保持秩1矩阵的加法映射

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设m、n、p、q是正整数,F是不同构于它自身的真子域的域,Mmn(F)记F上所有m×n矩阵的集合,Mmn^1(F)记Mmn(F)的包含所有秩1矩阵的子集。若一个映射f:Mmn(F)→Mpq(F)满足f(Mmn^1(F)包含于M^pq1(F)且f(A+B)=f(A)+f(B),↓AA,B∈Mmn(F),则称,是保持秩1矩阵的加法映射。证明了:若一个保持秩1矩阵的加法映射f:Mmn(F)→Mpq(F)满足存在G,H∈Mmn^1(F)使得rank(f((G)+f(H))>1,则存在P∈GLp(F
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