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1 试题（2013年浙江省台州市中考数学试卷·题20）某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
2 解析
本题以“篮球联赛”为背景，主要考查一元一次不等式和考生对实际问题的数学抽象与建模能力，是一个简单的常规题.不妨设这个班要胜x场，则负（28） x？场.由题意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥.因为x为正整数，故8x≥，即这个班至少要胜8场.
3 失误现象及分析
失误3 设这个班要胜x场，则负（28） x？场，由题意得3（28）43xx+？>，解得7.5x >.因为x为正整数，故8x≥，即这个班至少要胜8场.
分析 表面上看最后答案是正确的，但所列的不等式却不完整，问题出在关键词“至少”的理解上，“至少”是表示不小于，应用“≥”来表示，而非“>”.出现这样的错误，主要是考生因大意未仔细审题或本身对“至少”理解不到位造成的.
失误4 设这个班要胜x场，则负（28） x？场.由题意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥，故这个班至少要胜7.5场.
分析 列不等式、求解过程都是正确的，问题出在作答时，未能考虑生活实际对场数取整，以致出现“胜7.5场”这样的低级错误，从这里亦说明考生在解题过程缺乏反思能力.
4 教学启示
本题源于课本，是课本例题的改编.作为一道比较简单的不等式应用题，却在答卷中出现了如此多的失误，让我们不得不反思平时的课堂教学的有效性.
4.1 引导学生养成良好的审题习惯
审题、读题习惯不好一直是造成学生解题失误的主要原因之一.在平时的教学中，教师不应为了节省时间而包办题目的阅读、理解和“数学化”过程，而应该引导学生养成良好的审题习惯，建议学生采用两次读题的方法，先泛读，大致了解题目的条件和要求；再精读，划出关键词，挖掘题目的隐含条件等，尽可能避免因审题不清或思维定势而出错.
4.2 关注知识的形成过程教学
《数学课程标准》一贯强调教学中应让学生经历数学知识的形成过程、数学结论的获得过程及数学方法的探索过程.因此，教师要关注过程教学，留给学生充分的思考和发现问题的时间和空间，让学生经历观察、猜想、分析、综合、归纳等活动，亲身体验数学概念、公式、定理等知识的发生、发展过程，以便能更好地认识数学的本质，更深刻地理解数学、活用数学，更有效地避免概念混淆、生搬硬套等情况.
4.3 重视学生反思能力的培养
解题反思是深化认识、提高思维水平和解题能力的有效手段.在平时的教学中，教师应有意识地培养学生的解题反思能力，让学生从自己的解题思路、方法、所涉及的数学思想、同类问题以及解题结果等进行多角度、多层次的反思，题不在多，在于精，更在于透，在于能举一反三、融会贯通.长此以往，自然能提高学生解题准确率，提升思维能力，优化思维品质，亦不会出现低级错误之现象.
4.4 适当拓展学生的知识宽度
教师在课堂教学时，可以适当拓展课本知识的宽度，扩大学生的知识面，提升学生分析问题和灵活解决问题的能力.如在教材的“阅读与思考”栏目里的“利用不等关系分析比赛” 中，就介绍了射击比赛问题和足球比赛问题，教师可根据学生的兴趣，适时介绍篮球比赛的规则等，就不会出现“负场就减分”的主观错误.又如面对失误2中出现的混合式子，教师在教学时应提倡学生一题多解，从不同角度全面考虑问题，提高学生面对新事物的应变能力和思辨能力.
2 解析
本题以“篮球联赛”为背景，主要考查一元一次不等式和考生对实际问题的数学抽象与建模能力，是一个简单的常规题.不妨设这个班要胜x场，则负（28） x？场.由题意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥.因为x为正整数，故8x≥，即这个班至少要胜8场.
3 失误现象及分析
失误3 设这个班要胜x场，则负（28） x？场，由题意得3（28）43xx+？>，解得7.5x >.因为x为正整数，故8x≥，即这个班至少要胜8场.
分析 表面上看最后答案是正确的，但所列的不等式却不完整，问题出在关键词“至少”的理解上，“至少”是表示不小于，应用“≥”来表示，而非“>”.出现这样的错误，主要是考生因大意未仔细审题或本身对“至少”理解不到位造成的.
失误4 设这个班要胜x场，则负（28） x？场.由题意得3（28）43xx+？≥，解得7.5x≥，故这个班至少要胜7.5场.
分析 列不等式、求解过程都是正确的，问题出在作答时，未能考虑生活实际对场数取整，以致出现“胜7.5场”这样的低级错误，从这里亦说明考生在解题过程缺乏反思能力.
4 教学启示
本题源于课本，是课本例题的改编.作为一道比较简单的不等式应用题，却在答卷中出现了如此多的失误，让我们不得不反思平时的课堂教学的有效性.
4.1 引导学生养成良好的审题习惯
审题、读题习惯不好一直是造成学生解题失误的主要原因之一.在平时的教学中，教师不应为了节省时间而包办题目的阅读、理解和“数学化”过程，而应该引导学生养成良好的审题习惯，建议学生采用两次读题的方法，先泛读，大致了解题目的条件和要求；再精读，划出关键词，挖掘题目的隐含条件等，尽可能避免因审题不清或思维定势而出错.
4.2 关注知识的形成过程教学
《数学课程标准》一贯强调教学中应让学生经历数学知识的形成过程、数学结论的获得过程及数学方法的探索过程.因此，教师要关注过程教学，留给学生充分的思考和发现问题的时间和空间，让学生经历观察、猜想、分析、综合、归纳等活动，亲身体验数学概念、公式、定理等知识的发生、发展过程，以便能更好地认识数学的本质，更深刻地理解数学、活用数学，更有效地避免概念混淆、生搬硬套等情况.
4.3 重视学生反思能力的培养
解题反思是深化认识、提高思维水平和解题能力的有效手段.在平时的教学中，教师应有意识地培养学生的解题反思能力，让学生从自己的解题思路、方法、所涉及的数学思想、同类问题以及解题结果等进行多角度、多层次的反思，题不在多，在于精，更在于透，在于能举一反三、融会贯通.长此以往，自然能提高学生解题准确率，提升思维能力，优化思维品质，亦不会出现低级错误之现象.
4.4 适当拓展学生的知识宽度
教师在课堂教学时，可以适当拓展课本知识的宽度，扩大学生的知识面，提升学生分析问题和灵活解决问题的能力.如在教材的“阅读与思考”栏目里的“利用不等关系分析比赛” 中，就介绍了射击比赛问题和足球比赛问题，教师可根据学生的兴趣，适时介绍篮球比赛的规则等，就不会出现“负场就减分”的主观错误.又如面对失误2中出现的混合式子，教师在教学时应提倡学生一题多解，从不同角度全面考虑问题，提高学生面对新事物的应变能力和思辨能力.