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摘要：数学开放题教学更好的为传统数学教学作补充使其得以发展，使学生的创新意识和“双基”训练得到科学的平衡，数学开放题教学把“双基教育”和“创新教育”很好的结合起来，学生不仅能对知识和技能很好的掌握，而且开放题的训练能让学生创新思维等高层次思维能力得到很好的发展。
素质教育的核心是培养学生的创新能力，而学生的创新能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。开放题以其丰富的试题内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。开放题的出现，将改革初中数学的教与学的行为，让学生在开放的空间中探求知识，激发学生创新意识，体验成功的乐趣。因此加强对初中数学开放题的研究就显得意义深远。
一、开放题型特点
1、答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题;
2、开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;
3、答案不唯一的问题是开放性的问题;
4、具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。
二、开放题的常见类型
1、条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。
2、结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。
3、策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。
4、综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。
三、开放题的作用
1、激发学生学习数学的兴趣
在数学开放题教学过程中，教师作为教学的组织者、引导者和合作者，为学生创设学习情境，使不同层次水平的学生都能参与到探索解答的过程中而成为学习的主体，学生利用已有的知识和经验建构新知识，得到不同深度的答案，使每个学生都能体验到成功的快乐，这有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习的内驱力。
2、培养学生思维的灵活性和广阔性
对于策略开放题，由条件推出结论的途径不是唯一的，可以有多种思考方向，一题多思一题多解，能够拓宽学生思路，训练发散思维，培养思维的灵活性和广阔性。一题多解，就是启发和引导学生从不同角度不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长;有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。
3、培养学生思维的创新性和独特性
由于這类开放题并没有标准答案，只要学生设计合理，都能作为题目的答案，这就能促使学生以自己个性化的思维来得出独特的答案。
4、培养学生思维的深刻性和严谨性
结论开放题的条件并非仅能推得唯一的结论，在对这类题目的探究解答过程中，学生需要考虑到各种可能情况，通过分析、推理，作出判断，这有利于学生养成全面思考的习惯，培养了学生思维的深刻性。
四、开放题的教学策略
1、形散神不散
传统教学中，初中数学教师传授知识，学生被动地接受知识。教师先让学生看一个例题，从例题中得出需要学习新概念，引导学生从解题中发现新概念。假如问题是实际情景，教师再引导学生找出数学模型，从中得出结论。一节课下来，教师讲解例题，学生根据例题方法模仿解题，最后小结，布置作业。在此教学过程中，教师和学生都是处于封闭的空间，教师几十年如一日走的是同样的教学程序。教师提前设计好圈子，学生被动接受，长久下来，学生的思维变得单一，创新意识和能力淡薄。而数学开放题的答案是不确定的，可以通过多个角度去思考、探索，也没有现成的解题模式可以套，富有挑战性，容易激发学生的求知欲，有利于发挥学生的思维想象力。但是开放题教学必须要把握好，如果教学没有目的性，只是在乎形式上的开放，那么课堂教学就会像一盘散沙一样，学生会觉得凌乱，不知道重点，无所适从，也就无法达到预期的教学目标。所以，在开放题教学中，教师要抓住中心问题，以问题为中心，从不同的角度展开，最后要引导学生思维回到核心问题上，这样才能做到形散而神不散。比如，探讨等腰三角形性质时，学生根据以往的知识，可以自主找到很多种结论，教师在引导学生探索结论时，要让学生理解所有结论的核心都源于等腰三角形是一个轴对称图形。理解了这个，也就抓住了问题的中心，其他的结论都是由此展开得出的。在开放题教学中，教师要引导学生对得出的多种结论进行分析与比较，从而得出最佳的解题方法，提升学生的能力。
2、科学安排，循序渐进
传统数学教学中，教师掌握着主动权，控制着课堂教学进度，教学效率较高，学生也掌握了较为扎实的基础。但是开放题教学的主动权是由学生掌握的，如果教师没有科学的安排教学内容，很容易使课堂教学失控，出现高消耗、低收成的结果。所以，在备课时，教师要熟知教材，理解教材，全方面把握，充分考虑数学教材中出现的教学内容的开放性问题。比如，弄明白哪些教学内容可以让学生自主探究获得，哪些内容不适合进行开放题教学以及学生对于教学内容的理解所必须具备的基础知识。另外，还要考虑到开放题使用的策略和学生的最近发展区是否关联，不同层次的学生是否都能参与到课堂中来。所以，开放题教学中，教师必须科学、合理地安排教学内容，根据学生实际，循序渐进，分层次展示出教学内容结构，使各个层次的学生都能参与到课堂中来。比如，可以举出一道开放题和封闭题，让学生根据自身情况自由发挥，找出开放题答案，并将封闭题改为开放题写出解答。
3、注重过程，加强讨论
开放题教学效果不可能一下子凸显出来，所以，在教学中，教师不能只关注答案是否正确，应该注重在解题中，学生是如何思维的，通过解题让学生感到数学探索的乐趣，发现数学美。在开放题教学中，不能局限于课堂，只要有效率，一节课上没有完成的任务，可以放到课后来完成。开放题的教学，可以让全班同学都参与到讨论中来，根据己知的条件与结论，从不同方面、不同角度展开思考、分析、想象，发散学生的思维。
4、及时总结规律
开放题教学快要结束时，即运用了各种解题策略，也推导出结论了，这个时候要让学生及时总结，找出规律。在传统教学中，教师容易忽略这个环节，有的教师索性自己在最后匆匆总结卜本节课的定理及解题策略，这只能起强化作用。而开放题教学中，课堂总结占有举足轻重的作用，学生可以通过总结找出最佳的解题策略，归纳出规律性。
素质教育的核心是培养学生的创新能力，而学生的创新能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。开放题以其丰富的试题内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。开放题的出现，将改革初中数学的教与学的行为，让学生在开放的空间中探求知识，激发学生创新意识，体验成功的乐趣。因此加强对初中数学开放题的研究就显得意义深远。
一、开放题型特点
1、答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题;
2、开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;
3、答案不唯一的问题是开放性的问题;
4、具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。
二、开放题的常见类型
1、条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。
2、结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。
3、策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。
4、综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。
三、开放题的作用
1、激发学生学习数学的兴趣
在数学开放题教学过程中，教师作为教学的组织者、引导者和合作者，为学生创设学习情境，使不同层次水平的学生都能参与到探索解答的过程中而成为学习的主体，学生利用已有的知识和经验建构新知识，得到不同深度的答案，使每个学生都能体验到成功的快乐，这有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习的内驱力。
2、培养学生思维的灵活性和广阔性
对于策略开放题，由条件推出结论的途径不是唯一的，可以有多种思考方向，一题多思一题多解，能够拓宽学生思路，训练发散思维，培养思维的灵活性和广阔性。一题多解，就是启发和引导学生从不同角度不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长;有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。
3、培养学生思维的创新性和独特性
由于這类开放题并没有标准答案，只要学生设计合理，都能作为题目的答案，这就能促使学生以自己个性化的思维来得出独特的答案。
4、培养学生思维的深刻性和严谨性
结论开放题的条件并非仅能推得唯一的结论，在对这类题目的探究解答过程中，学生需要考虑到各种可能情况，通过分析、推理，作出判断，这有利于学生养成全面思考的习惯，培养了学生思维的深刻性。
四、开放题的教学策略
1、形散神不散
传统教学中，初中数学教师传授知识，学生被动地接受知识。教师先让学生看一个例题，从例题中得出需要学习新概念，引导学生从解题中发现新概念。假如问题是实际情景，教师再引导学生找出数学模型，从中得出结论。一节课下来，教师讲解例题，学生根据例题方法模仿解题，最后小结，布置作业。在此教学过程中，教师和学生都是处于封闭的空间，教师几十年如一日走的是同样的教学程序。教师提前设计好圈子，学生被动接受，长久下来，学生的思维变得单一，创新意识和能力淡薄。而数学开放题的答案是不确定的，可以通过多个角度去思考、探索，也没有现成的解题模式可以套，富有挑战性，容易激发学生的求知欲，有利于发挥学生的思维想象力。但是开放题教学必须要把握好，如果教学没有目的性，只是在乎形式上的开放，那么课堂教学就会像一盘散沙一样，学生会觉得凌乱，不知道重点，无所适从，也就无法达到预期的教学目标。所以，在开放题教学中，教师要抓住中心问题，以问题为中心，从不同的角度展开，最后要引导学生思维回到核心问题上，这样才能做到形散而神不散。比如，探讨等腰三角形性质时，学生根据以往的知识，可以自主找到很多种结论，教师在引导学生探索结论时，要让学生理解所有结论的核心都源于等腰三角形是一个轴对称图形。理解了这个，也就抓住了问题的中心，其他的结论都是由此展开得出的。在开放题教学中，教师要引导学生对得出的多种结论进行分析与比较，从而得出最佳的解题方法，提升学生的能力。
2、科学安排，循序渐进
传统数学教学中，教师掌握着主动权，控制着课堂教学进度，教学效率较高，学生也掌握了较为扎实的基础。但是开放题教学的主动权是由学生掌握的，如果教师没有科学的安排教学内容，很容易使课堂教学失控，出现高消耗、低收成的结果。所以，在备课时，教师要熟知教材，理解教材，全方面把握，充分考虑数学教材中出现的教学内容的开放性问题。比如，弄明白哪些教学内容可以让学生自主探究获得，哪些内容不适合进行开放题教学以及学生对于教学内容的理解所必须具备的基础知识。另外，还要考虑到开放题使用的策略和学生的最近发展区是否关联，不同层次的学生是否都能参与到课堂中来。所以，开放题教学中，教师必须科学、合理地安排教学内容，根据学生实际，循序渐进，分层次展示出教学内容结构，使各个层次的学生都能参与到课堂中来。比如，可以举出一道开放题和封闭题，让学生根据自身情况自由发挥，找出开放题答案，并将封闭题改为开放题写出解答。
3、注重过程，加强讨论
开放题教学效果不可能一下子凸显出来，所以，在教学中，教师不能只关注答案是否正确，应该注重在解题中，学生是如何思维的，通过解题让学生感到数学探索的乐趣，发现数学美。在开放题教学中，不能局限于课堂，只要有效率，一节课上没有完成的任务，可以放到课后来完成。开放题的教学，可以让全班同学都参与到讨论中来，根据己知的条件与结论，从不同方面、不同角度展开思考、分析、想象，发散学生的思维。
4、及时总结规律
开放题教学快要结束时，即运用了各种解题策略，也推导出结论了，这个时候要让学生及时总结，找出规律。在传统教学中，教师容易忽略这个环节，有的教师索性自己在最后匆匆总结卜本节课的定理及解题策略，这只能起强化作用。而开放题教学中，课堂总结占有举足轻重的作用，学生可以通过总结找出最佳的解题策略，归纳出规律性。