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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 设点[A（2，-3）]，[B（-3，-2）]，直线[l]过点[P（1，1）]且与线段[AB]相交，则[l]的斜率[k]的取值范围是（ ）
A. [k≥34]或[k≤-4] B. [-34≤k≤4]
C. [-4≤k≤34] D. [k≥4]或[k≤-34]
2. 已知两条直线[y=ax-2]和[3x-（a+2）y+1]=0互相平行，则[a]等于（ ）
A. 1或-3 B. -1或3
C. 1或3 D. -1或3
3. 下列双曲线中，渐近线方程是[y=±2x]的是（ ）
A. [x212-y248=1] B. [x26-y23=1]
C. [y2-x24=1] D. [y26-x23=1]
4. 直线[3x-y+m=0]与圆[x2+y2-2x-2=0]相切，则实数[m]等于（ ）
A. [3]或[-3] B. [-3]或[33]
C. [-33]或[3] D. [-33]或[33]
5. 已知两定点[A（-2，0）]，[B（1，0）]，如果动点[P]满足[PA=2PB]，则点[P]的轨迹所包围的面积等于（ ）
A.[π] B.[4π] C.[8π] D.[9π]
6. 椭圆的中心在原点，焦距为[4]，一条准线为[x=-4]，则该椭圆的方程为（ ）
A. [x216+y212=1] B. [x212+y28=1]
C. [x28+y24=1] D. [x212+y24=1]
7. 已知抛物线方程为[y2=4x]，直线[l]的方程为[x-y+4=0]，在抛物线上有一动点[P]到[y]轴的距离为[d1]，[P]到直线[l]的距离为[d2]，则[d1+d2]的最小值为（ ）
A. [522+2] B. [522+1]
C. [522-2] D. [522-1]
8. 已知点[F1]，[F2]分别是双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左、右焦点，过[F1]且垂直于[x]轴的直线与双曲线交于[A，B]两点，若[△ABF2]是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. [（2-1，+∞）] B. [（3+1，+∞）]
C. [（1+2，+∞）] D. [（1，1+2）]
9. 已知圆[x2+y2+mx-14=0]与抛物线[y=14x2]的准线相切，则[m=]（ ）
A. [±22] B. [3] C. [2] D. [±3]
10. 已知点[M（-3，0），N（3，0），B（1，0）]，动圆[C]与直线[MN]切于点[B]，过[M，N]与圆[C]相切的两直线相交于点[P]，则[P]点的轨迹方程为（ ）
A. [x2-y28=1（x<-1）] B. [x2-y28=1（x>1）]
C. [x2+y28=1（x>0）] D. [x2-y210=1（x>1）]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 两圆[C1：x2+y2-1=0]和[C2：x2+y2][-8x+12=0]的公切线长为 .
12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，[F]为左焦点，[A，B]分别为长轴和短轴上的一个顶点，当[FB]⊥[AB]时，此类椭圆称为“黄金椭圆”. 类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 .
13. 已知点[P]的坐标[（x，y）满足x+y≤4，y≥x，x≥1，]过点[P]的直线[l]与圆[C：x2+y2=14]相交于[A，B]两点，则[AB]的最小值为 .
14. 给出以下命题：①双曲线[y22-x2=1]的渐近线方程为[y=±2x]；②命题[P：]“[?x∈R*]，[sinx+1sinx≥2]”是真命题；③已知线性回归方程为[y=3+2x]，当变量[x]增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④ 已知[22-4+66-4=2，][55-4+33-4=2，][77-4+11-4=2，][1010-4+-2-2-4=2，]依照以上各式的规律，得到一般性的等式为[nn-4+8-n（8-n）-4=2（n≠4）.]则正确命题的序号为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 在直角坐标系[xOy]中，以[O]为圆心的圆与直线[x-3y-4=0]相切.
（1）求圆[O]的方程；
（2）圆[O]与[x]轴相交于[A，B]两点，圆[O]内的动点[P]使[|PA|，|PO|，|PB|]成等比数列，求[PA]·[PB]的取值范围.
16. 已知椭圆的中心在原点，焦点为[F1（0，-22）]，[F2（0，22）]，且离心率[e=223].
（1）求椭圆的方程；
（2）直线[l]（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点[A，B]，且线段[AB]中点的横坐标为[-12]，求直线[l]的斜率的取值范围.
17. 如图，已知圆[C]与[y]轴相切于点[T（0，2）]，与[x]轴正半轴相交于两点[M，N]（点[M]必在点[N]的右侧），且[|MN|=3]，已知椭圆[D：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的焦距等于[2|ON|]，且过点[（2，62）.]
（1）求圆[C]和椭圆[D]的方程；
（2）若过点[M]斜率不为零的直线[l]与椭圆[D]交于[A，B]两点，求证：直线[NA]与直线[NB]的倾角互补.
18. 已知圆的方程为[x2+y2=4]，过点[M（2，4）]作圆的两条切线，切点分别为[A1]，[A2]，直线[A1A2]恰好经过椭圆[x2a2+y2b2=1 （a>b>0）]的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线[x=-1]与椭圆相交于[A，B]两点，[P]是椭圆上异于[A]，[B]的任意一点，直线[AP]，[BP]分别交定直线[l：x=-4]于两点[Q]，[R]，求证[OQ?OR]为定值.
1. 设点[A（2，-3）]，[B（-3，-2）]，直线[l]过点[P（1，1）]且与线段[AB]相交，则[l]的斜率[k]的取值范围是（ ）
A. [k≥34]或[k≤-4] B. [-34≤k≤4]
C. [-4≤k≤34] D. [k≥4]或[k≤-34]
2. 已知两条直线[y=ax-2]和[3x-（a+2）y+1]=0互相平行，则[a]等于（ ）
A. 1或-3 B. -1或3
C. 1或3 D. -1或3
3. 下列双曲线中，渐近线方程是[y=±2x]的是（ ）
A. [x212-y248=1] B. [x26-y23=1]
C. [y2-x24=1] D. [y26-x23=1]
4. 直线[3x-y+m=0]与圆[x2+y2-2x-2=0]相切，则实数[m]等于（ ）
A. [3]或[-3] B. [-3]或[33]
C. [-33]或[3] D. [-33]或[33]
5. 已知两定点[A（-2，0）]，[B（1，0）]，如果动点[P]满足[PA=2PB]，则点[P]的轨迹所包围的面积等于（ ）
A.[π] B.[4π] C.[8π] D.[9π]
6. 椭圆的中心在原点，焦距为[4]，一条准线为[x=-4]，则该椭圆的方程为（ ）
A. [x216+y212=1] B. [x212+y28=1]
C. [x28+y24=1] D. [x212+y24=1]
7. 已知抛物线方程为[y2=4x]，直线[l]的方程为[x-y+4=0]，在抛物线上有一动点[P]到[y]轴的距离为[d1]，[P]到直线[l]的距离为[d2]，则[d1+d2]的最小值为（ ）
A. [522+2] B. [522+1]
C. [522-2] D. [522-1]
8. 已知点[F1]，[F2]分别是双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的左、右焦点，过[F1]且垂直于[x]轴的直线与双曲线交于[A，B]两点，若[△ABF2]是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. [（2-1，+∞）] B. [（3+1，+∞）]
C. [（1+2，+∞）] D. [（1，1+2）]
9. 已知圆[x2+y2+mx-14=0]与抛物线[y=14x2]的准线相切，则[m=]（ ）
A. [±22] B. [3] C. [2] D. [±3]
10. 已知点[M（-3，0），N（3，0），B（1，0）]，动圆[C]与直线[MN]切于点[B]，过[M，N]与圆[C]相切的两直线相交于点[P]，则[P]点的轨迹方程为（ ）
A. [x2-y28=1（x<-1）] B. [x2-y28=1（x>1）]
C. [x2+y28=1（x>0）] D. [x2-y210=1（x>1）]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 两圆[C1：x2+y2-1=0]和[C2：x2+y2][-8x+12=0]的公切线长为 .
12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，[F]为左焦点，[A，B]分别为长轴和短轴上的一个顶点，当[FB]⊥[AB]时，此类椭圆称为“黄金椭圆”. 类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 .
13. 已知点[P]的坐标[（x，y）满足x+y≤4，y≥x，x≥1，]过点[P]的直线[l]与圆[C：x2+y2=14]相交于[A，B]两点，则[AB]的最小值为 .
14. 给出以下命题：①双曲线[y22-x2=1]的渐近线方程为[y=±2x]；②命题[P：]“[?x∈R*]，[sinx+1sinx≥2]”是真命题；③已知线性回归方程为[y=3+2x]，当变量[x]增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④ 已知[22-4+66-4=2，][55-4+33-4=2，][77-4+11-4=2，][1010-4+-2-2-4=2，]依照以上各式的规律，得到一般性的等式为[nn-4+8-n（8-n）-4=2（n≠4）.]则正确命题的序号为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 在直角坐标系[xOy]中，以[O]为圆心的圆与直线[x-3y-4=0]相切.
（1）求圆[O]的方程；
（2）圆[O]与[x]轴相交于[A，B]两点，圆[O]内的动点[P]使[|PA|，|PO|，|PB|]成等比数列，求[PA]·[PB]的取值范围.
16. 已知椭圆的中心在原点，焦点为[F1（0，-22）]，[F2（0，22）]，且离心率[e=223].
（1）求椭圆的方程；
（2）直线[l]（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点[A，B]，且线段[AB]中点的横坐标为[-12]，求直线[l]的斜率的取值范围.
17. 如图，已知圆[C]与[y]轴相切于点[T（0，2）]，与[x]轴正半轴相交于两点[M，N]（点[M]必在点[N]的右侧），且[|MN|=3]，已知椭圆[D：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的焦距等于[2|ON|]，且过点[（2，62）.]
（1）求圆[C]和椭圆[D]的方程；
（2）若过点[M]斜率不为零的直线[l]与椭圆[D]交于[A，B]两点，求证：直线[NA]与直线[NB]的倾角互补.
18. 已知圆的方程为[x2+y2=4]，过点[M（2，4）]作圆的两条切线，切点分别为[A1]，[A2]，直线[A1A2]恰好经过椭圆[x2a2+y2b2=1 （a>b>0）]的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线[x=-1]与椭圆相交于[A，B]两点，[P]是椭圆上异于[A]，[B]的任意一点，直线[AP]，[BP]分别交定直线[l：x=-4]于两点[Q]，[R]，求证[OQ?OR]为定值.