巧选“割”与“补”

来源 :中学生数理化·七年级数学人教版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:Linda_724
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  子曰:“三人行,必有我师焉。”同学们在学习的过程中一定要重视与同学之间的交流和讨论。
  在复习课上,老师提出了一个问题。在平面直角坐标系中描出以下各点:A(-2,0),B(-1,3),C(2,2),D(2,-1)。顺次连接各点,得到四边形ABCD,计算这个四边形的面积。
  我很快画出图1,但这个四边形不是长方形和正方形,也不是平行四邊形和梯形。怎么求面积呢?我尝试连接BD。虽然可以求出△BCD的面积。但很难求出△ABD的面积。同样,连接AC也不行。看来这样“割”行不通。我多次尝试,终于画出如图2所示的分割线,这样四边形被分成三个直角三角形和一个长方形。
  这时我得意起来,敲了一下同桌丽娟。示意她看看我的分割杰作。丽娟拿走我的本子,递上她的本子。我一看,她用的是“补”,如图3,在原四边形周边补三个直角三角形。进而构成一个正方形,确实是个好方法。我们相视一笑,相互夸奖着,这一“割”一“补”,都很巧妙,都是把不规则的四边形转化为规则的图形。这时,坐在前面的倩倩转过头来,指着图1说:“其实,只要补一个△BGC,这样四边形ADGB虽然不规则,但它又可以割成一个梯形和一个直角三角形。故面积可求。”我和同桌不约而同地说:“高!”
  回家后,我记下了这三种解法,然后作了比较,觉得还是图3的“补”(过图形的各个顶点分别作坐标轴的平行线,进而构成长方形或正方形),更容易想到,也更适合解这类图形面积的问题。
  指导老师点评:本文详细地记录了钱依婷与同学之间相互交流学习的过程,这种学习方式值得提倡。正因为交流。才发现了三种解法的共性,即都是将不规则的图形转化为规则的图形。难能可贵的是钱依婷不但记录了三种解法,而且进一步作了比较,找到了此类问题的“通法”,这种做法值得同学们借鉴。
  练一练
  如图4所示。在△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,2),求△AOB的面积。
  参考答案:10。
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