉及到零，学生们就会出现错误。在完全忽略零的时候，这种错误更易发生。
关键词：数感 估算 小学中年级 锚定效应
估算和数感是当今数学教育的两大主题，为人们揭示个体认知发展的内在规律提供了一个崭新的视角。我国已于2002年正式将估算和数感作为两个重要方面写入《数学课程标准》。事实上，估算涉及理解数字的意义和关系，在具体情境中应用于数字与比较大小、以多重方式表征数字、发展运算策略、判断数量合理性的能力，而这些能力均包含在数感的几项特征中。因此，估算与数感密切相关，若能拥有良好的估算能力，则对促进数感的培养亦有帮助。
然而，在现实的数学教学当中，存在着许多对于估算和数感的负面影响，锚定效应就是其中的一种现象。自从1974年卡尼曼和特韦斯基发现了锚定效应以后，就不断地被用于各种各样的经济学方面的研究。同时，有学者认为它可能是其他心理现象的一个潜在原因，所以理解锚定效应，对我们从另一个侧面理解估算和数感，也具有重要的理论和实践的借鉴意义。那什么是锚定效应呢?我们可以看看下面两组问题。
请一组人都回答两个问题：①南非的人口超过350万吗?②你猜南非的人口有多少?再请另一组人回答两个类似的问题：①南非的人口超过1000万吗?②你认为南非的人口有多少?你在两种情况下对南非人口的估计会一样吗?一个很有趣的结果是，人们在回答第二个问题时都受了第一个问题的影响，第二个问题的答案随着第一个问题数字的增大而增大。这个简单的实验可以说明人们心理中一种常见而有害的现象，即锚定效应。
考虑作一个决定时，我们的大脑会对得到的第一个信息给予特别的重视。第一印象或数据就像沉入海底的锚一样，把我们的思维固定在了某一处，从而形成了思维定势。教师在上课时既需要利用这种锚定效应，又需要预防锚定效应。那么，如何在学生数感的培养过程当中，合理进行“锚”式教学呢?教学案例无疑也可以看成是一个“锚”，成为我们学习和研究此类问题的一个重要途径。下面就笔者在中年级教学中亲身经历的一个教学案例，进行分析。
一、案例描述
“送温暖——三位数除以一位数”是北师大版小学数学教材三年级上册第五单元第三课的内容。教科书设计了“送温暖”的活动，让学生能结合具体情境正确估算、探索并掌握三位数除以一位数、商是两位数的计算方法，并能正确计算。
1、案例研究的起因。这个案例的研究起因于看一节“三位数除以一位数”的课。授课教师以“送温暖”的教学活动帮助学生学习三位数除以一位数、商是两位数的计算方法，整个课堂教学流畅有序，师生配合默契和谐，从对除法算式的结果的估计，到引导学生认识“被除数的最高位上的数比除数小就要看前两位”的方法，并引导学生理解商9要写在十位上的竖式算理，学生们一气呵成，有序地掌握了三位数除以两位数的计算方法，并回答出了课堂情境所要解决的问题。
2、案例引发的问题。①在这节课中，虽然学生们较好地掌握了三位数除以两位数的计算方法，但学生们是否真正理解了其中的算理，而不是纯粹只是懂得了一个计算的方法?②在老师提出问题后，让学生用自己喜欢的方法进行估算，然后再进行计算。但是却发现，大多数的学生不懂得从何人手去进行估算，而计算直接想到的就是运用竖式计算。这是否是由于锚定效应的影响，使得竖式计算已经成为学生对于解决除法算式问题的首选甚至是唯一的方法?③如何改变我们的教学方式，在培养此类问题估算和数感的过程中，尽可能减少锚定效应对于学生思维的定势影响，多一些解决问题的思路与方法，而不只是局限于老师教授的一种或几种方法上?
二、案例分析
发展学生的数感是数的学习的核心目标。学生数感的发展不是一朝一夕的事，它需要贯穿在具体的数学教学过程中，需要教师有意识地引导和培养。这个教学案例中，教师对于学生掌握三位数除以两位数的教授过程是否促进了学生数感的发展?学生数感得以发展的原因可能是什么?教师在其中应该做哪些有价值的活动，才能避免学生在掌握知识与方法的过程中不会受锚定效应的影响呢?这些都需要我们认真分析和思考。
教师可以用均分或分组这两种直观的方式来讲解除法问题。这两种方法应该和书面记录相互配合，因为书面记录有助于教师判断学生对问题的理解程度，也可以提供一个有利于学生理解计算过程的结构性记录。传统的竖式算法是记录计算过程的简洁方式，也是计算正确率很高的一种方法，但是它取决于学生是否能在最初做出正确的估算，以及是否能较好地理解多位数的位值结构。然而，在以往的教学过程当中，为了作业和考试计算的正确率，教师往往过多地强调了竖式计算的使用，甚至只教授竖式计算一种方法，使得竖式计算这支“锚”牢牢地扎在了孩子们心里，根深蒂固。
但是，如果学生对所遵循的计算规则一知半解，那么他们在实际应用过程中就会出现各种啼笑皆非的错误。因为他们关注的仅仅是数字，而不是数字的实际意义。特别是在计算过程中，如果涉及到零，学生们就会出现错误。在完全忽略零的时候，这种错误更易发生。