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[摘 要]彰显数学之文化，需要教师教学时尽可能地让学生亲历由表及里、去伪存真、化繁为简、辨异求同的探索过程，引导学生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提炼中觅质、在创新中升华，着力使数学这一独特之“文”，实现发展思维这一根本之“化”。
[关键词]数学文化 由表及里 去伪存真 化繁为简 辨异求同
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-014
文化是精神，是人类在社会文明进程中展现的一种精神；文化是财富，是人类在历史发展过程中创造的一种财富。人类的文化无不充斥于学校设置的各类课程之中，而数学之文化则是其他学科难以替代、无可比拟的。何谓难以替代和无可比拟？缘于数学之抽象。何谓抽象？抽象者，抽其“象”也。在“抽”到“象”之间，人们要从繁、杂、多、变的事物中舍其“表”，取其“质”；弃其“非”，觅其“同”。因此，彰显数学之文化，需要教师教学时尽可能地让学生亲历由表及里、去伪存真、化繁为简、辨异求同的探索过程，引导学生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提炼中觅质、在创新中升华，着力使数学这一独特之“文”，实现发展思维这一根本之“化”。
一、由表及里
事物有“表”也有“里”，人们正确认识客观事物需要也应当透过表象看本质。如北师大版数学教科书三年级上册“什么是周长”的教学，可通过导引、指摸、临摹、描画、思判等环节，让学生由树叶的颜色、形状、大小等外在之“表”，透视其边延、边线、周长等内在之“核”，从而彰显人类由表及里的思维文化。
1.导引
屏幕先呈现2008年北京奥运会闭幕式上枫叶飘满“鸟巢”的壮观场面，再从中特写一片枫叶，并配乐播放古诗：“远上寒山石径斜，白云生处有人家；停车坐爱枫林晚，霜叶红如二月花。”（唐·杜牧·《山行》）
2.指摸边线
师：拿出课前捡拾的树叶，与屏幕上的枫叶、同桌的树叶比一比，它们的颜色、大小、形状……相同吗？
生：不同。
师（手势暗示）：但它们都有什么？（边线）请用手先摸树叶的边线，然后摸课桌桌面、课本封面的边线。
3.临摹形状
师：如何将树叶的形状不变地迁移到随堂作业本上呢？（拓印、临摹等）怎么临摹？
生1：先将树叶放平按在纸上，在树叶边沿任意选取一点作原点，然后从原点开始，向同一方向紧靠边沿描画，再回到原点，拿起树叶。
师：临摹出的图形一周的长度就是这片树叶的什么？（周长）什么是图形的周长？
生2：图形一周的长度。
4.描画图形
师出示课本“练一练”中的实物图形（如下图），让学生用彩笔描出图形的周长。
5.思判周长
师：先判断下面每组的图形是否有周长，再思考有周长的图形的周长一样吗？
……
二、去伪存真
事物有“伪”也有“真”，人们正确认识客观事物需要也应当透过假象求真谛。如北师大版数学教科书六年级下册“正比例”的教学，可通过提取、观察、比较、判断等环节，让学生从周长、路程、总价等看似“井水不犯河水”的假象中，探寻出比值相同这一内在的真谛，从而彰显人类去伪存真的思维文化。
1.提取经典文化的常识
配乐播出：“我国古代最长的小说是《榴花梦》，全书共三百六十卷，约四百八十三万字，作者是清代道光年间的女作家李桂玉。书中叙述的是唐代中叶，一群闺中女子在兵荒马乱时期出来建功立业的故事。”
师：假如你暑假打算看这部小说，可能看多少页？剩下多少页？（生各自估计）从这些数据中，你发现了什么？
生3：看的多，剩的少；看的少，剩的多。
师：这里一个量在变化，另一个量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量。
2.观察形象直观的图像
师：正方形的边长与周长、面积是相关联的量吗？（生独立填表，如下）正方形的周长与边长是怎样变化的？
生4：正方形的边长增加1㎝，周长就增加4㎝。
生5：正方形的周长总是边长的4倍。
生6：正方形的边长总是周长的
……
师：正方形的边长与面积是怎样变化的？（正方形的面积等于边长×边长）观察图像（如下），正方形的边长与周长、面积的变化规律相同吗？
生：不同。
师（出示关于路程、总价的例2、例3）：它们分别有什么样的变化规律？ 生7：速度相同，单价不变。
3.比较似乎割裂的案例
师：比较例1～例3的变化规律，你有什么发现？
生8：都有两个相关联的量。
生9：一个量变化，另一个量也随着变化。
生10：两个变量相对应的比值相等。
……
师：我们把这种特殊的关系叫做正比例关系。存在正比例的关系需要具备哪几个要素？
生11：两个相关联的量；一个量变化，另一个量也随着变化；两个量对应的比值一定。
4.判断本质迥异的关系
师（回顾例1）：正方形的面积与边长成正比例吗？
生12：不，因为面积与边长的比值不是一个常数。
师：暑期阅读《榴花梦》一书，已看的页数与剩下的页数成正比例吗？
生13：不，因为它们不是比值一定，而是和一定。
师：父子的年龄成正比例吗？
生14：不，因为父子的年龄是差不变，而不是比例不变。
师：完成课本“练一练”中的1～3题，先判断，再说理由。
……
三、化繁为简
事物有“繁”也有“简”，人们正确认识客观事物需要也应当透过繁琐寻简洁。如北师大版数学教科书四年级上册“乘法”的教学，可通过问、想、找、比等环节，让学生从估算、拆算、表算等繁多的方法中，找寻出竖式计算这一通用的准则，从而彰显人类化繁为简的思维文化。
1.问题让学生自己问
屏幕再现神舟十号飞天的动人场景，配乐《东方红》，动态显示卫星图文（例题）：“我国早在1970年4月24日就成功发射了第一颗人造地球卫星——东方红一号。它绕地球1圈需要114分钟， ？”
师：从图文中，你知道了哪些有用的信息？从这些信息中，你能提出哪些数学问题？
生15：绕地球3圈、7圈、10圈……需要多少时间？
师：绕地球21圈需要多少时间？
生16：110×20=2200、120×20=2400，114×21的积比2200大，比2400小，它在2200与2400之间。
生17：114×20=2280，114×1=114，2280 114=2394。
生18：114×21=114×7×3=798×3=2394。
……
2.联系让学生自己找
师：不同的算法间有无必然的联系？乘法竖式计算要注意什么？
……
3.繁简让学生自己比
师：在多样化的算法中，你认为哪种最简洁？为什么？
生19：估计能估出范围，但不精确；拆数能化难为易，但不简洁；列表能显示算理，但不方便；竖式不仅直观，而且通用。
师：既然大家都认可用竖式计算两位数乘法，那我们就用这种方法来完成课本中的“想一想”和“练一练”。
……
四、辨异求同
事物有“异”也有“同”，人们正确认识客观事物需要也应当透过差异觅统一。如北师大版数学教科书五年级下册“百分数的认识”的教学，可通过感悟、提炼、归真、串通等环节，让学生从实验种子数、发芽种子数的发芽差异中，寻求出百分率的本质，从而彰显人类辨异求同的思维文化。
1.从局部到整体——感悟
师：科技小组做黄豆种子的发芽实验，要知道种子发芽情况的好坏，需要知道哪些数据？（出示实验种子数相同的一组数据，如下表）你认为哪个品种的种子发芽情况好，为什么？
师（在学生回答后，变换为发芽种子数相同，如下表）：你认为哪个品种的种子发芽情况好，为什么？
师（在学生回答后，再变换为实验种子数、发芽种子数都不同，如下表）：现在你认为哪个品种的种子发芽情况好，为什么？（生各抒己见）
2.从差异到统一——提炼
（师增加三号品种的种子实验数据，如下表，让学生讨论、交流、汇报“哪个品种的种子发芽情况最好”）
生20：想知道谁的发芽情况最好，要看发芽种子数占实验种子数的几分之几。
生21：一号、二号、三号品种的发芽种子数分别占实验种子数的生22：这三个分率不好直接比较。
生23：都化成分母是100的分数就容易比较了。
……
3.从书本到生活——归真
师：百分数在生活中有着广泛的应用。（多媒体出示“第五次全国人口普查结果表明，目前我国男性人口占总人数的52%”）从“52%”中，你能知道些什么？
生24：平均每100人中约有52人是男性。
生25：也可以看出平均每100人中约有48人是女性。
生26：我们可以得出这样的结论——目前我国人口男性多，女性少。
师（多媒体出示“姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%”）：“49.8%”表示什么意思？
生27：平均投篮100次，约投中49.8次。
师：怎么出现了小数？
生27：投篮的总次数不是正好100次时，投中数除以投篮总数就有可能出现小数。
师（多媒体出示“希望工程小学今年的学生数是去年的120%”）：“120%”表示什么？
生28：如果去年是100人，今年则是120人。
师：为什么百分号前面的数会比100大？
生29：数的变化有减少也有增加，减少就比100小，增加就比100大。
师：你在什么地方见过百分数？说说它们分别表示的意思。
4.从单一到多向——串通
师：请用百分数的知识完成下面各题。
（1）一模一样：形容（100）%相同。
（2）一贫如洗：形容非常穷，拥有的为（0）%。
（3）一针见血：比喻说话简短而能（100）%说中要害。
（4）一窍不通：比喻懂得的为（0）%，不懂的为（100）%。
（5）一帆风顺：比喻（100）%的顺利，（0）%的挫折。
……
总之，课堂教学中，教师要灵活运用各种教学方法，引导学生发现数学的本质，获得不同的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]数学文化 由表及里 去伪存真 化繁为简 辨异求同
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-014
文化是精神，是人类在社会文明进程中展现的一种精神；文化是财富，是人类在历史发展过程中创造的一种财富。人类的文化无不充斥于学校设置的各类课程之中，而数学之文化则是其他学科难以替代、无可比拟的。何谓难以替代和无可比拟？缘于数学之抽象。何谓抽象？抽象者，抽其“象”也。在“抽”到“象”之间，人们要从繁、杂、多、变的事物中舍其“表”，取其“质”；弃其“非”，觅其“同”。因此，彰显数学之文化，需要教师教学时尽可能地让学生亲历由表及里、去伪存真、化繁为简、辨异求同的探索过程，引导学生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提炼中觅质、在创新中升华，着力使数学这一独特之“文”，实现发展思维这一根本之“化”。
一、由表及里
事物有“表”也有“里”，人们正确认识客观事物需要也应当透过表象看本质。如北师大版数学教科书三年级上册“什么是周长”的教学，可通过导引、指摸、临摹、描画、思判等环节，让学生由树叶的颜色、形状、大小等外在之“表”，透视其边延、边线、周长等内在之“核”，从而彰显人类由表及里的思维文化。
1.导引
屏幕先呈现2008年北京奥运会闭幕式上枫叶飘满“鸟巢”的壮观场面，再从中特写一片枫叶，并配乐播放古诗：“远上寒山石径斜，白云生处有人家；停车坐爱枫林晚，霜叶红如二月花。”（唐·杜牧·《山行》）
2.指摸边线
师：拿出课前捡拾的树叶，与屏幕上的枫叶、同桌的树叶比一比，它们的颜色、大小、形状……相同吗？
生：不同。
师（手势暗示）：但它们都有什么？（边线）请用手先摸树叶的边线，然后摸课桌桌面、课本封面的边线。
3.临摹形状
师：如何将树叶的形状不变地迁移到随堂作业本上呢？（拓印、临摹等）怎么临摹？
生1：先将树叶放平按在纸上，在树叶边沿任意选取一点作原点，然后从原点开始，向同一方向紧靠边沿描画，再回到原点，拿起树叶。
师：临摹出的图形一周的长度就是这片树叶的什么？（周长）什么是图形的周长？
生2：图形一周的长度。
4.描画图形
师出示课本“练一练”中的实物图形（如下图），让学生用彩笔描出图形的周长。
5.思判周长
师：先判断下面每组的图形是否有周长，再思考有周长的图形的周长一样吗？
……
二、去伪存真
事物有“伪”也有“真”，人们正确认识客观事物需要也应当透过假象求真谛。如北师大版数学教科书六年级下册“正比例”的教学，可通过提取、观察、比较、判断等环节，让学生从周长、路程、总价等看似“井水不犯河水”的假象中，探寻出比值相同这一内在的真谛，从而彰显人类去伪存真的思维文化。
1.提取经典文化的常识
配乐播出：“我国古代最长的小说是《榴花梦》，全书共三百六十卷，约四百八十三万字，作者是清代道光年间的女作家李桂玉。书中叙述的是唐代中叶，一群闺中女子在兵荒马乱时期出来建功立业的故事。”
师：假如你暑假打算看这部小说，可能看多少页？剩下多少页？（生各自估计）从这些数据中，你发现了什么？
生3：看的多，剩的少；看的少，剩的多。
师：这里一个量在变化，另一个量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量。
2.观察形象直观的图像
师：正方形的边长与周长、面积是相关联的量吗？（生独立填表，如下）正方形的周长与边长是怎样变化的？
生4：正方形的边长增加1㎝，周长就增加4㎝。
生5：正方形的周长总是边长的4倍。
生6：正方形的边长总是周长的
……
师：正方形的边长与面积是怎样变化的？（正方形的面积等于边长×边长）观察图像（如下），正方形的边长与周长、面积的变化规律相同吗？
生：不同。
师（出示关于路程、总价的例2、例3）：它们分别有什么样的变化规律？ 生7：速度相同，单价不变。
3.比较似乎割裂的案例
师：比较例1～例3的变化规律，你有什么发现？
生8：都有两个相关联的量。
生9：一个量变化，另一个量也随着变化。
生10：两个变量相对应的比值相等。
……
师：我们把这种特殊的关系叫做正比例关系。存在正比例的关系需要具备哪几个要素？
生11：两个相关联的量；一个量变化，另一个量也随着变化；两个量对应的比值一定。
4.判断本质迥异的关系
师（回顾例1）：正方形的面积与边长成正比例吗？
生12：不，因为面积与边长的比值不是一个常数。
师：暑期阅读《榴花梦》一书，已看的页数与剩下的页数成正比例吗？
生13：不，因为它们不是比值一定，而是和一定。
师：父子的年龄成正比例吗？
生14：不，因为父子的年龄是差不变，而不是比例不变。
师：完成课本“练一练”中的1～3题，先判断，再说理由。
……
三、化繁为简
事物有“繁”也有“简”，人们正确认识客观事物需要也应当透过繁琐寻简洁。如北师大版数学教科书四年级上册“乘法”的教学，可通过问、想、找、比等环节，让学生从估算、拆算、表算等繁多的方法中，找寻出竖式计算这一通用的准则，从而彰显人类化繁为简的思维文化。
1.问题让学生自己问
屏幕再现神舟十号飞天的动人场景，配乐《东方红》，动态显示卫星图文（例题）：“我国早在1970年4月24日就成功发射了第一颗人造地球卫星——东方红一号。它绕地球1圈需要114分钟， ？”
师：从图文中，你知道了哪些有用的信息？从这些信息中，你能提出哪些数学问题？
生15：绕地球3圈、7圈、10圈……需要多少时间？
师：绕地球21圈需要多少时间？
生16：110×20=2200、120×20=2400，114×21的积比2200大，比2400小，它在2200与2400之间。
生17：114×20=2280，114×1=114，2280 114=2394。
生18：114×21=114×7×3=798×3=2394。
……
2.联系让学生自己找
师：不同的算法间有无必然的联系？乘法竖式计算要注意什么？
……
3.繁简让学生自己比
师：在多样化的算法中，你认为哪种最简洁？为什么？
生19：估计能估出范围，但不精确；拆数能化难为易，但不简洁；列表能显示算理，但不方便；竖式不仅直观，而且通用。
师：既然大家都认可用竖式计算两位数乘法，那我们就用这种方法来完成课本中的“想一想”和“练一练”。
……
四、辨异求同
事物有“异”也有“同”，人们正确认识客观事物需要也应当透过差异觅统一。如北师大版数学教科书五年级下册“百分数的认识”的教学，可通过感悟、提炼、归真、串通等环节，让学生从实验种子数、发芽种子数的发芽差异中，寻求出百分率的本质，从而彰显人类辨异求同的思维文化。
1.从局部到整体——感悟
师：科技小组做黄豆种子的发芽实验，要知道种子发芽情况的好坏，需要知道哪些数据？（出示实验种子数相同的一组数据，如下表）你认为哪个品种的种子发芽情况好，为什么？
师（在学生回答后，变换为发芽种子数相同，如下表）：你认为哪个品种的种子发芽情况好，为什么？
师（在学生回答后，再变换为实验种子数、发芽种子数都不同，如下表）：现在你认为哪个品种的种子发芽情况好，为什么？（生各抒己见）
2.从差异到统一——提炼
（师增加三号品种的种子实验数据，如下表，让学生讨论、交流、汇报“哪个品种的种子发芽情况最好”）
生20：想知道谁的发芽情况最好，要看发芽种子数占实验种子数的几分之几。
生21：一号、二号、三号品种的发芽种子数分别占实验种子数的生22：这三个分率不好直接比较。
生23：都化成分母是100的分数就容易比较了。
……
3.从书本到生活——归真
师：百分数在生活中有着广泛的应用。（多媒体出示“第五次全国人口普查结果表明，目前我国男性人口占总人数的52%”）从“52%”中，你能知道些什么？
生24：平均每100人中约有52人是男性。
生25：也可以看出平均每100人中约有48人是女性。
生26：我们可以得出这样的结论——目前我国人口男性多，女性少。
师（多媒体出示“姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%”）：“49.8%”表示什么意思？
生27：平均投篮100次，约投中49.8次。
师：怎么出现了小数？
生27：投篮的总次数不是正好100次时，投中数除以投篮总数就有可能出现小数。
师（多媒体出示“希望工程小学今年的学生数是去年的120%”）：“120%”表示什么？
生28：如果去年是100人，今年则是120人。
师：为什么百分号前面的数会比100大？
生29：数的变化有减少也有增加，减少就比100小，增加就比100大。
师：你在什么地方见过百分数？说说它们分别表示的意思。
4.从单一到多向——串通
师：请用百分数的知识完成下面各题。
（1）一模一样：形容（100）%相同。
（2）一贫如洗：形容非常穷，拥有的为（0）%。
（3）一针见血：比喻说话简短而能（100）%说中要害。
（4）一窍不通：比喻懂得的为（0）%，不懂的为（100）%。
（5）一帆风顺：比喻（100）%的顺利，（0）%的挫折。
……
总之，课堂教学中，教师要灵活运用各种教学方法，引导学生发现数学的本质，获得不同的发展。
（责编 杜 华）